Lingkaran Luar Segitiga

Maksud bundar luar segitiga ini ialah bundar yang berada di luar sebuah segitiga dimana titik sudut segitiga berada pada perimeter lingkaran. Dalam hal ini hubungan jari-jari bundar dan Luas segitiga berlaku,
$L \triangle ABC  = \frac{abc}{4r} \\  r = \frac{abc}{4\times L \triangle ABC } $

Catatan: Untuk mencari luas segitiga dapat dipakai rumus heron
$L \triangle ABC  = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}  \\ s = \frac{a+b+c}{2} $
Pembuktian rumus di atas dapat kita ambil dari gambar berikut ini,

 $\text {segitiga siku-siku di A maka}  \\ \sin A = \frac {a}{d} \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2}bc \sin A \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2}bc. \frac {a}{d} \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2}bc. \frac {a}{2r} \\ L \triangle ABC = \frac{1}{4r}abc =\frac{abc}{4r}$


Selanjutnya mari kita lihat pola soal dan pembahasan segitiga dalam bundar atau bundar luar segitiga ini.

Contoh Soal: Sebuah segitiga sebarang dengan sisi 5 cm, 6 cm dan 9 cm. Hitunglah jari-jari bundar luar segitiga tersebut.

Pembahasan:
$ a = 5, \, b = 6, \, c = 9 \\ s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+6+9}{2} = 10 \\  L \triangle ABC = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ L \triangle ABC = \sqrt{10(10-5)(10-6)(10-9)} = 10 \sqrt{2} \\ r  = \frac{abc}{4\times  L \triangle ABC} \\ r  = \frac{5.6.9}{4\times 10\sqrt{2}} \\ r  = \frac{27}{4\sqrt{2}} \\ r  = \frac{27}{8} \sqrt{2} $
Terkait: Lingkaran dalam Segitiga
Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post