Dalil Menelaus Pada Segitiga Dan Pembuktiannya

Salah satu dalil lain dalam segitiga dikenal dengan nama Dalil Menelaus. Dalil Menelaus dipakai untuk mencari panjang panjang garis tertentu pada segitiga.

Lalu apa suara Dalil Menelaus?
Perhatikan segitiga di bawah ini

$ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB} = 1 $.

Untuk mempermudah mengingat, dapat diperhatikan susunan garis hijau dan kuning.

Pembuktian Kebenaran Dalil Menelaus

Akan kita lakukan pembuktian menurut segitiga di atas,

Langkah 1:

Proyeksikan masing masing titik sudut pada garis merah di depannya. Sehingga akan diperoleh,

Langkah 2:

Temukan 3 segitiga yang sebangun yaitu,

Perhatikan △BEB' dan △CEC'. Segitiga tersebut sebangun sebab ∠B' = ∠C'=90 ; ∠E=∠E (bertolak belakang) ; ∠B=∠C (180 -90-E).

Karena sebangun maka dapat ditulis perbandingannya:

$ \frac{BE}{EC} = \frac{BB'}{CC'}   $

Persamaan i

Perhatikan △ADA' dan △CDC'. Segitiga tersebut sebangun sebab ∠A' = ∠C'=90 ; ∠D=∠D (bertolak belakang) ; ∠A=∠C (180 -90-D).

Karena sebangun maka dapat ditulis perbandingannya:

$ \frac{CD}{AD} = \frac{CC'}{AA'}   $

Persamaan ii

Perhatikan △AFA' dan △BFB'. Segitiga tersebut sebangun sebab ∠A' = ∠B'=90 ; ∠F=∠F (sama digunakan) ; ∠A=∠B (sehadap).

Karena sebangun maka dapat ditulis perbandingannya:

$ \frac{AF}{BF} = \frac{AA'}{BB'}   $

Persamaan iii

Langkah 3

Lakukan perkalian 3 persamaan di atas kita kalikan,

 $ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB}  = \frac{BB'}{CC'}\times \frac{CC'}{AA'}\times \frac{AA'}{BB'} \\ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB}   = 1 $

Terbukti. Lanjutkan membaca: Contoh Soal dan Pembahasan Dalil Menelaus.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post