Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Ipa 2018 (*Simulasi Unbk 2019)
Ujian Nasional tahun 2019 pelaksanaannya tidak akan jauh berbeda dengan tahun 2018 yaitu berbasis komputer. Setelah terbukti UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) bisa menekan angka kecurangan UN dengan sangat baik maka untuk seterusnya kemungkinan UNBK ini tidak akan dirubah. Masalah UNBK yang harus segera diantisipasi berikutnya yaitu komputer yang akan dipakai di sekolah, lebih banyak didominasi sekolah yang melaksanakan UNBK masih kekurangan komputer untuk dipakai pada ketika UNBK. Biasanya untuk mengatasi problem kekurangan komputer pada hari-H pihak sekolah akan meminjam dari pihak-pihak yang tidak menyalahi peraturan yang ada.
Masalah berikut yang tidak kalah pentingnya harus diantisipasi biar pelaksanaan UNBK sanggup berlangsung menyerupai yang diperlukan yaitu tingkat kesulitan soal. Masih terang dalam ingatan kita bahwa banyak meme yang beredar tetang sulitnya soal-soal UN yang berbasis komputer. Meskipun bahu-membahu sulit itu relatif tetapi pada UN tahun 2018 kemarin banayk belum dewasa mnegeluhkan sulitnya soal UNBK.
Salah satu cara untuk mengurangi rasa takut dalam menghadapi ujian-ujian dan terkhusus UNBK yaitu kita harus punya persiapan dalam menghadapi soal-soal Ujian Nasional. Berikut kita coba latihan soal Simulasi UNBK Matematika IPA, mari berlatih dan berdiskusi;
1. Panitia lomba olimpiade matematika menciptakan nomor penerima yang disusun dari angka $1,\ 3,\ 3,\ 4,\ \text{dan}\ 7$. Jika nomor-nomor tersebut disusun menurut kodenya mulai dari yang terkecil hingga dengan yang terbesar, nomor penerima $43137$ berada pada urutan ke-...
$(A)\ 40$
$(B)\ 42$
$(C)\ 44$
$(D)\ 85$
$(E)\ 86$
Dari angka $1,\ 3,\ 3,\ 4,\ \text{dan}\ 7$ akan disusun sebuah nomor yang berurutan dari terkecil hingga yang terbesar.
Dimulai dari yang terkecil;
Jika angka $1$ didepan angka berikutnya $3,\ 3,\ 4,\ \text{dan}\ 7$, banyak kemungkinan susunan yaitu menggunakan permutasi jikalau ada unsur yang sama.
$P_{(p,q,r)}^{n}=\frac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!}$
$P_{(2,1,1)}^{4}=\frac{4!}{2!\cdot 1! \cdot 1!}=\frac{24}{2}=12$
Jika angka $3$ didepan angka berikutnya $1,\ 3,\ 4,\ \text{dan}\ 7$, banyak kemungkinan susunan yaitu menggunakan permutasi tidak ada unsur yang sama.
$P_{r}^{n}=\frac{n!}{(n-r)!}$
$P_{4}^{4}=\frac{4!}{(4-4)!}=24$
Jika angka $41$ didepan angka berikutnya $3,\ 3,\ \text{dan}\ 7$, banyak kemungkinan susunan yaitu menggunakan permutasi jikalau ada unsur yang sama.
$P_{(2,1)}^{3}=\frac{3!}{2!\cdot 1!}$
$P_{(2,1)}^{3}=\frac{6}{2}=3$
Jika angka $43$ didepan angka berikutnya $1$, $3$ dan $7$,
Kita sudah hingga pada susunan $43137$, yang berada pada urutan ke- $12+24+3+1=40$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A).\ 40$
2. Pada suatu segitiga siku-siku diketahui nilai $cos^{2}A=\frac{8}{10}$ dengan $A$ yaitu sudut lancip. Nilai dari $tan\ A= \cdots$
$(A)\ -1$
$(B)\ -\dfrac{1}{2}$
$(C)\ \dfrac{1}{4}$
$(D)\ \dfrac{1}{2}$
$(E)\ 1$
Dari nilai $cos^{2}A=\frac{8}{10}$ sanggup kita peroleh nilai $cos\ A$,
$cos\ A= \pm \sqrt{\frac{8}{10}}$
$cos\ A= \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$
Karena $A$ yaitu sudut lancip maka $cos\ A= \frac{2}{\sqrt{5}}$.
Dari identitas trigonometri $sin^{2}A+cos^{2}A=1$, atau bisa juga dengan dukungan segitiga siku-siku kita bisa dapatkan nilai $sin\ A$.
$sin^{2}A=1-cos^{2}A$
$sin^{2}A=1-\frac{8}{10}$
$sin^{2}A=\frac{2}{10}$
$sin\ A=\sqrt{\frac{1}{5}}$
$sin\ A=\frac{1}{\sqrt{5}}$
$tan\ A= \frac{sin\ A}{cos\ A}$
$tan\ A= \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}}=\frac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \dfrac{1}{2}$
3. Persamaan garis singgung kurva $y=x^{2}+4x-3$ yang tegak lurus dengan garis $x+2y-10=0$ adalah...
$(A)\ 2x+y+4=0$
$(B)\ 2x-y-4=0$
$(C)\ x+2y-4=0$
$(D)\ x+2y+4=0$
$(E)\ -x+2y-4=0$
Persamaan garis secara umum yaitu $y-y_{1}=m \left( x-x_{1} \right)$
Gradien garis $x+2y-10=0$ yaitu $m=-\frac{1}{2}$
Persamaan garis singgung kurva tegak lurus dengan garis $x+2y-10=0$ maka:
$m_{1} \cdot m_{2}=-1$
$-\frac{1}{2} \cdot m_{2}=-1$
$m_{2}=2$
Persamaan garis singgung kurva $y=x^{2}+4x-3$ gradiennya yaitu $m_{2}=2$ dan $m=y'$, maka:
$2x+4=2$
$2x=-2$
$x=-1$
Saat $x=-1$ kita peroleh $y=(-1)^{2}+4(-1)-3=1-4-3=-6$
Persamaan garis singgung kurva adalah
$y-y_{1}=m \left( x-x_{1} \right)$
$y-(-6)=2 \left( x-(-1) \right)$
$y+6=2 \left( x+1 \right)$
$y+6=2x+2$
$y-2x+4=0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 2x-y-4=0$
4. Persamaan kuadrat $x^{2}+(m-1)x+9$ mempunyai akar-akar real berbeda. Batasan nilai $m$ yang memenuhi adalah...
$(A)\ -5 \lt m \lt 7$
$(B)\ m \lt -5\ \text{atau}\ m \gt 7$
$(C)\ m \lt -7\ \text{atau}\ m \gt 5$
$(D)\ -7 \lt m \lt 5$
$(E)\ -7 \lt m \lt -5$
Agar persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real berbeda, maka $D \gt 0$ dimana $D=b^{2}-4ac$.
$D=(m-1)^{2}-4(1)(9)$
$D=m^{2}-2m+1-36$
$D=m^{2}-2m-35$
$m^{2}-2m-35 \gt 0$
$(m+5)(m-7) \gt 0$
$m \lt -5\ \text{atau}\ m\ \gt 7$
Jika masih kesulitan menuntaskan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ m \lt -5\ \text{atau}\ m\ \gt 7$
5. Kamar Akbar berbentuk balok dengan ukuran panjang : lebar : tinggi=5:5:4. Di langit-langit kamar terdapat lampu yang letaknya sempurna pada sentra bidang langit-langit. Pada salah dinding kamar dipasang saklar yang letaknya sempurna di tengah-tengah dinding. Jarak saklar ke lampu adalah...
$(A)\ \frac{3}{2}\ m $
$(B)\ \frac{5}{2}\ m $
$(C)\ \frac{1}{2}\sqrt{34}\ m $
$(D)\ \frac{1}{2}\sqrt{41}\ m $
$(E)\ \sqrt{14}\ m $
Ukuran kamar Akbar yang berbentuk balok masih dalam bentuk perbandingan, sehingga kita bisa sanggup memisalkan ukuran panjangnya menjadi $panjang=5x$; $lebar=5x$ dan $tinggi=4x$.
Lampu berada pada titik tengah langit-langit dan saklar berada pada titik tengah dinding, gambaran saklar dan lampu kurang lebih menyerupai gambar berikut;
$d=\sqrt{(\frac{5}{2}x)^{2}+(2x)^{2}}$
$d=\sqrt{\frac{25}{4}x^{2}+4x^{2}}$
$d=\sqrt{\frac{25}{4}x^{2}+\frac{16}{4}x^{2}}$
$d=\sqrt{\frac{41}{4}x^{2}}$
$d=\frac{1}{2}\sqrt{41}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \frac{1}{2}\sqrt{41}$
6. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!
Koordinat titik potong grafik dengan sumbu $X$ adalah...
$(A)\ (1,0)\ \text{dan}\ (3,0)$
$(B)\ (2,0)\ \text{dan}\ (-3,0)$
$(C)\ (2,0)\ \text{dan}\ (1,0)$
$(D)\ (4,0)\ \text{dan}\ (1,0)$
$(E)\ (4,0)\ \text{dan}\ (2,0)$
Untuk menentukan titik potong kurva dengan sumbu $X$, maka kita perlu ketahui persamaan kurva. Kurva pada gambar melalui klimaks $(2,-1)$ dan sebuah titik sembarang $(0,3)$.
Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka FK adalah:
$y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$
$3=a\left (0 -2\right)^{2}-1$
$3=4a-1$
$4=4a$
$a=1$
Persamaan kurva
$y=1\left (x -2\right)^{2}-1$
$y=x^{2}-4x+4-1$
$y=x^{2}-4x+3$
$y=(x-3)(x-1)$
Memotong sumbu $X$ di $(1,0)\ \text{dan}\ (3,0)$
Jika masih mau membahas lebih banyak perihal fungsi kuadrat: Matematika Dasar: Fungsi Kuadrat [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ (1,0)\ \text{dan}\ (3,0)$
7. Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga $Rp48.000,00$, sedangkan untuk 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga $Rp37.000,00$. Jika Adi membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ia harus membayar sebesar...
$(A)\ Rp24.000,00$
$(B)\ Rp20.000,00$
$(C)\ Rp17.000,00$
$(D)\ Rp14.000,00$
$(E)\ Rp13.000,00$
Pada soal disampaikan bahwa harga 2 buku tulis dan 8 buku gambar yaitu $48.000$ dan 3 buku tulis dan 5 buku gambar yaitu $37.000$.
Dengan memisalkan $\text{buku tulis}=m$ dan $\text{buku gambar}=n$ maka secara simbol bisa kita tuliskan;
$2m+8n=48.000$ atau $6m+24n=144.000$
$3m+5n=37.000$ atau $6m+10n=74.000$
Dari kedua persamaan diatas dengan mengeliminasi atau substitusi kita peroleh $14n=70.000$ maka $n=5.000$
Untuk $n=5.000$ maka $3m+5(5.000)=37.000$, $m=4.000$.
Harga yang harus dibayar untuk 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu yaitu $13.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ Rp13.000,00$
8. Diketahui
$f(x)=\begin{cases}3x-p,\ x\leq 2 \\
2x+1,\ x > 2 \end{cases}$
Agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai, maka $p=...$
Berdasarkan defenisi limit, biar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai maka Limit Kiri = Limit Kanan secara simbol dituliskan $\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)=L$
Limit kanan $\lim_{x\rightarrow 2^{+}}f(x)$
$\lim\limits_{x \to 2^{+}}(2x+1)=2(2)+1=5$
Limit kiri $\lim_{x\rightarrow 2^{-}}f(x)$
$\lim\limits_{x \to 2^{-}}(3x-p)=3(2)-p=6-p$
Berdasarkan defenisi biar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai yaitu Limit Kiri = Limit Kanan maka:
$6-p=5$
$6-5=p$
$p=1$
$\therefore$ Jawaban yang sesuai yaitu $1$
9. Dalam rangka mempersiapkan diri pada kejuaraan lomba lari tingkat nasional bulan depan, Susanti berlatih setiap hari. Dia menuliskan rata-rata kecepatan larinya setiap hari dalam tabel berikut:
Grafik yang sesuai dengan data diatas sanggup disajikan dalam bentuk...
Kecepatan $\left( \frac{cm}{detik} \right)$ Frekuensi 1-2 6 3-4 11 5-6 8 7-8 3 9-10 2
(A).(B).(C).(D).(E).
Berdasarkan data pada tabel yang disajikan dalam bentuk grafik yang paling sesuai yaitu gambar (B).
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)$
10. Sebuah tangga mempunyai panjang $6\ m$. Tangga tersebut disandarkan pada tembok rumah dengan membentuk sudut $60^{\circ}$ terhadap tanah. Ketinggian tembok yang sanggup dicapai oleh ujung tangga dari permukaan tanah adalah...
$(A)\ 2\sqrt{2}\ m$
$(B)\ 3\sqrt{2}\ m$
$(C)\ 2\sqrt{3}\ m$
$(D)\ 3\sqrt{3}\ m$
$(E)\ 6\sqrt{3}\ m$
Informasi yang ada pada soal sanggup kita ilustrasikan kurang lebih menyerupai berikut ini;
Panjang $BC$ sanggup kita hitung dengan dukungan defenisi perbandingan trigonometri yaitu sinus;
$sin\ 60^{\circ}=\frac{BC}{AB}$
$\frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{BC}{6}$
$BC=3 \sqrt{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 3\sqrt{3}\ m$
11. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan $U_{2}=8$ dan $U_{6}=20$. Jumlah $6$ suku pertama barisan tersebut adalah...
$(A)\ 150$
$(B)\ 75$
$(C)\ 50$
$(D)\ 28$
$(E)\ 25$
Berdasarkan informasi dari soal yaitu barisan aritmatika, maka kita butuh informasi berikut ini;
$U_{n}=a+(n-1)b$
$S_{n}=\frac{n}{2}\left(2a+(n-1)b \right)$
$U_{2}=8\ \rightarrow\ a+b=8$
$U_{6}=20\ \rightarrow\ a+5b=20$
$a+b+4b=20$
$8+4b=20$
$4b=20-8$
$b=\frac{12}{4}=3$
Untuk $b=3$ maka $a=5$, dan $S_{6}$ adalah
$S_{6}=\frac{6}{2} \left(2a+(6-1)b \right)$
$S_{6}=3 \left(2(5)+(5)(3) \right)$
$S_{6}=3 \left(10+15 \right)$
$S_{6}=3 \left(25 \right)$
$S_{6}=75$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 75$
12. Suatu pabrik gerabah tanah liat memproduksi gerabah melalui dua tahap. Tahap I menggunakan mesin I untuk mengolah tanah liat menjadi siap cetak. Tahap II menggunakan mesin II untuk mengolah materi siap cetak menjadi gerabah. Misalkan $a$ menyatakan jumlah tanah liat dalam satuan karung dan $b$ menyatakan jumlah materi yang siap cetak. Pada tahap I, $b=f(a)=5a-3$ dan pada tahap II, $g(b)=3b-2$ menyatakan jumlah gerabah yang dihasilkan. Jika satu buah gerabah seharga $Rp6.000,00$ dan terdapat $100$ karung tanah liat, pendapatan pabrik tersebut adalah...
$(A)\ Rp1.788.000,00$
$(B)\ Rp2.982.000,00$
$(C)\ Rp8.922.000,00$
$(D)\ Rp8.934.000,00$
$(E)\ Rp9.042.000,00$
Berdasarkan informasi dari soal bahwa jumlah gerabah yang dihasilkan tergantung kepada $a$ dan $b$.
Untuk $a=100$ maka jumlah gerabah yang siap cetak adalah:
$b=f(a)=5a-3$
$b=5(100)-3=497$
Untuk $b=497$ maka jumlah gerabah yang dihasilkan adalah:
$g(b)=3b-2$
$g(497)=3(497)-2$
$g(497)=1491-2=1.489$
Untuk $1.489$ gerabah yang dihasilkan maka pendapatan pabrik yaitu $1.489 \times 6.000$ yaitu $Rp8.934.000,00$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ Rp8.934.000,00$
13. Diketahui $g(x)=3-x$ dengan $f(x)=6x^{2}+3x-9$. Jika $h(x)=f(x) \cdot g(x)$, turunan pertama dari $h(x)$ yaitu $h'(x)=\cdots$
$(A)\ -6x^{2}+36x$
$(B)\ -6x^{2}+36x+18$
$(C)\ -18x^{2}+30x+18$
$(D)\ 18x^{2}+30x+18$
$(E)\ 18x^{2}-30x-18$
Turunan pertama dari $h(x)=f(x) \cdot g(x)$ adalah:
$ \begin{align}
h(x) & = f(x) \cdot g(x) \\
h'(x) & = f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g'(x) \\
& =(12x+3)(3-x)+(6x^{2}+3x-9)(-1) \\
& =36x+9-12x^{2}-3x-6x^{2}-3x+9 \\
& =-18x^{2}+30x+18
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -18x^{2}+30x+18$
14. Fungsi $f(x)=x^{3}+3x^{2}-9x-7$ turun pada interval...
$(A)\ 1 \lt x \lt 3$
$(B)\ -1 \lt x \lt 3$
$(C)\ -3 \lt x \lt 1$
$(D)\ x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 1$
$(E)\ x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 3$
Syarat suatu fungsi akan turun yaitu turunan pertama kurang dari nol,
turunan pertama $f(x)$ yaitu $f'(x)=3x^2+6x-9$
$ \begin{align}
f'(x) & \lt 0 \\
3x^2+6x-9 & \lt 0 \\
x^2+2x-3 & \lt 0 \\
(x+3)(x-1) \lt 0 & \lt 0 \\
\text{diperoleh pembuat nol} \\
x & =-3\ \text{atau} \\
x & =1 \end{align} $
Kesimpulan fungsi $f(x)=x^{3}+3x^{2}-9x-7$ turun pada interval $-3 \lt x \lt 1$
Jika masih kesulitan menuntaskan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ -3 \lt x \lt 1$
15. Fajar sedang berlatih olahraga basket. Tahap pertama yang beliau pelajari yaitu teknik dribble bola yaitu memantulkan bola kelantai secara berulang-ulang dengan satu tangan.
Fajar memulai mendribble bola dari ketinggian $90\ cm$. Setelah bola menyentuh lantai tingginya bertambah menjadi $\frac{4}{3}$ dari tinggi semula. Jika diketahui tinggi Fajar yaitu $175\ cm$ dan beliau tidak sanggup mendribble bola melebihi tinggi badannya, maka jarak seluruh lintasan bola dari pukulan pertama hingga bola itu berada pada tangan Fajar untuk dilakukan dribble terakhir adalah...
$(A)\ 8,6\ m$
$(B)\ 6,5\ m$
$(C)\ 5,3\ m$
$(D)\ 4,9\ m$
$(E)\ 3,3\ m$
Lintasan pantulan bola pada ketika Fajar melaksanakan dribble bola yang dilakukan dari awal hingga akhir, kurang lebih menyerupai berikut ini:
Tinggi awal bola: $90$
Tinggi Setelah Pantulan I: $\frac{4}{3} \times 90=120$
Tinggi Setelah Pantulan II: $\frac{4}{3} \times 120=160$
Tinggi Setelah Pantulan III: $\frac{4}{3} \times 160=213 \frac{1}{3}$
Tinggi sehabis pantulan III yaitu $213 \frac{1}{3}$ dan ini sudah melewati tinggi Fajar yang $175$, sehingga sehabis pantulan ke-II beliau tidak lagi mendribble bola.
Panjang lintasan keseluruhan yaitu $90+120+120+160=490\ cm=4,9\ m$
Soal ini yaitu pengembangan deret geometri, jikalau ingin membahas soal dasar perihal deret geometri, silahkan disimak: Menghitung Deret Geometri Tak Hingga
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 4,9\ m$
16. Sudut antara garis $AC$ dengan $DG$ pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $a\ cm$ adalah...
$(A)\ 30^{\circ}$
$(B)\ 45^{\circ}$
$(C)\ 60^{\circ}$
$(D)\ 75^{\circ}$
$(E)\ 90^{\circ}$
Sebagai gambaran soal diatas, kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $a$, garis $DG$ dan garis $AC$, kurang lebih menyerupai berikut ini;
Untuk perkara ini, kita coba geser garis $DG$ ke titik $A$, sehingga garsi $AC$ dan $DG$ berpotongan di titik $A$. Sudut antara garis $AC$ dan $DG$ yaitu sudut $CAF$. Sebagai ilustrasi, kurang lebih menyerupai gambar berikut ini;
Segitiga $ACF$ yaitu segitiga sama sisi alasannya yaitu sisi segitiga tersebut yaitu diagonal sisi kubus yang besarnya $a\sqrt{2}$. Karena segitiga $ACF$ yaitu sama sisi maka besar ketiga sudutnya sama besar yaitu $60^{\circ}$.
Besar sudut antara garis $AC$ dengan $DG$ yaitu $\measuredangle CAF=60^{\circ}$
Pada kurikulum 2013 Kompetensi Dasar kemampuan siswa yang diperlukan yaitu jarak titik ke titik, garis dan bidang, silahkan disimak soal latihan dimensi tiga pada kurikulum 2013: Matematika Dasar Uji Kompetensi Dimensi Tiga [Buku Kurikulum 2013]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 60^{\circ}$
17. Persamaan garis singgung pada bulat $x^{2}+y^{2}-6x+8y+9=0$ yang tegak lurus dengan garis $4x-3y+7=0$ adalah...
$(A)\ 3x+4y+13=0\ \text{atau}\ 3x+4y+27=0$
$(B)\ 3x+4y-13=0\ \text{atau}\ 3x+4y+27=0$
$(C)\ 3x-4y+13=0\ \text{atau}\ 3x-4y+27=0$
$(D)\ 4x+3y-13=0\ \text{atau}\ 4x+3y+27=0$
$(E)\ 4x+3y+13=0\ \text{atau}\ 4x+3y-27=0$
Persamaan garis singgung pada bulat yang dicari pada soal yaitu PGS bulat jikalau diketahui gradiennya alasannya yaitu garis singgung bulat tegak lurus dengan garis $4x-3y+7=0$.
Garis singgung bulat tegak lurus dengan garis $4x-3y+7=0$ maka gradien garis $4x-3y+7=0$ $(m=\frac{4}{3})$ dikali gradien garis singgung bulat yaitu $-1$.
$m \times\ \frac{4}{3}=-1$
$m =-\frac{3}{4}$
Persamaan Garis Singgung Lingkaran $ x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$ jikalau diketahui gradiennya yaitu $y - b = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^2}$.
Dari persamaan bulat $x^{2}+y^{2}-6x+8y+9=0$ kita peroleh sentra bulat yaitu $(3,-4)$ dan $r = \sqrt{a^2 + b^2 - C}=\sqrt{9 + 16 - 9}=4$.
$\begin{align}
y - b & = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^2} \\
y +4 & = -\frac{3}{4}(x-3) \pm 4 \sqrt{1 + (-\frac{3}{4})^2} \\
y +4 & = -\frac{3}{4}(x-3) \pm 4 \sqrt{1 + \frac{9}{16}} \\
y +4 & = -\frac{3}{4}(x-3) \pm 4 \sqrt{\frac{25}{16}} \\
y +4 & = -\frac{3}{4}(x-3) \pm 4 \times \frac{5}{4} \\
y +4 & = -\frac{3}{4}(x-3) \pm 5 \, \, \, \, \text{(kali 4)} \\
4y +16 & = -3(x-3) \pm 20 \\
4y+16 & = -3x+9 \pm 20 \\
4y & = -3x+9-16 \pm 20 \\
4y & = -3x-7 \pm 20 \\
\text{(PGS 1) }:4y & = -3x-7+20 \\
4y & = -3x + 13 \\
3x+4y -13 & = 0 \\
\text{(PGS 2) }:4y & = -3x-7-20 \\
4y & = -3x -27 \\
3x+4y +27 & = 0
\end{align} $
Jika masih tertarik untuk berlatih soal bulat yang lain, silahkan disimak : Matematika Dasar: Lingkaran [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 3x+4y-13=0\ \text{atau}\ 3x+4y+27=0$
18. Diketahui $f(x)=2x-1$ dan $(gof)(x)=x-3$. Nilai dari $g^{-1}(-2)$ adalah...
$(A)\ -2$
$(B)\ -1$
$(C)\ 0$
$(D)\ 1$
$(E)\ 2$
Berdasarkan informmasi pada soal, diketahui $(gof)(x)=x-3$ maka
$g \left (f(x) \right )=x-3$
$g \left (2x-1 \right )=\frac{1}{2}(2x-1)+\frac{1}{2}-3$
$g \left (2x-1 \right )=\frac{1}{2}(2x-1)-\frac{5}{2}$
$g \left (a \right )=\frac{1}{2}(a)-\frac{5}{2}$
invers fungsi $g(a)$ yaitu $g^{-1}(a)$ salah satu cara menentukan $g^{-1}(a)$ yaitu:
$y=\frac{1}{2}(a)-\frac{5}{2}$
$2y=a-5$
$2y+5=a$
$g^{-1}(a)=2a+5$
$g^{-1}(-2)=2(-2)+5=1$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers yang lain, silahkan disimak : Matematika Dasar Tentang FKFI
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1$
19. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi $30\ cm$ akan dibentuk kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, menyerupai pada gambar. Volume kotak terbesar yang sanggup dibentuk adalah...
$(A)\ 2.000\ cm^{3}$
$(B)\ 3.000\ cm^{3}$
$(C)\ 4.000\ cm^{3}$
$(D)\ 5.000\ cm^{3}$
$(E)\ 6.000\ cm^{3}$
Dari sebuah persegi akan dibentuk sebuah kotak, sehingga Volume yaitu Luas Alas $times$ Tinggi, dimana bantalan kotak berupa persegi dengan panjang sisi $30-2x$ dan tinggi kotak yaitu sebesar $x$, sebagai gambaran ukuran kotak akan tampak pada gambar berikut.
$V=(30-2x)(30-2x)(x)$
$V=(900-120x+4x^{2})(x)$
$V=900x-120x^{2}+4x^{3}$
Untuk menentukan volume maksimum, sanggup kita gunakan turunan pertama yaitu $V'=0$
$900-240x+12x^{2}=0$
$x^{2}-20x+75=0$
$(x-15)(x-5)$
$x=15\ \text{atau}\ x=5$
Volume kota akan maksimum untuk $x=5$, (*kenapa tidak untuk $x=15$, coba Anda analisa!).
Volume maksimum adalah
$V=(30-2x)(30-2x)(x)$
$V=(30-10)(30-10)(5)$
$V=(400)(5)=2.000\ cm^{3}$ $(A)$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal aplikasi turunan, silahkan disimak : Aplikasi Turunan Fungsi [Soal dan Pembahasan]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 2.000\ cm^{3}$
20. Diketahui matriks $A=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
4 & -1
\end{bmatrix}$ dan $B=\begin{bmatrix}
4 & -1\\
1 & 1
\end{bmatrix}$. Jika $C=AB$, invers matriks $C$ yaitu $C^{-1}=\cdots$
$(A)\ \begin{bmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\
\frac{1}{2} & -\frac{3}{10}
\end{bmatrix}$
$(B)\ \begin{bmatrix}
-\frac{1}{6} & \frac{1}{2} \\
-\frac{1}{30} & -\frac{3}{10}
\end{bmatrix}$
$(C)\ \begin{bmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{2} \\
-\frac{1}{30} & -\frac{3}{10}
\end{bmatrix}$
$(D)\ \begin{bmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\
-\frac{1}{2} & \frac{3}{10}
\end{bmatrix}$
$(E)\ \begin{bmatrix}
-\frac{1}{6} & -\frac{1}{2} \\
-\frac{1}{30} & -\frac{3}{10}
\end{bmatrix}$
$C=AB$
$C=\begin{bmatrix}
2 & 1\\
4 & -1
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
4 & -1\\
1 & 1
\end{bmatrix}$
$C=\begin{bmatrix}
9 & -1\\
15 & -5
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{(9)(-5)-(15)(-1)}\begin{bmatrix}
-5 & 1\\
-15 & 9
\end{bmatrix}$
$C^{-1}=\frac{1}{-30}\begin{bmatrix}
-5 & 1\\
-15 & 9
\end{bmatrix}$
$C^{-1}= \begin{bmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\
\frac{1}{2} & -\frac{3}{10}
\end{bmatrix}$ $(A)$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal perihal Matriks, silahkan disimak : Matematika Dasar Simak UI perihal Matriks
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \begin{bmatrix}
\frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\
\frac{1}{2} & -\frac{3}{10}
\end{bmatrix}$
21. Sepasang pengantin gres yang gres saja melangsungkan ijab kabul berencana mempunyai empat anak. Si suami menginginkan dari keempat anaknya itu nanti dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki. Sedangkan si istri menginginkan keempat anaknya terdiri dari tiga anak berjenis kelamin sama dan satu yang lainnya berbeda. Pernyataan yang paling sempurna menurut problem tersebut bahwa peluang terjadinya impian suami adalah...
$(A)$ sama besar dengan peluang impian istri
$(B)$ lebih besar dari peluang impian istri
$(C)$ lebih kecil dari peluang impian istri
$(D)$ lebih rasional dari pada impian istri
$(E)$ tidak bisa ditentukan
Pengantin gres yang gres saja menikah sama-sama menginginkan anak berjumlah 4 orang, sehingga kemungkinan susunan jenis kelamin anak mereka yaitu sebagai berikut;
$[1]: LLLL\ ,\ [9]:PLLL$
$[2]: LLLP\ ,\ [10]:PLLP$
$[3]: LLPL\ ,\ [11]:PLPL$
$[4]: LLPP\ ,\ [12]:PLPP$
$[5]: LPLL\ ,\ [13]:PPLL$
$[6]: LPLP\ ,\ [14]:PPLP$
$[7]: LPPL\ ,\ [15]:PPPL$
$[8]: LPPP\ ,\ [16]:PPPP$
Peluang impian suami dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki peluangnya adalah
$P(s)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$
Peluang impian istri tiga anak jenis kelamin sama dari empat orang anak peluangnya adalah
$P(i)=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$
Jawaban yang paling sempurna ada pada pilihan $(C)$ lebih kecil dari peluang impian istri.
Jika dikerjakan dengan menggunakan rumus-rumus, pengerjaan problem diatas kurang lebih menyerupai berikut ini;
$n(S):$ Banyak susunan jenis kelamin anak yang mungkin dari empat orang anak yaitu $2^{4}=16$
Kejadian yang diperlukan suami, dua laki-laki dan dua perempuan dari empat orang anak;
$n(E_{s})=C_{2}^{4} \times C_{2}^{2}=12 \times 1=6$
$P(E_{s})=\frac{n(E_{s})}{n(S)}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$
Kejadian yang diperlukan istri, tiga anak sama jenis kelamin dari empat orang anak;
$n(E_{i})=C_{1}^{4} \times C_{3}^{3} + C_{3}^{4} \times C_{1}^{1}$
$n(E_{i})=4 \times 1 + 4 \times 1=8$
$P(E_{i})=\frac{n(E_{i})}{n(S)}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal perihal Peluang, silahkan disimak : Matematika dan Harapan
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)$ lebih kecil dari peluang impian istri
22. Diketahui $(x-1)$, $(x+3)$, $(5x+3)$ yaitu tiga suku pertama barisan geometri naik $(r \gt 1)$. Suku ke-6 barisan geometri tersebut adalah...
$(A)\ 22$
$(B)\ 26$
$(C)\ 96$
$(D)\ 486$
$(E)\ 1.458$
Barisan geometri mempunyai beberapa ciri khusus diantaranya yaitu $u^{2}_{2}=u_{1} \times u_{3}$, sehingga kita peroleh;
$(x+3)^{2}=(x-1)(5x+3)$
$x^{2}+6x+9=5x^2-2x-3$
$4x^{2}-8x-12=0$
$x^{2}-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x=3\ \text{atau}\ x=-1$
Untuk $x=3$, Barisan Geometri: $2,\ 6,\ 18$
Suku ke-6 adalah:
$ar^{5}=2(3)^{5}=2(243)=486$
Jika ingin membahas soal dasar perihal deret geometri, silahkan disimak: Belajar Barisan dan Deret Geometri
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 486$
23. Hasil dari $\frac{^{3}log\ 81-^{5}log\ 32\ \cdot\ ^{2}log\ 25}{^{16}log\ 64}$ adalah...
$(A)\ -9$
$(B)\ -4$
$(C)\ -3$
$(D)\ 7$
$(E)\ 36$
$\frac{^{3}log\ 81-^{5}log\ 32\ \cdot\ ^{2}log\ 25}{^{16}log\ 64}$
$=\frac{^{3}log\ 3^{4}-^{5}log\ 2^{5}\ \cdot\ ^{2}log\ 5^{2}}{^{4^{2}}log\ 4^{3}}$
$=\frac{4-(5)\ ^{5}log\ 2\ \cdot\ (2)\ ^{2}log\ 5}{\frac{3}{2}}$
$=\frac{4-(5)(2)}{\frac{3}{2}}$
$=\frac{-6}{\frac{3}{2}}$
$=-6 \times \frac{2}{3}$
$=-\frac{12}{3}=-4$
Jika ingin membahas soal matematika dasar perihal logaritma, silahkan disimak: Matematika Dasar: Logaritma [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ -4$
24. Pagar suatu jembatan terdiri dari 13 buah segitiga sama sisi menyerupai pada gambar.
Jembatan mempunyai dua sisi yang sama yaitu sisi kanan dan kiri. Tinggi jembatan yaitu 2 meter. Luas semua segitiga (sisi kanan dan kiri) yang terbentuk dari pagar jembatan tersebut adalah...
$(A)\ \frac{4}{3}\sqrt{3}\ m^{2}$
$(B)\ 13\sqrt{3}\ m^{2}$
$(C)\ 26\sqrt{3}\ m^{2}$
$(D)\ \frac{52}{3}\sqrt{3}\ m^{2}$
$(E)\ \frac{104}{3}\sqrt{3}\ m^{2}$
Pertama kita coba hitung luas sebuah segitiga sama sisi dengan tinggi $2\ m$.
$\frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{2}{AB}$
$AB=\frac{2}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$
$AB=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4}{3}\sqrt{3}$
$[ABC]=\frac{1}{2} \cdot AB\ \cdot BC\ sin\ 60^{\circ}$
$[ABC]=\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\sqrt{3} \cdot \frac{4}{3}\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}$
$[ABC]=\frac{4}{3}\sqrt{3}$
Luas sebuah segitiga pada pagar jembatan yaitu $\frac{4}{3}\sqrt{3}$
Banyak segitiga pagar jembatan yaitu $26$ segitiga, sehingga luas semua segitiga (sisi kanan dan kiri) yang terbentuk dari pagar jembatan tersebut yaitu $26 \times \frac{4}{3}\sqrt{3}=\frac{104}{3}\sqrt{3}$
Jika ingin membahas soal matematika dasar perihal luas segitiga, silahkan disimak: Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ \frac{104}{3}\sqrt{3}\ m^{2}$
25. Daerah yang diarsir pada diagram yaitu kawasan himpunan penyelesaian dari suatu problem jadwal linear.
Model matematika yang sesuai dengan problem tersebut adalah....
$(A)\ x+2y \geq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(B)\ x+2y \leq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(C)\ x+2y \leq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(D)\ 2x+y \geq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
$(E)\ 2x+y \geq 8;\ 3x+2y \geq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari kawasan yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapat sistem persamaannya atau batas-batas kawasan yang diarsir.
Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi kawasan yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;
$I:\ 6x+4y=24\ \rightarrow\ 3x+2y=12$
$II:\ 4x+8y=32\ \rightarrow\ x+2y=8$
$III:\ y=0$
$IV:\ x=0$
Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada kawasan yang merupakan himpunan penyelesaian atau kawasan yang diarsir pada gambar.
Titik $(0,0)$ ke $3x+2y=12$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya yaitu $ 3x+2y \leq 12 $.
Titik $(0,0)$ ke $x+2y=8$ diperoleh $ 0 \leq 8 $, maka pertidaksamaannya yaitu $ x+2y \leq 8 $.
Untuk batas $III$ dan $IV$ kawasan yang diarsir yaitu kawasan $x \geq 0;\ y \geq 0$
Trik untuk melihat atau menentukan kawasan Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka kawasan HP berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka kawasan HP berada di atas garis.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ x+2y \leq 8;\ 3x+2y \leq 12;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
26. Tabel berikut menyajikan data berat tubuh sekelompok siswa.
Kuartil atas data dalam tabel diatas adalah...
Berat Badan (kg) Frekuensi 45-49 3 50-54 6 55-59 10 60-64 12 65-69 15 70-74 6 75-79 4
$(A)\ 66\frac{5}{6}$
$(B)\ 67\frac{1}{6}$
$(C)\ 67\frac{5}{6}$
$(D)\ 68\frac{1}{6}$
$(E)\ 68\frac{4}{6}$
Kuartil yaitu suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat bab yang sama besar sehabis diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(K_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Data pada tabel diberitahu yaitu total frekuensi yaitu $n=56$.
Untuk menetukan letak $Q_{3}$ ada pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(n+1) \right]$
$Q_{3}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{3}{4}(56+1) \right]=42,75$
$Q_{3}$ pada data ke-$42,75$ artinya $Q_{3}$ berada pada kelas interval $65-69$
Tepi bawah kelas $Q_{3}$: $65-69$
$t_{b}= 65 - 0,5 = 64,5 $
Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{3}$,
$f_{k}= 3+6+10+12=31$
Frekuensi kelas $Q_{3}$, $f_{Q_{3}}=15$
Panjang kelas $c=69,5-65,5=5$
$ \begin{align}
Q_{3} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{3}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{3}}} \right)c \\
& = 64,5 + \left( \frac{\frac{3}{4}.56 - 31}{15} \right)5 \\
& = 64,5 + \left( \frac{42 - 31}{15} \right)5 \\
& = 64,5 + \left( \frac{11}{15} \right)5 \\
& = 64,5 + \frac{11}{3} \\
& = 64\frac{1}{2} + 3\frac{2}{3} \\
& = 68\frac{1}{6}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 68\dfrac{1}{6}$
27. Persamaan bulat yang berpusat di $P(3,-1)$ dan melalui titik $(5,2)$ adalah...
$(A)\ x^{2}+y^{2}+6x-2y-55=0$
$(B)\ x^{2}+y^{2}+6x-2y-31=0$
$(C)\ x^{2}+y^{2}-6x+2y-3=0$
$(D)\ x^{2}+y^{2}-6x+2y-3=0$
$(E)\ x^{2}+y^{2}-6x+2y+23=0$
Untuk membentuk persamaan bulat setidaknya ada 2 hal dasar harus kita ketahui, yaitu titik sentra dan jari-jari lingkaran.
Pada soal disampaikan titik sentra bulat $P(3,-1)$ dan bulat melalui titik $(5,2)$, artinya jari-jari bulat yaitu jarak titik sentra ke titik yang dilalui lingkaran.
$ \begin{align}
r & = \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+x_{2}-x_{1})^{2}} \\
& =\sqrt{(2-(-1))^{2}+(5-3)^{2}} \\
& =\sqrt{9+4} \\
& =\sqrt{13}
\end{align} $
Persamaan bulat engan sentra $(a,b)$ dan jari-jari $r$ adalah:
$ \begin{align}
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}& =r^{2} \\
(x-3)^{2}+(y-(-1))^{2}& =(\sqrt{13})^{2} \\
x^{2}-6x+9+y^{2}+2y+1& =13 \\
x^{2}+y^{2}-6x+2y+10& =13 \\
x^{2}+y^{2}-6x+2y-3& =0
\end{align} $
Latih lagi kemampuan matematika dasar perihal lingkaran, silahkan disimak: Matematika Dasar: Lingkaran [Soal SBMPTN dan Pembahasan]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ x^{2}+y^{2}-6x+2y-3=0$
28. Seorang penjahit mempunyai persediaan $4\ m$ kain wol dan $5\ m$ kain satin. Dari kain tersebut akan dibentuk dua model baju. Baju pesta I memerlukan $2\ m$ kain wol dan $1\ m$ kain satin, sedangkan baju pesta II memerlukan $1\ m$ kain wol dan $2\ m$ kain satin. Baju pesta I dijual dengan harga $Rp600.000,00$ dan baju pesta II seharga $Rp500.000,00$. Jika baju pesta tersebut terjual, hasil penjualan maksimum penjahit tersebut adalah...
$(A)\ Rp1.800.000,00$
$(B)\ Rp1.700.000,00$
$(C)\ Rp1.600.000,00$
$(D)\ Rp1.250.000,00$
$(E)\ Rp1.200.000,00$
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, kurang lebih menjadi menyerupai berikut ini;
| Jenis Kain | Wol | Satin | Harga |
| I (x) | 2 | 1 | 600.000 |
| II (y) | 1 | 2 | 500.000 |
| Tersedia | 4 | 5 |
$ \begin{align}
2x+y & \leq 4 \\
x+2y & \leq 5 \\
x & \geq 0 \\
y & \geq 0 \end{align} $
Trik untuk melihat atau menentukan kawasan Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$.Jika kita gambarkan gambaran kawasan Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas adalah;
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka kawasan HP berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka kawasan HP berada di atas garis.
- $A\ (2,0)$ maka $Z=600.000(2)+500.000(0)=1.200.000$
- $B\ (1,2)$ maka $Z=600.000(1)+500.000(2)=1.600.000$
*Titik $(B)$ kita peroleh dengan mengelimiasi atau substitusi garis 1 dan garis 2 - $C\ (0,\frac{5}{2})$ maka $Z=600.000(0)+500.000(\frac{5}{2})=1.250.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ Rp1.600.000,00$
29. Nilai $x$ yang memenuhi biar fungsi trigonometri $f(x)=10\ sin\ 2x +5$ memotong sumbu $X$ pada interval $90^{\circ} \leq x \leq 180^{\circ}$ adalah...
Agar fungsi trigonometri $f(x)=10\ sin\ 2x +5$ memotong sumbu $X$, maka nilai $f(x)=0$.
$ \begin{align}
10\ sin\ 2x +5 & = 0 \\
10\ sin\ 2x & = -5 \\
sin\ 2x & = \frac{-5}{10} \\
sin\ 2x & = -\frac{1}{2} \\
sin\ 2x & = sin\ 210 \\
\end{align} $
$2x=210+k \cdot 360$ atau $2x=(180-210)+k \cdot 360$
$2x=210+k \cdot 360$ atau $2x=-30+k \cdot 360$
$x=105+k \cdot 180$ atau $x=-15 +k \cdot 180$
Untuk $k=0$ kita peroleh $x=105$ atau $x=-15$
Untuk $k=1$ kita peroleh $x=285$ atau $x=165$
Nilai $x$ yang memenuhi yaitu $x=105^{\circ}$ atau $x=165^{\circ}$
$\therefore$ Jawaban yang sesuai yaitu $105$ atau $165$
30. Segitiga $ABC$ dengan koordinat titik sudut $A(2,-1)$, $B(6,-2)$, dan $C(5,2)$ dirotasi sejauh $180^{\circ}$ dengan sentra $(3,1)$. Bayangan koordinat titik sudut segitiga $ABC$ adalah...
$(A)\ A(4,3),\ B(0,4),\ C(1,0)$
$(B)\ A(3,4),\ B(4,0),\ C(0,1)$
$(C)\ A(-4,3),\ B(0,-4),\ C(-1,0)$
$(D)\ A(-4,-3),\ B(0,-4),\ C(-1,0)$
$(E)\ A(-4,-3),\ B(0,4),\ C(1,1)$
Bayangan titik $(x,y)$yang di rotasi dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(a,b)$ kita tentukan dengan matriks;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ \theta & -sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-a\\
y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\
b
\end{pmatrix}$
Bayangan titik $(x,y)$ sudut segitiga yang di rotasi dirotasi sejauh $180^{\circ}$ dengan sentra $(3,1)$ adalah;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ 180 & -sin\ 180\\
sin\ 180 & cos\ 180
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-3\\
y-1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
1
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-3\\
y-1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
1
\end{pmatrix}$
Bayangan titik $A(2,-1)$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2-3\\
-1-1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
1
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
-1\\
-2
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
3\\
1
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
1+3\\
2+1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
4\\
3
\end{pmatrix}$
Dengan cara yang sama bayangan titik $B(6,-2)$ yaitu $B'(0,4)$ dan bayangan titik $C(5,2)$ yaitu $C'(1,0)$
*Alternatif: dirotasi sejauh $180^{\circ}$ dengan sentra $(a,b)$, sama juga dengan direfleksi dengan sentra $(a,b)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ A(4,3),\ B(0,4),\ C(1,0)$
31. Diketahui persamaan kuadrat $2x^{2}-3x+1=0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $(2x_{1}-1)$ dan $(2x_{2}-1)$ yaitu $ax^{2}+bx+c=0$. Nilai dari $2a+b-c$ adalah...
Dari persamaan kuadrat $2x^{2}-3x+1=0$, kita peroleh;
$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$
$x_{1}\times x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$
Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $m=(2x_{1}-1)$ dan $n=(2x_{2}-1)$ yaitu $x^{2}-(m+n)x+m \times n=0$.
$ \begin{align}
m+n & = 2x_{1}-1+2x_{2}-1 \\
& = 2(x_{1}+x_{2})-2 \\
& = 2 \left( \frac{3}{2} \right)-2 \\
& = 3-2 \\
& = 1 \end{align} $
$ \begin{align}
m \times n & = \left(2x_{1}-1 \right) \left( 2x_{2}-1 \right) \\
& = 4x_{1}x_{2}-2x_{1}-2x_{2}+1 \\
& = 4x_{1}x_{2}-2\left(x_{1}+x_{2} \right)+1 \\
& = 4\left(\frac{1}{2} \right)-2\left( \frac{3}{2} \right)+1 \\
& = 2-3+1 \\
& = 0 \end{align} $
Persamaan kuadrat gres adalah,
$ \begin{align}
x^{2}-(m+n)x+m \times n & = 0 \\
x^{2}-(1)x+0 & = 0 \\
x^{2}-x & = 0 \\
\text {Nilai}\ a & = 1 \\
\text {Nilai}\ b & = -1 \\
\text {Nilai}\ c & = 0 \\
\text {Nilai}\ 2a+b-c & = 1 \end{align} $
(*Soal ini mempunyai balasan lebih dari satu)
$\therefore$ Jawaban yang sesuai yaitu $-1$
32. Tujuh tahun yang kemudian umur Ani sama dengan $6$ kali umur Budi. Empat tahun yang akan tiba 2 kali umur Ani sama dengan 5 kali umur Budi ditambah dengan $9$ tahun. Umur Budi kini adalah....
$(A)\ 42\ \text{tahun}$
$(B)\ 35\ \text{tahun}$
$(C)\ 21\ \text{tahun}$
$(D)\ 18\ \text{tahun}$
$(E)\ 13\ \text{tahun}$
Kita misalkan umur Ani dan Budi ketika ini yaitu $\text{Ani}=A$ dan $\text{Budi}=B$.
Untuk tujuh tahun yang kemudian umur mereka yaitu $(A-7)$ dan $(B-7)$, berlaku:
$ \begin{align}
(A-7) & = 6(B-7) \\
A-7 & = 6B-42 \\
A-6B & =-42+7 \\
A-6B & =-35\ \text{(Pers.1)}
\end{align} $
Untuk empat tahun yang akan tiba umur mereka yaitu $(A+4)$ dan $(B+4)$, berlaku:
$ \begin{align}
2(A+4) & = 5(B+4)+9 \\
2A+8 & = 5B+20+9 \\
2A+8 & = 5B+29 \\
2A-5B & =29-8 \\
2A-5B & =21\ \text{(Pers.2)}
\end{align} $
Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
A -6B = -35 & \times 2 & 2A-12B = -70 & \\
2A- 5B = 21 & \times 1 & 2A-5B = 21 & - \\
\hline
& & -7B = -91 & \\
& & B = \frac{-91}{-7} & \\
& & B = 13 &
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(E)\ 13\ \text{tahun}$
33. Diketahui data besar honor seluruh karyawan di kota $X$ yaitu sebagai berikut.
Jika Pak Burhan yaitu salah satu dari golongan sebagian besar karyawan dengan honor yang sama. Kemungkinan honor Pak Burhan yan paling sesuai adalah...
$(A)\ Rp4.630.000,00$
$(B)\ Rp4.680.000,00$
$(C)\ Rp4.950.000,00$
$(D)\ Rp5.010.000,00$
$(E)\ Rp5.430.000,00$
Dari diagram batang diatas, dengan menafsir honor yang paling tinggi yaitu $Rp5.430.000,00$ dan yang paling rendah $Rp4.630.000,00$ dan kenaikan setiap diagram batang sama yaitu $Rp160.000,00$ kemungkinan honor Pak Burhan yan paling sesuai yaitu $Rp4.950.000,00$. Ilustrasi diagram batang menjadi menyerupai berikut ini;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ Rp4.950.000,00$
34. Gambar di bawah ini memperlihatkan jalur perjalanan dari kota $M$ ke kota $O$ melalui kota $N$.
Banyak cara perjalanan dari kota $M$ ke kota $O$ dan kembali ke kota $M$ melalui $N$ dengan ketentuan tidak melalui jalur yang sama adalah...
Dari rute perjalanan pada gambar diatas beberap informasi sanggup kita peroleh, antara lain:
Perjalanan pergi dari kota $M$ ke kota $O$ melalui $N$ ada $4 \times 5=20$ cara perjalanan dan kembali tidak melalui jalur yang sama maka cara perjalanan pulang berkurang masing-masing satu jalur. Banyak cara perjalanan kembali ke kota $M$ dari kota $O$ menjadi $4 \times 3=12$ cara perjalanan.
Total banyak cara perjalanan yaitu $20 \times 12=240$ cara perjalanan
$\therefore$ Jawaban yang sesuai yaitu $240$
35. Nilai dari $ \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{9x^2+6x-3}- 3x-4 \right )$ adalah...
$(A)\ -3$
$(B)\ -2$
$(C)\ -1$
$(D)\ 1$
$(E)\ 3$
$\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{9x^2+6x-3}- 3x-4\right )$
$=\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{9x^2+6x-3}- \left (3x+4 \right ) \right )$
$=\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{9x^2+6x-3}-\sqrt{ \left (3x+4 \right )^{2}} \right )$
$=\underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{9x^2+6x-3}-\sqrt{9x^2+24x+16} \right )$
$=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$
$=\frac{6-24}{2\sqrt{9}}$
$=\frac{-18}{6}$
$=-3$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal limit tak hingga yang lain, silahkan disimak: Limit Menuju Tak Hingga [Contoh Soal Simak UI 2009]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ -3$
36. Banyak bilangan terdiri dari angka berlainan antara $100$ dan $400$ yang sanggup disusun dari angka-angka $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$ adalah...
$(A)\ 36$
$(B)\ 48$
$(C)\ 52$
$(D)\ 60$
$(E)\ 68$
Bilangan yang akan kita susun yaitu bilangan yang terdiri dari $3$ angka beda dintara $100$ dan $400$, berarti yang bisa menjadi ratusan hanya angka $1,\ 2,\ \text{dan}\ 3$.
Banyak angka jadi ratusan ada $3$,
Banyak angka jadi puluhan ada $4$,
Banyak angak jadi satuan ada $3$
Banyak bilangan adalah: $3 \times 4 \times 3=36$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 36$
37. Agen perjalanan "Lombok Menawan" memperlihatkan paket perjalanan wisata menyerupai tabel di bawah ini:
Bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya hotel tiap malam dan biaya satu tempat wisata adalah...
--- Paket I Paket II Sewa Hotel 5 6 Tempat Wisata 4 5 Biaya Total 3.100.000,00 3.000.000,00
$(A)\ \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -6\\
-4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
$(B)\ \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 6\\
4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
$(C)\ \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 4\\
6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
$(D)\ \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -4\\
-6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
$(E)\ \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-4 & 5\\
5 & -6
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
Dengan memisalkan Sewa Hotel=$x$ dan Tempat Wisata=$y$, maka tabel diatas jikalau kita sajikan dalam bentuk matrik, kurang lebih menyerupai berikut ini;
$5x+4y=3.100.000$
$6x+5y=3.000.000$
$\begin{pmatrix}
5 & 4\\
6 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
Untuk mendapat nilai $x$ dan $y$ dalam persamaan matriks, kita coba gunakan invers matriks;
$\begin{align}
A \cdot X & = B \\
A^{-1} \cdot A \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\
I \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\
X & = A^{-1} \cdot B \\
\end{align} $
$\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & 4\\
6 & 5
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\frac{1}{(5)(5)-(6)(4)}\begin{pmatrix}
5 & -4\\
-6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -4\\
-6 & 5
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
Jika masih tertarik untuk berlatih soal perihal Matriks, silahkan disimak : Matematika Dasar Simak UI perihal Matriks
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
5 & -6\\
-4 & 5
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
3.100.000 \\
3.000.000
\end{pmatrix}$
38. Hasil dari $\int 4x\ \left ( x^{2}-1 \right )^{5}\ dx $ adalah...
$(A)\ -\frac{1}{3} \left ( x^{2}-1 \right )^{6} + C $
$(B)\ -\frac{1}{6} \left ( x^{2}-1 \right )^{6} + C $
$(C)\ \frac{1}{6} \left ( x^{2}-1 \right )^{6} + C $
$(D)\ \frac{1}{3} \left ( x^{2}-1 \right )^{6} + C $
$(E)\ \frac{4}{3} \left ( x^{2}-1 \right )^{6} + C $
Hasil $\int 4x\ \left ( x^{2}-1 \right )^{5}\ dx $ kita coba kerjakan dengan pemisalan;
Misal:
$u=x^{2}-1$
$\frac{du}{dx}=2x$
$du=2x\ dx$
Soal diatas, kini bisa kita rubah menjadi;
$\int 4x\ \left ( x^{2}-1 \right )^{5}\ dx $
$=\int 2 \cdot 2x\ u^{5}\ dx $
$=\int 2 u^{5}\ 2x\ dx $
$=\int 2 u^{5}\ du $
$=\frac{2}{5+1} u^{5+1}+C $
$=\frac{2}{6} u^{6}+C $
Lalu kita kembalikan nilai $u=x^{2}-1$
$=\frac{1}{3} \left ( x^{2}-1 \right )^{6} +C $ $(C)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \frac{1}{6} \left ( x^{2}-1 \right )^{6} + C $
39. Diketahui $\int_{0}^{3} \left ( x^{2}-2px+p+2 \right ) dx=3$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah...
$(A)\ -3$
$(B)\ -2$
$(C)\ 1$
$(D)\ 2$
$(E)\ 3$
$ \begin{align}
\int_{0}^{3} \left ( x^{2}-2px+p+2 \right ) dx & = 3 \\
\left [\frac{1}{3}x^{3}-px^{2}+px+2x \right ]_{0}^{3} & = 3 \\
\left [\frac{1}{3}(3)^{3}-p(3)^{2}+p(3)+2(3) \right ]-\left [\frac{1}{3}(0)^{3}-p(0)^{2}+p(0)+2(0) \right ] & = 3 \\
\left [9-9p+3p+6 \right ]-0 & = 3 \\
\left [15-6p \right ] & = 3 \\
15-3 & = 6p \\
12 & = 6p \\
2 & = p
\end{align} $
(*Simak juga soal integral lainnya : Matematika Dasar Integral Fungsi (*Soal Dari Berbagai Sumber))
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 2$
40. Dari suatu kelompok diskusi yang terdiri atas $5$ laki-laki dan $4$ wanita, akan dipilih $3$ orang secara acak untuk memaparkan hasil diskusinya. Banyak cara untuk menentukan $2$ laki-laki dan $1$ perempuan adalah...
$(A)\ 18$
$(B)\ 21$
$(C)\ 30$
$(D)\ 40$
$(E)\ 80$
Akan dipilih secara acak $2$ laki-laki dan $1$ perempuan dari $5$ laki-laki dan $4$ wanita.
Untuk menentukan $2$ laki-laki dari $5$ pria, banyak caranya yaitu $C_{2}^{5}=\frac{5!}{2!(5-2)!}$
$\begin{align}
C_{r}^{n} & = \frac{n!}{r!(n-r)!} \\
C_{2}^{5} & = \frac{5!}{2!(5-2)!} \\
& = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2 \cdot 3!} \\
& = \frac{5 \cdot 4}{2} \\
& = 10\end{align} $
Untuk menentukan $1$ perempuan dari $4$ wanita, banyak caranya yaitu $C_{1}^{4}=\frac{4!}{1!(4-1)!}$
$\begin{align}
C_{r}^{n} & = \frac{n!}{r!(n-r)!} \\
C_{1}^{4} & = \frac{4!}{1!(4-1)!} \\
& = \frac{4 \cdot 3!}{1 \cdot 3!} \\
& = 4 \end{align} $
Banyak cara untuk menentukan $2$ laki-laki dan $1$ perempuan yaitu $10 \times 4=40\
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 40$
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
0 Response to "Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Ipa 2018 (*Simulasi Unbk 2019)"
Posting Komentar