Prinsip Injeksi Dan Bijeksi

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat tiba di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian supaya orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk nirwana semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue ialah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue sanggup nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini sanggup bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel perihal Prinsip Injeksi dan Bijeksi, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Prinsip Injeksi dan Bijeksi

Pada Suatu pesta diketahui bahwa setiap laki-laki tiba harus dengan pasangannya, sedangkan perempuan sanggup tiba sendiri. Kemudian, diketahui bahwa jumlah perempuan yang tiba ialah 100 orang. Tanpa harus menghitung lagi, kita tahu bahwa jumlah laki-laki < 100. Tetapi, bila diketahui bahwa semua perempuan juga tiba dengan pasangannya, maka kita tahu bahwa jumlah laki-laki dan perempuan sama banyak. Ini ialah prinsip injeksi dan bijeksi.

Gambar 1

Kita akan memakai ini untuk situasi yang lebih umum.  Misalkan A dan B dua himpunan. Fungsi f : A→B disebut injektif atau satu - satu bila f(a1) = f(2) maka a1 = a2. Tulisan ini sama artinya dengan bila a1 tidak sama dengan a2 maka f(a1) tidak sama dengan f(a2), artinya setiap unsur di A dipetakan ke unsur berbeda di B.

Gambar 2

Pada gambar 1 menawarkan fungsi injektif sedangkan pada gambar 2 bukan merupakan fungsi injektif, Sebab ada :

f(a2) = f(a4) = b3

tetapi a2 tidak sama dengan a4.

Prinsip Injeksi

Misalkan A dan B dua himpunan berhingga dan ada fungsi f : A → B yang bersifat injektif maka n(A) < n(B).

Misalkan f : A → B fungsi injektif. Jika untuk setiap b ialah B ada unsur di A sehingga f(a) = b, maka f disebut fungsi bijektif. Pada gambar di atas, fungsi injektif di atas bukan merupakan fungsi bijektif alasannya ada unsur di B yang tidak memiliki mitra di A.

Gambar 3

Prinsip Bijeksi

Misalkan A dan B dua himpunan berhingga dan ada fungsi f : A → B yang bersifat bijektif, maka n(A) = n(B).

Dengan memakai fungsi injektif, kita sanggup menyebutkan bahwa dua himpunan A dan B sama banyak. Caranya ialah sebagai berikut :

Jika ada fungsi injektif f : A → B dan g : B → A  , maka n(A) = n(B). Hal ini  muda dilihat. Karena ada fungsi injektif f, maka n(A) < n(B). Karena ada fungsi injektif g, maka n(B) < n(A). Dengan demikian n(A) = n(B).

Kita akan memakai prinsip di atas untuk menghitung hal berikut :

Gambar 4

Contoh :

Kita akan berjalan dari titik X ke titik Y melalui jalan yang tersedia (lihat gambar 4) Berapa banyak cara jalan terpendek yang sanggup ditempuh ????

Jaawab :

Tulis A ialah himpunan semua jalan terpendek dari X ke Y. Jalan terpendek ini ialah jalan yang ke arah kanan atau ke atas (tidak ada jalan ke arah kiri atau ke bawah). Dengan demikian pada setiap titik sudut, kita memiliki pilihan ke atas atau ke kanan. Jika jalan ke kanan kita tulis sebagai angka "1" dan jalan ke atas dengan angka "2", maka kita harus memilih bilangan yang terdiri dari 7 angka terdiri dari 4 angka "1" dan 3 angka "2", lantaran 4 kali ke kanan dan 3 kali ke atas. Pada gambar di atas, susunan angka yang sesuai ialah 1121212. Jika B ialah himpunan semua bilangan dalam hal ini kita cukup menghitung n(B), yaitu mengganti 3 angka satu  (dengan angka dua) dari 7 kemungkinan. Makara :

Nah sekian artikel kali ini, mohon maaf apabila ada kesalaha

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Sayarankan juga untuk membaca artikel :

• Aturan Dasar Menambah
• Aturan Dasar Mengkalikan 
• Bilangan Kombinatorial
• Pembuktian Koefisien Binomial  
• Perumuman Prinsip Rumah Burung
• Prinsip Inklusi dan Eksklusi
• Prinsip Rumah Burung Kombinatorik 
• Rumus Permutasi Siklis
• Rumus Rekursif
• Teorema Ramsey (Kombinatorik) 

Referensi :

• Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Share this post