Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Smp 2018 (*Simulasi Unbk 2019)
Ujian Nasional setiap tahun pelaksanaannya diharapkan semakin baik. Baik dari segi kesannya ataupun baik dari segi proses pelaksanaanya. Masalah Ujian Nasional (UN) beberapa tahun yang kemudian yang paling sulit ditekan ialah tingkat kecurangan UN yang tinggi sehingga untuk mengakibatkan UN sebagai pemetaan sekolah masih sulit untuk diterapkan.Menerapkan 2, 5 atau 20 model soal pada setiap mata pelajaran yang diujikan pada UN tidak bisa menekan angka kecurangan. Terakhir diterapkan UNBK, UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) menjadi alternatif yang paling baik dalam menekan tingkat kecurangan UN. Dilapangan juga menurut pengamatan beberapa pihak terkait, kecurangan UN sudah jauh berkurang dari tahun-tahun sebelumnya.
Untuk meminimalkan kendala-kendala dalam pelaksanaan UNBK berikutnya, yang perlu diperhatikan ialah melengkapi fasilitas-fasilitas pendukung untuk dalam pelasanaan UNBK. Baik itu Hardware atau software komputer, listrik atau SDM dalam pelaksanaan aktivitas UNBK.
Jika pemerintah atau pihak-pihak yang berkepentingan sudah berusaha melakukan UNBK dengan baik maka sebagai siswa, terkhusus untuk belum dewasa kelas IX (sembilan) sudah bisa mempersiapkan diri. Berlatih soal-soal UN mulai dari sekarang, semoga kesannya lumayan pihak-pihak yang sudah bersusah payah mempersiapkan UNBK ini dengan baik. Sebagai materi latihan bisa di download pada Download Soal dan Pembahasan Persiapan UN.
Agar hasil UNBK tidak mengecewakan, terkhusus untuk mata pelajaran matematika SMP, mari berlatih dan diskusi melalui soal simulasi UNBK matematika berikut;
1. Diketahui
$ \begin{align}
S & = \text{\{bilangan orisinil kurang dari 11\}} \\
A & = \text{\{bilangan prima kurang dari 11\}} \\
B & = \text{\{bilangan genap kurang dari 11\}} \\
\end{align} $
Komplemen dari $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \{1, 2, 3,..., 10\} \\
(B).\ & \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \\
(C).\ & \{2, 3, 5, 7, 9\} \\
(D).\ & \{1, 3, 5, 7\}
\end{align}$
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jikalau kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,3,4, \cdots ,9,10 \} \\
A & = \{2,3,5,7\} \\
B & = \{2,4,6,8,10\} \\
\end{align} $
$A \cap B = \{2\}$
Komplemen $A \cap B $ artinya yang bukan anggota $A \cap B$, yaitu:
$\left (A \cap B \right )'=\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
$\therefore$ Komplemen dari $A \cap B$ ialah $(B).$ $\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
2. Diketahui $ Q = \{ x | x \lt 13,\ x\ \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan potongan $Q$ yang mempunyai $5$ anggota adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 9
\end{align}$
Banyak anggota himpunan potongan (HB) suatu himpunan ialah $2^{n}$, dimana $n$ ialah banyak anggota himpunan.
Himpunan $Q$ jikalau kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ Q = \{ 2,4,6,8,10,12 \}$, $n=6$
Banyak anggota himpunan potongan $Q$ ialah $2^{6}=64$.
Untuk memilih banyak anggota himpunan potongan (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ hingga $6$ anggota sanggup kita gunakan segitiga pascal;
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $6$ ialah $1$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $6$ ialah $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $6$ ialah $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $6$ ialah $20$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $6$ ialah $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $6$ ialah $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $6$ ialah $1$.
3. Perhatikan referensi yang dibuat dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada referensi ke (50) adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 195 \\
(B).\ & 199 \\
(C).\ & 203 \\
(D).\ & 207
\end{align}$
Dari gambar, sanggup kita hitung banyak segitiga yang terbentuk dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 segitiga dan 3 lidi,
Pola (2)= ada 3 segitiga dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 5 segitiga dan 11 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 7 segitiga dan 15 lidi,
Pola (5)= ada 9 segitiga dan 19 lidi,
Banyak lidi yang dipakai pada referensi ke (50) ialah suku ke-50 dari barisan aritmatika berikut;
$3,\ 7,\ 11,\ 15,\ 19, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =3 \\
b & =7-3=4 \\
n & =50 \\
u_{50} & =3+(50-1)4 \\
& =3+(49)4 \\
& =3+196 \\
& =199
\end{align}$
$\therefore$ Banyak lidi yang dipakai pada referensi ke (50) ialah $(B).$ $199$
4. Seorang pengamat berada pada puncak menara pada ketinggian $120\ m$. Ia melihat bahtera $A$ dengan jarak $130\ m$ dan melihat bahtera $B$ dengan jarak $150\ m$. Jika ganjal menara, bahtera $A$ dan bahtera $B$ segaris, maka jarak bahtera $A$ dan bahtera $B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 140\ m \\
(B).\ & 90\ m \\
(C).\ & 50\ m \\
(D).\ & 40\ m
\end{align}$
Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar bahtera dan menara, kurang lebih menyerupai berikut;
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 130^{2}-120^{2} \\
& = 16.900-14.400 \\
& = 2500 \\
AD & = \sqrt{2500}=50 \end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-DP^{2} \\
& = 150^{2}-120^{2} \\
& = 22.500-14.400 \\
& = 8.100 \\
BD & = \sqrt{8100} \\
BD & = 90
\end{align}$
Jarak kedua bahtera ialah $AB=BD-AD=90-50=40$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 40\ m$
5. Diketahui persamaan $2(3x – 5) + 2 = 3(3x + 2) – 2$ penyelesaiannya $x=n$. Nilai dari $2n + 1$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -9 \\
(B).\ & -8 \\
(C).\ & -7 \\
(D).\ & -6
\end{align}$
$\begin{align}
2(3x – 5) + 2 & = 3(3x + 2) – 2 \\
6x – 10 + 2 & = 9x + 6 – 2 \\
6x – 8 & = 9x + 4 \\
6x – 9x & = 4 +8\\
-3x & = 12 \\
x & = \frac{12}{-3}=-4 \\
n & = -4 \\
2n + 1 & = 2(-4)+1\\
& = -8+1=-7
\end{align}$
$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ ialah $(C).$ $-7$
6. Dalam suatu kelas terdapat $34$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $6$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ \text{orang} \\
(B).\ & 11\ \text{orang} \\
(C).\ & 15\ \text{orang} \\
(D).\ & 17\ \text{orang}
\end{align}$
Dari $34$ siswa, $5$ siswa gemar kesenian dan olahraga, $6$ siswa tidak gemar kesenian maupun olahraga, serta banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian.
Misal banyak siswa yang gemar kesenian ialah $n$, maka banyak siswa yang gemar olahraga ialah $2n$.
Jika kita gambarkan ilustrasinya dalam diagram Venn, kurang lebih menyerupai berikut;
$\begin{align}
34 & = (2n-5)+(5)+(n-5)+6 \\
34 & = 2n-5+5+n-5+6 \\
34 & = 3n+1 \\
34-1 & = 3n \\
33 & = 3n \\
n & = \frac{33}{3}=11 \\
2n-5 & = 2(11)-5 \\
& = 22-5=17
\end{align}$
$\therefore$ banyak siswa yang hanya gemar olahraga ialah $(D).$ $17\ m$
7. Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ hingga $15$. Jika diambil $1$ bola bernomor ganjil dan tidak dikembalikan, kemudian diambil lagi $1$ bola bernomor genap juga tidak dikembalikan. Pengambilan ketiga diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \frac{7}{15} \\
(B).\ & \frac{6}{15} \\
(C).\ & \frac{6}{13} \\
(D).\ & \frac{7}{12}
\end{align}$
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ hingga $15$, kemudian diambil sebuah bola genap dan sebuah bola ganjil sehingga di dalam kotak sisa $13$ bola yang terdiri dari $7$ bola ganjil dan $6$ bola genap.
Peluang insiden dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ ialah banyak anggota insiden yang diharapkan,
$n(S)$ ialah banyak anggota insiden yang mungkin terjadi.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan ialah terambil bola bernomor genap, maka $n(E)=6$ dan seluruh bola dalam kotak ialah $n(S)=13$.
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{6}{13}
\end{align}$
$\therefore$ Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga ialah $(C).$ $\frac{6}{13}$
8. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4+\sqrt{15} \\
(B).\ & \frac{4-\sqrt{15}}{2} \\
(C).\ & 4+2\sqrt{15} \\
(D).\ & \frac{4+2\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\begin{align}
& \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \\
& = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}} \\
& = \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}{\left(\sqrt{20}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)} \\
& = \frac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144} } \\
& = \frac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12} \\
& = \frac{16+2\sqrt{60}}{8} \\
& = \frac{16+2\sqrt{4 \cdot 15}}{8} \\
& = \frac{16+2 \cdot 2\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{16+4\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{4+\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ ialah $(D).$ $\frac{4+\sqrt{15}}{2}$
Coba latih lagi soal wacana betuk akar pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN Sekolah Menengah Pertama dan Pembahasan]
9. Andi akan menciptakan abjad L menyerupai gambar!
Luas karton yang dibutuhkan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 30\ cm^{2} \\
(B).\ & 20\ cm^{2} \\
(C).\ & 18\ cm^{2} \\
(D).\ & 10\ cm^{2}
\end{align}$
Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya menyerupai berikut:
Persegi panjang pertama luasnya ialah $4 \times 2 = 8$
Persegi panjang kedua luasnya ialah $5 \times 2 = 10$
$\therefore$ Luas karton yang dibutuhkan ialah $10+8=18$. $(B).$ $18\ cm^{2}$
10. Diagram bulat di bawah berikut ialah data pekerjaan penduduk sebuah desa. Jika penduduk desa tersebut $300$ orang, banyak pengusaha di desa tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 25\ \text{orang} \\
(B).\ & 45\ \text{orang} \\
(C).\ & 75\ \text{orang} \\
(D).\ & 120\ \text{orang}
\end{align}$
Dari gambar kita peroleh beberapa data,
- Buruh $20 \%$, banyak buruh ialah $\frac{20}{100} \times 300= 60$
- Pedagang $40 \%$, banyak pedagang ialah $\frac{40}{100} \times 300= 120$
- Petani seperempat dari lingkaran, berarti $25 \%$, banyak petani ialah $\frac{25}{100} \times 300= 75$
- Jumlah Buruh, Petani dan Pedagang ialah $60+120+75=255$, maka $300-255=45$ ialah pengusaha.
$\therefore$ banyak pengusaha di desa tersebut ialah $(B).$ $45\ \text{orang}$
11. Hasil dari $\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 11 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & -11
\end{align}$
$\begin{align}
& \frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}} \\
& = \frac{\frac{2 \times 5 + 4 \times 3}{3 \times 5}}{\frac{2 \times 5 - 4 \times 3}{3 \times 5}} \\
& = \frac{\frac{10 + 12}{15}}{\frac{10 - 12}{15}} \\
& = \frac{\frac{22}{15}}{\frac{-2}{15}} \\
& = \frac{22}{-2}=-11
\end{align}$
$\therefore$ Hasil $\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$ ialah $(D).$ $-11$
12. Diketahui taman berbentuk persegipanjang yang panjangnya $(2x – 6)\ cm$ dan lebar $x\ cm$. Jika kelilingnya tidak lebih dari $48\ cm$, lebar taman $( l )$ adalah
$\begin{align}
(A).\ & l \leq 6 \\
(B).\ & l \leq 8 \\
(C).\ & l \leq 10 \\
(D).\ & l \leq 12
\end{align}$
Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=2x-6$, $l=x$ dan keliling tidak lebih dari $48$.
$\begin{align}
2p+2l & \leq 48 \\
2(p+l) & \leq 48 \\
p+l & \leq 24 \\
2x-6+x & \leq 24 \\
3x & \leq 24+6 \\
x & \leq \frac{30}{3} \\
x & \leq 10
\end{align}$
$\therefore$ Lebar taman $(l)$ ialah $(C).$ $l \leq 10$
13. Diketahui prisma dengan banyak rusuk dan sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berbentuk...
$\begin{align}
(A).\ & \text{segienam} \\
(B).\ & \text{segitiga} \\
(C).\ & \text{segidelapan} \\
(D).\ & \text{segiempat}
\end{align}$
Banyak rusuk ialah $18$ dan banyak sisi ialah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, alasannya ialah prisma sisi atas dan sisi ganjal sama maka sisi samping tinggal $6$.
Karena sisi samping ialah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk ganjal $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.
$\therefore$ Alas prisma tersebut berbentuk $(A).$ $ \text{segienam}$
14. Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.000.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota A ke kota P = $2,5\ cm$
Kota P ke kota B = $3\ cm$
Kota A ke kota Q = $4\ cm$
Kota Q ke kota B = $4,5\ cm$
Joni dan Boy akan berangkat dari kota A ke kota B memlalui jalan berbeda.
Joni mengambil jalan melewati kota P sedangkan Boy melewati kota Q.
Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 50\ km \\
(B).\ & 60\ km \\
(C).\ & 80\ km \\
(D).\ & 90\ km
\end{align}$
- Jarak Kota A ke kota P: $2,5\ cm \times 2.000.000$ = $5.000.000\ cm$= $50\ km$
- Jarak Kota P ke kota B: $3\ cm \times 2.000.000$ = $6.000.000\ cm$= $60\ km$
- Jarak Kota A ke kota Q: $4\ cm \times 2.000.000$ = $8.000.000\ cm$= $80\ km$
- Jarak Kota Q ke kota B: $4,5\ cm \times 2.000.000$ = $9.000.000\ cm$= $90\ km$
Boy dari kota A ke kota Q $(80\ km)$ kemudian dari kota Q ke kota B $(90\ km)$, total perjalanan $170\ km$
$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy ialah $(A).$ $60\ km$
15. Nilai rata-rata dari $8$ orang siswa ialah $6,5$. Satu siswa yang mempunyai nilai $10$ keluar dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata $7$ orang siswa adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6,0 \\
(B).\ & 6,5 \\
(C).\ & 7,0 \\
(D).\ & 7,5
\end{align}$
Rata-rata $(\bar{x})$ ialah jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 \times 8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8} \\
52 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $10$ keluar maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}=42$, rata-rata ketujuh siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
& = \frac{42}{7} \\
& = 6
\end{align}$
$\therefore$ Nilai rata-rata $7$ orang siswa ialah $(A).$ $6,0$
16. Data nomor sepatu dari $18$ penerima didik kelas IX Sekolah Menengah Pertama ialah sebagai berikut:
38, 43, 36, 37, 41, 35,
40, 37, 44, 42, 37, 40,
35, 36, 39, 40, 39, 41
Median dari data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 41 \\
(B).\ & 40 \\
(C).\ & 39 \\
(D).\ & 38
\end{align}$
Median ialah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua potongan yang sama sesudah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
35, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 43, 44
Nilai tengah ialah $\frac{39+39}{2}=39$
$\therefore$ Median dari data ialah $(C).$ $39$
17. Wira mempunyai $3$ lusin buku, sedangkan Catur mempunyai $8$ buah buku. Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9:2 \\
(B).\ & 2:9 \\
(C).\ & 8:3 \\
(D).\ & 3:8
\end{align}$
Wira mempunyai $3$ lusin buku atau $3 \times 12=36$ buku,
Catur mempunyai $8$ buah buku.
Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah
$\begin{align}
\text{Wira} : \text{Catur} & = 36:8 \\
& \text{(sama dibagi 4)} \\
& = 9:2
\end{align}$
$\therefore$ Perbandingan banyak buku Wira dan Catur ialah $(B).$ $9:2$
18. Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan berdiri adonan tabung dan setengah bola adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 902\ cm^{2} \\
(B).\ & 807\ cm^{2} \\
(C).\ & 625\ cm^{2} \\
(D).\ & 605\ cm^{2}
\end{align}$
Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 10 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 20 \cdot 22 \\
& = 154 + 440 \\
& = 594
\end{align}$
$\therefore$ Luas seluruh permukaan berdiri ialah $594+308=902$ $(B).\ 902\ cm^{2}$
19. Perhatikan gambar!
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (1,0) \\
(B).\ & (2,0) \\
(C).\ & (3,0) \\
(D).\ & (4,0)
\end{align}$
Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah sanggup kita tentukan ialah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(-1,0)$ dan $(0,2)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-0}{2-0} & = \frac{x-(-1)}{0-(-1)} \\
\frac{y}{2} & = \frac{x+1}{1} \\
\frac{y}{2} & = x+1 \\
y & = 2x+2 \\
m_{l} & = 2\ \text{(gradien)}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan tegak lurus dengan garis $l: y = 2x+2$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot 2 & = -1 \\
m_{k} & = - \frac{1}{2}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan $m_{k} = - \frac{1}{2}$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-2 & = - \frac{1}{2} \left(x-0 \right) \\
y & = - \frac{1}{2} x +2
\end{align}$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ ialah dikala $y=0$.
$\begin{align}
y & = - \frac{1}{2} x +2 \\
0 & = - \frac{1}{2} x +2 \\
-2 & = - \frac{1}{2} x \\
4 & = x
\end{align}$
$\therefore$ Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ ialah $(D).\ (4,0)$
20. Perhatikan gambar!
$AC$ merupakan diameter bulat yang berpusat di titik $O$. Jika besar $\angle BOA=100^{\circ}$, maka $\angle CDB= \cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 80^{\circ} \\
(B).\ & 60^{\circ} \\
(C).\ & 50^{\circ} \\
(D).\ & 40^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar $\angle BOA=100^{\circ}$ maka $\angle BOC=80^{\circ}$ alasannya ialah $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ ialah sudut pelurus.
$\angle BOC$ ialah sudut sentra bulat dan $\angle CDB$ ialah sudut keliling bulat maka berlaku $\angle BOC=2 \angle CDB$.
$\begin{align}
2 \angle CDB & = \angle BOC \\
2 \angle CDB & = 80^{\circ} \\
\angle CDB & = \frac{80^{\circ}}{2} \\
\angle CDB & = 40^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Besar $\angle CDB= 40^{\circ}$ $(D).\ 40^{\circ}$
21. Suhu di kota Jakarta hari ini $28^{\circ}C$. Pada dikala yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta. Suhu kota London adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 58^{\circ}C \\
(B).\ & 2^{\circ}C \\
(C).\ & -2^{\circ}C \\
(D).\ & -58^{\circ}C
\end{align}$
Suhu di kota Jakarta ialah $28^{\circ}C$ dan pada dikala yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta.
Suhu di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta, maka suhu di kota London ialah $28^{\circ}C-30^{\circ}C=-2^{\circ}C$
$\therefore$ Suhu kota London ialah $(D).\ -2^{\circ}C$
22. Revi menabung di sebuah bank sebesar $Rp2.000.000,00$. Setelah $5$ bulan uang Revi menjadi $Rp2.165.000,00$. Besar suku bunga bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 8,25 \% \\
(B).\ & 9,6 \% \\
(C).\ & 16,5 \% \\
(D).\ & 19,8 \%
\end{align}$
Uang Revi mula-mula ialah $Rp2.000.000,00$ kemudian sesudah $5$ bulan menjadi $Rp2.165.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp165.000,00$
Dengan anggapan bunga di bank ialah bunga tunggal maka uang Revi dalam tiap bulan bertambah $\frac{165.000}{5}=33.000$.
Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $33.000 \times 12=396.000$.
Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\frac{396.000}{2.000.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{2.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{20} \% $
$=\frac{99}{5} \% $
$=19,8 \% $
$\therefore$ Besar suku bunga bank pertahun ialah $(D).\ 19,8 \%$
23. Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & f(x)=2x+3 \\
(B).\ & f(x)=5x-12 \\
(C).\ & f(x)=3x-2 \\
(D).\ & f(x)=2x-3
\end{align}$
Dari gambar diagram panah,
Nilai $a_{1}=5$ menjadi $b_{1}=13$
Nilai $a_{2}=6$ menjadi $b_{2}=15$
Nilai $a_{3}=8$ menjadi $b_{3}=19$
Perubahan nilai dari $A$ ke $B$ yang paling cocok ialah $f(x)=2x+3$.
$f(5)=2(5)+3=13$
$f(6)=2(6)+3=15$
$f(8)=2(8)+3=19$
$\therefore$ Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ ialah $(A).\ f(x)=2x+3$
24. Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus masakan ikan dengan brand sama namun berat berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis berat $1,5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan Pak Yahya dan Pak Anton adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4:5 \\
(B).\ & 3:1 \\
(C).\ & 3:2 \\
(D).\ & 2:3
\end{align}$
Berat pakan ikan milik Pak Yahya ialah $1.200\ gr$.
Berat pakan ikan milik Pak Anton ialah $1,5\ kg = 1.500\ gr$
Sehingga perbandingannya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{P_{Y}}{P_{A}} & = \dfrac{1.200}{1.500} \\
& = \dfrac{12}{15} \\
& = \dfrac{4}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 4:5$
25. Hasil dari penjumlahan bilangan $(-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -8 \\
(B).\ & -6 \\
(C).\ & -5 \\
(D).\ & -4
\end{align}$
$\begin{align}
& (-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0} \\
& =-8 + 4 + (-2) + 1 \\
& =-5
\end{align}$
$\therefore$ Hasil penjumlahan ialah $(C).\ -5$
26. Hasil dari $5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 11x-10y+9z \\
(B).\ & 5x-9y+7z \\
(C).\ & x-10y+5z \\
(D).\ & -x-10y+5z
\end{align}$
$\begin{align}
& 5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z \\
& = 5x- 6x – 6y - 4y + 7z – 2z \\
& = -x-10y+5z
\end{align}$
$\therefore$ Hasil penjumlahan ialah $(D).\ -x-10y+5z$
27. Selisih uang Adik dan abang $Rp10.000,00$. Dua kali uang abang ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp60.000,00 \\
(B).\ & Rp30.000,00 \\
(C).\ & Rp20.000,00 \\
(D).\ & Rp10.000,00
\end{align}$
Kita misalkan uang adik ialah $A$ dan uang abang ialah $K$.
Selisih uang Adik dan abang $Rp10.000,00$ kita tuliskan $A-K=10.000$.
Dua kali uang abang ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ kita tuliskan $A+2K =40.000$.
$\begin{align}
A-K & =10.000 \\
A+2K & = 40.000 (-)\\
\hline
-3K & = -30.000 \\
K & = \frac{-30.000}{-3} \\
K & = 10.000 \\
A & = 20.000 \\
\end{align}$
$\therefore$ Jumlah uang mereka ialah $(B).\ Rp30.000,00$
28. Berikut ialah data nilai matematika $150$ siswa
Banyak siswa yang memperoleh nilai $8$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 54\ \text{orang} \\
(B).\ & 50\ \text{orang} \\
(C).\ & 44\ \text{orang} \\
(D).\ & 34\ \text{orang}
\end{align}$
Dari grafik kita peroleh data sebagai berikut:
Nilai $6$ ada sebanyak $35$ siswa,
Nilai $7$ ada sebanyak $27$ siswa,
Nilai $9$ ada sebanyak $44$ siswa,
Jumlah yang nilainya $6,\ 7,$ dan $9$ ialah $35+27+44=106$.
Jumlah ssiwa keseluruhan ialah $150$ siswa, sehingga yang nilai $8$ ada sebanyak $150-106=44$
$\therefore$ Banyak siswa yang memperoleh nilai $8$ ialah $(C).\ 44\ \text{orang}$
29. Jumlah bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200$ dan $400$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9.900 \\
(B).\ & 13.200 \\
(C).\ & 19.600 \\
(D).\ & 19.800
\end{align}$
Kelipatan $2$ dan $3$ ialah bilangan kelipatan $6$.
Bilangan kelipatan $6$ antara $200$ dan $400$ ialah $204,\ 210,\ 216, \cdots ,396$
$204+210+216+ \cdots +396$
Suku ke-n atau $u_{n}=396$, $a=204$ dan $b=6$
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
396 & = 204+(n-1)6 \\
396 & = 204+6n-6 \\
396 & = 198+6n \\
396-198 & = 6n \\
198 & = 6n \\
n & = \frac{198}{6}=33
\end{align}$
Jumlah $33$ suku ialah $S_{33}$
$\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{33} & = \frac{33}{2} \left( 204+396 \right) \\
& = \frac{33}{2} \left( 600 \right) \\
& = 33 \times 300 \\
& = 9.900
\end{align}$
$\therefore$ Jumlah bilangan ialah $(A).\ 9.900$
Coba latih lagi soal keren wacana matematika Sekolah Menengah Pertama pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN Sekolah Menengah Pertama dan Pembahasan]
30. Tiga suku berikutnya dari barisan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 39,\ 42,\ 46 \\
(B).\ & 38,\ 43,\ 49 \\
(C).\ & 39,\ 44,\ 49 \\
(D).\ & 39,\ 45,\ 52
\end{align}$
Barisan bilangan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$
dari $25$ ke $27$: $+2$
dari $27$ ke $30$: $+3$
dari $30$ ke $34$: $+4$
jikalau kita teruskan:
dari $34$ ke $39$: $+5$
dari $39$ ke $45$: $+6$
dari $45$ ke $52$: $+7$
$\therefore$ Tiga suku berikutnya ialah $(D).\ 39,\ 35,\ 52$
31. Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar sepihak adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2} \\
(B).\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(C).\ & \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(D).\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}
\end{align}$
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A).\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2}$
$(B).\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut sepihak luar;
$(C).\ \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut berseberangan luar;
$(D).\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}$ Sudut berseberangan luar;
$\therefore$ Pasangan sudut luar sepihak ialah $(B).\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$
32. Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$. Nilai $m + n$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 8 \\
(C).\ & 9 \\
(D).\ & 12
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(m) & = 5m – 2 \\
18 & = 5m – 2
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(n) & = 5n – 2 \\
23 & = 5n-2
\end{align}$
$\begin{align}
5m-2 & = 18 \\
5n-2 & = 23 (+) \\
\hline
5m+5n-4 & = 41 \\
5(m+n) & = 41+4 \\
m+n & = \frac{45}{5}=9 \\
\end{align}$
$\therefore$ Nilai $m + n$ ialah $(C).\ 9$
33. Apif membeli sepatu dengan harga $Rp329.000,00$ kemudian sepatu itu dijual kepada saudaranya dan mengalami kerugian $2 \%$. Harga penjualan sepatu adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp322.420,00 \\
(B).\ & Rp329.000,00 \\
(C).\ & Rp335.580,00 \\
(D).\ & Rp345.420,00 \\
\end{align}$
Harga sepatu $Rp329.000,00$
Kerugian $2 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
& \frac{2}{100} \times 329.000,00 \\
& = 2 \times 3.290 \\
& = 6.580 \\
\end{align}$
Harga penjualan ialah $Rp329.000-6.580=322.420$
$\therefore$ Harga penjualan sepatu ialah $(A).\ 322.420$
34. Perhatikan gambar berikut!
Gradien garis yang tegak lurus $AB$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \frac{7}{4} \\
(B).\ & \frac{4}{7} \\
(C).\ & -\frac{4}{7} \\
(D).\ & -\frac{7}{4}
\end{align}$
Jika kita anggap titik $A$ ialah $(0,0)$ maka titik $B$ ialah $(7,4)$.
Persamaan garis $AB$ ialah $7y=4x$ atau $y=\frac{4}{7}x$.
Gradien garis $AB$, $y=\frac{4}{7}x$ ialah $m=\frac{4}{7}$
Dua garis yang tegak lurus perkalian gradiennya ialah $-1$.
$m_{1} \times m_{2} = -1$
$m_{1} \times \frac{4}{7} = -1$
$m_{1} = -\frac{7}{4}$
$\therefore$ Gradien garis yang tegak lurus $AB$ ialah $(D).\ -\frac{7}{4}$
35. Berdasar gambar di bawah, segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen.
Pernyataan yang salah adalah...
$\begin{align}
(A).\ & AC=QR \\
(B).\ & AB=PQ \\
(C).\ & \angle B=\angle P \\
(D).\ & \angle Q=\angle B \\
\end{align}$
Segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen, maka:
- $\angle A=\angle Q=55^{\circ}$
- $\angle B=\angle P=50^{\circ}$
- $\angle C=\angle R=75^{\circ}$
- $AB=PQ$
- $AC=QR$
- $BC=PR$
36. Perhatikan gambar!
Jika panjang $BD = 12\ cm$, keliling bidang $ABCD$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 66\ cm \\
(B).\ & 60\ cm \\
(C).\ & 55\ cm \\
(D).\ & 54\ cm
\end{align}$
Dengan memperhatikan gambar, kita sanggup dua segitiga siku-siku yaitu $ABD$ dan $BCD$.
$\bigtriangleup\ ABD$ siku-siku di $D$,
$\begin{align} AB^{2} & = AD^{2}+BD^{2} \\
20^{2} & = AD^{2}+12^{2} \\
400 & = AD^{2}+144 \\
400-144 & = AD^{2} \\
\sqrt{256} & = AD \\
16 & = AD \end{align}$
$\bigtriangleup\ BCD$ siku-siku di $B$,
$\begin{align} CD^{2} & = BC^{2}+BD^{2} \\
& = 5^{2}+12^{2} \\
& = 25+144 \\
CD & = \sqrt{169} \\
& = 13
\end{align}$
Keliling bidang ialah $AB+BC+CD+DA$=$20+5+13+16=54$
$\therefore$ keliling bidang $ABCD$ ialah $(D).\ 54\ cm$
37. Seorang pedagang mempunyai $2 \frac{1}{2}\ kg$ gula. Kemudian ia membeli lagi $3 \frac{1}{3}\ kg$. Gula akan dijual dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya $ \frac{1}{6}\ kg$. Banyak kantong plastik yang dibutuhkan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 25\ \text{kantong} \\
(B).\ & 27\ \text{kantong} \\
(C).\ & 30\ \text{kantong} \\
(D).\ & 35\ \text{kantong}
\end{align}$
Gula yang dimiliki pedagang ialah $2 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{3} = 5 \frac{5}{6} $
Lalu gula kan dibagi ke beberapa kantongan diman setiap kantongan berisi $\frac{1}{6}\ kg$.
Banyak kantongan adalah:
$\begin{align} & 5 \frac{5}{6} : \frac{1}{6} \\
& = \frac{35}{6} : \frac{1}{6} =35 \end{align}$
$\therefore$ Banyak kantong plastik yang dibutuhkan ialah $(D).\ 35\ \text{kantong}$
38. Perhatikan gambar berikut!
Panjang $AB = BC = CD$. Jika panjang $AB = 7\ cm$ dan panjang $DE = 3\ cm$, maka panjang $BF$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5,0\ cm \\
(B).\ & 5,5\ cm \\
(C).\ & 6,0\ cm \\
(D).\ & 6,5\ cm
\end{align}$
Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya ialah garis yang sejajar.
Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$.
Untuk mendapat panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih menyerupai berikut ini;
$\begin{align}
\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\
\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\
BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\
BF & = 5
\end{align}$
$\therefore$ Panjang $BF$ ialah $(A).\ 5,0\ cm$
39. Hasil dari $-2 \times (3 + 5) : (7 – (-1))$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 16 \\
(B).\ & 8 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & -2
\end{align}$
$\begin{align}
& -2 \times (3 + 5) : (7 – (-1)) \\
& = -2 \times (3 + 5) : (7+1) \\
& = -2 \times 8 : 8 \\
& = -16 : 8 \\
& = -2
\end{align}$
$\therefore$ Hasil dari $-2 \times (3 + 5) : (7 – (-1))$ ialah $(D).\ -2$
40. Perhatikan gambar!
Catur mempunyai kawat panjangnya $2,3$ meter. Kawat tersebut akan dibuat kerangka berdiri menyerupai di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 21\ cm \\
(B).\ & 11\ cm \\
(C).\ & 19\ cm \\
(D).\ & 13\ cm
\end{align}$
Pada gambar terdapat empat rangka berdiri ruang yang akan dibuat Catur, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.
- Kawat yang dibutuhkan untuk mebuat rangka kubus ialah $4\ cm \times 12 = 48\ cm$
- Kawat yang dibutuhkan untuk mebuat rangka balok ialah $6\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 3\ cm \times 4$$=24\ cm+ 20\ cm + 12\ cm$$=56\ cm$
- Kawat yang dibutuhkan untuk mebuat rangka limas ialah $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
- Kawat yang dibutuhkan untuk mebuat rangka prisma ialah $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$
Kawat yang tersedia ialah $2,3\ m=230\ cm$ maka sisa kawat $230 - 209=21\ cm$
$\therefore$ Panjang kawat yang tidak terpakai ialah $(A).\ 21\ cm$
Coba latih lagi Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengah Pertama pada Simulasi UNBK 2018 Matematika Sekolah Menengah Pertama [Soal dan Pembahasan]
Jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait persoalan alternatif penyelesaian Soal dan Pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengah Pertama 2018 (*Simulasi UNBK 2019) atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Ternyata ini Sebab Guru jadi Galak;
0 Response to "Soal Dan Pembahasan Unbk Matematika Smp 2018 (*Simulasi Unbk 2019)"
Posting Komentar