Lingkaran Dalam Segitiga
Pengertian bundar dalam segitiga disini ialah dimana terdapat sebuah bundar yang berada pada sebuah segitiga dan perimeter bundar akan menyinggung setiap sisi segitiga. Jika digambarkan akan diperoleh,
Permasalahan yang sering dijumpai dalam soal soal ini ialah Luas Segitiga, jari-jari lingkaran. Untuk menghitung luas segitiga atau jari-jari lingkaran, berlaku rumus bundar dalam segitiga sebagai berikut,
$r = \frac{L \triangle _{ABC}}{s} \\ s = \frac{a+b+c}{2} $
Makara relasi jari-jari dengan luas bundar tersebut ialah " jari-jari sama dengan luas segitiga dibagi setengah keliling segitiga".
Darimana didapatkan rumus tersebut? Berikut pembuktian rumus jari-jari bundar dalam segitiga.
Jari jari masing masing akan tegak lurus dengan semua sisi segitiga. Karena sisi segitiga merupakan garis singgung lingkaran. Ingat, garis singgung bundar selalu tegak lurus dengan jari-jari.
Perhatikan:
$L \triangle ABC=L \triangle BOC + L \triangle AOC + L \triangle AOB \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2} a.r + \frac{1}{2} b.r + \frac{1}{2} a.r \\ L \triangle ABC= \frac {1}{2}r (a+b+c) \\ L \triangle ABC =r. \frac {1}{2}(a+b+c) = r.s \\ r = \frac {L \triangle ABC}{s}$
Untuk melihat aplikasi ini, anda sanggup perhatikan pola soal dan pembahasan Lingkaran dalam segitiga / Segitiga Luar Lingkaran berikut ini.
Contoh Soal . Diketahui segitiga ABC dengan sisi berturut-turut 8,6,4. Hitunglah jari-jari bundar dalamnya.
Pembahasan:
$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9 \\ \text {hitung luas dengan rumus Heron} \\ L = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ L= \sqrt{9.(9-5)(9-6)(9-8)} \\ L = \sqrt{9.4.3.1} = 6\sqrt{3} \\ r = \frac{\text{Luas ABC }}{s} \\ r = \frac{6\sqrt{3}}{9} \\ r = \frac{2}{3}\sqrt{3} $
Terkait: Lingkaran Luar Segitiga Sumber http://www.marthamatika.com/
$r = \frac{L \triangle _{ABC}}{s} \\ s = \frac{a+b+c}{2} $
Makara relasi jari-jari dengan luas bundar tersebut ialah " jari-jari sama dengan luas segitiga dibagi setengah keliling segitiga".
Darimana didapatkan rumus tersebut? Berikut pembuktian rumus jari-jari bundar dalam segitiga.
Perhatikan:
$L \triangle ABC=L \triangle BOC + L \triangle AOC + L \triangle AOB \\ L \triangle ABC = \frac{1}{2} a.r + \frac{1}{2} b.r + \frac{1}{2} a.r \\ L \triangle ABC= \frac {1}{2}r (a+b+c) \\ L \triangle ABC =r. \frac {1}{2}(a+b+c) = r.s \\ r = \frac {L \triangle ABC}{s}$
Untuk melihat aplikasi ini, anda sanggup perhatikan pola soal dan pembahasan Lingkaran dalam segitiga / Segitiga Luar Lingkaran berikut ini.
Contoh Soal . Diketahui segitiga ABC dengan sisi berturut-turut 8,6,4. Hitunglah jari-jari bundar dalamnya.
Pembahasan:
$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{4 + 6 + 8}{2} = 9 \\ \text {hitung luas dengan rumus Heron} \\ L = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ L= \sqrt{9.(9-5)(9-6)(9-8)} \\ L = \sqrt{9.4.3.1} = 6\sqrt{3} \\ r = \frac{\text{Luas ABC }}{s} \\ r = \frac{6\sqrt{3}}{9} \\ r = \frac{2}{3}\sqrt{3} $
Terkait: Lingkaran Luar Segitiga Sumber http://www.marthamatika.com/
0 Response to "Lingkaran Dalam Segitiga"
Posting Komentar