Matriks Matematika
Nah kali ini gw bakalan posting bahan wacana matrix
Simak baik-baik ya!
Pengertian Matriks
Dalam ilmu matematika matriks yaitu susunan elemen - elemen atau entri - entri yang berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom.
Biasanya matriks dinotasikan dengan uruf capital sedangkan elemen berupa aksara kecil.
Dalam marriks ada yang di sebut dengan ordo matriks. Ordo matriks adalah banyaknya elemen baris di-ikuti banyaknya kolom
Contoh :
Matrik di atas yaitu terdiri atas 2 baris dan 4 kolom, maka matriks tersebut berordo 2 x 4. Atau matriks tersebut dapat kita lambangkan dengan A2x4.
Jenis-Jenis Matriks
1. Matriks Nol
Matriks nol yaitu matriks yang seluruh elemennya yaitu 0.
Contoh :
2. Matriks Kolom
Matriks kolom yaitu matriks yang terdiri atas 1 kolom saja.
Contoh :
3. Matriks Baris
Matriks baris yaitu matriks yang terdiri atas satu baris saja.
Contoh :
4. Matriks persegi
Matriks persegi ialah materik yang jumla barisnya sama dengan jumlah kolomnya
Contoh :
5. Matriks Diagonal
Matriks diagonal yaitu matriks yang salah satu diagonal utamanya bernilai 0
Contoh :
6. Matriks Segitiga
Ada dau macam matriks segitiga :
a. Matrik segitiga atas
Matrik segitiga atas yaitu matriks yang elemen nolnya di bawah diagonal utama.
Contoh :
b. Matrik segitiga bawah
Matriks segitiga bawah yaitu matriks yang elemen nolnya di atas diagonal utamnya.
Contoh :
7. Matriks Identitas
Matriks identitas yaitu matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya 0.
Contoh :
Transpose Matriks
Transpose matriks ialah proses pertukaran elemen - elemen matriks yang asalnya baris menjadi kolom begitupun sebaliknya.
Contoh :
apabila mariks di atas kita tranposekan menjadi
Basanya transpose matriks dilambangkan dengan AT, dengan A sebagai matriksnya dan T lambang dari transposenya.
Kesamaan Dua matriks
Dua matriks dikatakan sama, apabila memiliki ordo sama dan elemen - elemen yang seletaknya bersesuaian dari kedua matriks tersebut sama.
Contoh :
Operasi Matriks
1. Operasi Penjumlahan Matriks
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
2. Operasi Pengurangan Matriks
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
3. Operasi Perkalian Matriks
Perkalian dalam matriks ialah dimana kita mengalikan matrik A baris pertama dengan kolom pertama matriks B, lalu baris kedua matrik A dengan matriks B kolom ke 2, begitupun seterusnya. kemudian
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
Determinan Matriks
1. Determinan Matriks Ordo dua
Determinan metariks ordo dua dapat kita cari dengan cara mengalikan diagonal sebelah kiri lalu dikurangi dengan diagonal sebelah kanan
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
determinan dari matriks di atas yaitu (1 x 4) - (3 x 4)= 4 - 12 = -8
2. Determinan Matriks Ordo Tiga
Cara mencari determinan matriks ordo 3 gotong royong hampir sama namun perbedaannya untuk matriks ordo 3 biar jumlah elemen perdiagonalnya sama dita dengan 2 kolom gres yang masing masing kolom merupakan pengulangan dari elemen" yang pertama dan kedua.
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
Determinan dari matriks di atas adalah
= (1x2x3 + 2x1x1 + 3x3x2) - (2x3x3 + 1x1x2 + 3x2x1)
= (6 + 2 + 18) - (18 + 2 + 6)
= 26 - 26
= 0
Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Invers Matriks
1. Minor
Minor biasanya dilambangkan dengan mab , dengan "m" yaitu monor "a", yaitu baris, dan "b" yaitu kolom.
Maka minor yaitu suatu elemen yang yang didefinisikan sebagai determinan submatrik yang tinggal stelah baris ke-a dan sehabis kolom ke-b
Untuk lebih jelah perhatikan referensi berikut :
tentukan minor dari matrik di bawah :
Simak baik-baik ya!
Dalam ilmu matematika matriks yaitu susunan elemen - elemen atau entri - entri yang berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom.
Biasanya matriks dinotasikan dengan uruf capital sedangkan elemen berupa aksara kecil.
Dalam marriks ada yang di sebut dengan ordo matriks. Ordo matriks adalah banyaknya elemen baris di-ikuti banyaknya kolom
Contoh :
Jenis-Jenis Matriks
1. Matriks Nol
Matriks nol yaitu matriks yang seluruh elemennya yaitu 0.
Contoh :
2. Matriks Kolom
Matriks kolom yaitu matriks yang terdiri atas 1 kolom saja.
Contoh :
3. Matriks Baris
Matriks baris yaitu matriks yang terdiri atas satu baris saja.
Contoh :
4. Matriks persegi
Matriks persegi ialah materik yang jumla barisnya sama dengan jumlah kolomnya
Contoh :
5. Matriks Diagonal
Matriks diagonal yaitu matriks yang salah satu diagonal utamanya bernilai 0
Contoh :
6. Matriks Segitiga
Ada dau macam matriks segitiga :
a. Matrik segitiga atas
Matrik segitiga atas yaitu matriks yang elemen nolnya di bawah diagonal utama.
Contoh :
Matriks segitiga bawah yaitu matriks yang elemen nolnya di atas diagonal utamnya.
Contoh :
7. Matriks Identitas
Matriks identitas yaitu matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya 1 dan elemen lainnya 0.
Contoh :
Transpose Matriks
Transpose matriks ialah proses pertukaran elemen - elemen matriks yang asalnya baris menjadi kolom begitupun sebaliknya.
Contoh :
apabila mariks di atas kita tranposekan menjadi
Basanya transpose matriks dilambangkan dengan AT, dengan A sebagai matriksnya dan T lambang dari transposenya.
Kesamaan Dua matriks
Dua matriks dikatakan sama, apabila memiliki ordo sama dan elemen - elemen yang seletaknya bersesuaian dari kedua matriks tersebut sama.
Contoh :
Operasi Matriks
1. Operasi Penjumlahan Matriks
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
2. Operasi Pengurangan Matriks
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
3. Operasi Perkalian Matriks
Perkalian dalam matriks ialah dimana kita mengalikan matrik A baris pertama dengan kolom pertama matriks B, lalu baris kedua matrik A dengan matriks B kolom ke 2, begitupun seterusnya. kemudian
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
Determinan Matriks
1. Determinan Matriks Ordo dua
Determinan metariks ordo dua dapat kita cari dengan cara mengalikan diagonal sebelah kiri lalu dikurangi dengan diagonal sebelah kanan
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
determinan dari matriks di atas yaitu (1 x 4) - (3 x 4)= 4 - 12 = -8
2. Determinan Matriks Ordo Tiga
Cara mencari determinan matriks ordo 3 gotong royong hampir sama namun perbedaannya untuk matriks ordo 3 biar jumlah elemen perdiagonalnya sama dita dengan 2 kolom gres yang masing masing kolom merupakan pengulangan dari elemen" yang pertama dan kedua.
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja referensi berikut
Contoh :
Determinan dari matriks di atas adalah
= (1x2x3 + 2x1x1 + 3x3x2) - (2x3x3 + 1x1x2 + 3x2x1)
= (6 + 2 + 18) - (18 + 2 + 6)
= 26 - 26
= 0
Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Invers Matriks
1. Minor
Minor biasanya dilambangkan dengan mab , dengan "m" yaitu monor "a", yaitu baris, dan "b" yaitu kolom.
Maka minor yaitu suatu elemen yang yang didefinisikan sebagai determinan submatrik yang tinggal stelah baris ke-a dan sehabis kolom ke-b
Untuk lebih jelah perhatikan referensi berikut :
tentukan minor dari matrik di bawah :
Jaawab :
m11 = 4
m12 = 2
m21 = 3
m22 = 1
2. Kofaktor
Kofaktor yaitu 1 dipangkatkan dengan jumlah baris ke-a dan kolom ke -b lalu dikalikan dengan minor mab.
Kofaktor kofaktor dapat kita lambangkan dengan cab, dengan "c" yaitu kofaktor, "a" yaitu baris, "b" yaitu kolom.
Untuk lebih jelah perhatikan referensi berikut :
tentukan kofaktor dari minor matrik di bawah ini :
m11 = 4
m12 = 2
m21 = 3
m22 = 1
Jawab :
c11 = -11+1 x 4 = -12 x 4 = 1 x 4 = 4
c12 = -11+2 x 2 = -13 x 2 = -1 x 2 = -2
c21 = -12+1 x 3 = -13 x 3 = -1 x 3 = -3
c22 = -12+2 x 3 = -14 x 1 = 1 x 1 = 1
3 . Adjoin
Adjoin ialah nilai transpose dari kofaktor matriks.
Untuk lebih jelah perhatikan referensi berikut :
tentukan adjoin dari kofaktor berikut :
c11 = 4
c12 = -2
c21 = -3
c22 = 1
Jawab :
Kita ubah kofaktor di atas ke bentuk matrik menjadi :
4 -2
m11 = 4
m12 = 2
m21 = 3
m22 = 1
2. Kofaktor
Kofaktor yaitu 1 dipangkatkan dengan jumlah baris ke-a dan kolom ke -b lalu dikalikan dengan minor mab.
Kofaktor kofaktor dapat kita lambangkan dengan cab, dengan "c" yaitu kofaktor, "a" yaitu baris, "b" yaitu kolom.
Untuk lebih jelah perhatikan referensi berikut :
tentukan kofaktor dari minor matrik di bawah ini :
m11 = 4
m12 = 2
m21 = 3
m22 = 1
Jawab :
c11 = -11+1 x 4 = -12 x 4 = 1 x 4 = 4
c12 = -11+2 x 2 = -13 x 2 = -1 x 2 = -2
c21 = -12+1 x 3 = -13 x 3 = -1 x 3 = -3
c22 = -12+2 x 3 = -14 x 1 = 1 x 1 = 1
3 . Adjoin
Adjoin ialah nilai transpose dari kofaktor matriks.
Untuk lebih jelah perhatikan referensi berikut :
tentukan adjoin dari kofaktor berikut :
c11 = 4
c12 = -2
c21 = -3
c22 = 1
Jawab :
Kita ubah kofaktor di atas ke bentuk matrik menjadi :
4 -2
-3 1
Kemudian kita transposekan menjadi :
4 -3
-2 1
Dan yang saya tandai warna biru itu yaitu adjoin.
4. Invers Matrik
Invers ialah dimana suatu matrik kita pangkat kan dengan (-1).
Rumus invers matriks :
A-1 = (1/determinan (A)) x adjoin (A), dengan "A" yaitu simbol dari matriks
Sebenernya simbol matriks bebas dapat anda beri tanda dengan apapun.
Contoh :
Jika matriks A : 1 2
3 4
Tentukan Invers A !
Jawab :
yang pertama harus kita cari yaitu determinan dari A, Kemudian kita cari adjoinnya dan tarakhir kita gunakan rumus inverse.
Determinan (A) = ( 1 x 4 ) - ( 2 x 3 )
= 4 - 6
= -2
untuk mencari adjoin (A) kita harus mencari minor lalu kofaktor.
Minor (A) = 4 3
2 1
Kofaktor (A) = 4 -3
-2 1
Adjoin (A) = Kofaktor transpose A
= 4 -2
-3 1
Maka Inverse dari matriks (A) yaitu :
Nah segini dulu yah bahan dari saya
Baca juga artikel wacana :
Baca juga artikel wacana :
mohon maaf kalau ada kesalahan
klo ada yang mau ditanyakan silahkan komen ajh yah
assalamualaikum bye bye.....................
0 Response to "Matriks Matematika"
Posting Komentar