Konsep Dan Pola Soal Permutasi Dengan Objek Yang Sama
Salah satu bentuk pengembangan permutasi yaitu mencari banyaknya susunan objek dari beberapa objek yang sama. Kejadian tersebut disebut dengan permutasi berulang atau permutasi dengan beberapa objek yang sama.
Lebih jelasnya, defenisi permutasi berulang tersebut sebagai berikut,
Banyaknya permutasi n objek dimana ada n$_1$ objek tipe 1 yang sama, n$_2$ objek tipe 2 sama, ..., dan n$_k$ objek tipe k yangsama sanggup dihitung dengan rumus:
Lebih gampang sebaiknya anda perhatikan bentuk penggunaan permutasi objek yang tidak sanggup dibedakan (beberapa objek yang sama) di bawah ini:
Soal 1: Berapa banyak susunan aksara berbeda sanggup disusun dari kata SUCCESS?
Pembahasan:
Kata SUCCESS mempunyai 3 aksara S, 2 aksara C, 1 aksara U dan 1 aksara E. Perhitungan penyusunan ulang aksara pada kata SUCCESS,
tiga aksara S sanggup diletakkan diantara tujuh posisi, yang berarti sanggup dilakukan dengan C(7,3) cara. Dua aksara C sanggup diantara empat posisi (sisa posisi sesudah ditempati tiga aksara S), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(4,2) cara.
Satu aksara U sanggup diletakan diantara dua posisi (sisa posisi sesudah ditempati tiga aksara S dan dua aksara C), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(2,1) cara.
Sedangkan Satu aksara E hanya sanggup diletakan pada satu posisi (sisa posisi sesudah ditempati tiga aksara S, dua aksara C dan satu aksara U), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(1,1) cara. Berdasarkan hukum perkalian, banyak susunan aksara lain yang berbeda sanggup dibentuk adalah,
C(7,3)C(4,2)C(2,1)C(1,1)=420
Atau jikalau memakai rumus di atas sanggup dihitung dengan cepat,
$ n =7 \text {semua aksara } \\ n_1 = 3 \text {huruf S} \\ n_2 = 2 \text {huruf C}\\ n_3= 1 \text {huruf U} \\ n_4 = 1 \text {huruf E}$
Sehingga:
$ \text {banyak cara= } \frac {7!}{3! 2! 1! 1!} = 420$
Soal 2:
Berapa banyak susunan aksara berbeda sanggup dibentuk dari kata SUCCESS jika
a). string diawalai oleh aksara S?
b). string diakhiri oleh hurus C?
c). string diawali oleh aksara S dan diakhiri oleh aksara C?
d). dua aksara C selalu berdekatan satu sama lain?
Jawab:
Terdapat tujuh aksara pada kata SUCCESS : tiga aksara S, dua aksara C, satu aksara U, dan satu aksara E.
a) . Jika diawali oleh aksara S, maka sisa enam posisi berbeda yang akan diisi oleh dua aksara S, dua aksara C, satu aksara U, dan satu aksara E. Sehingga banyaknya cara adalah
$ \text {banyak cara= } \frac {6!}{2! 2! 1! 1!}$
b) Jika diakhiri oleh hurus C, maka ada enam posisi berbeda yang akan diisi oleh tiga aksara S, satu aksara C, satu aksara U, dan satu aksara E. Sehingga banyaknya cara adalah
$ \text {banyak cara= } \frac {6!}{3! 1! 1! 1!}$
c) Jika dua aksara C selalu berdekatan satu sama lain, maka dua aksara C dianggap satu huruf. Ada enam posisi berbeda yang akan diisi oleh tiga aksara S, aksara C yang dianggap satu, satu aksara U, dan satu aksara E. Sehingga banyaknya cara ada
$ \text {banyak cara } = \frac{6!}{3!1!1!1!}=120 $ Sumber http://www.marthamatika.com/
Lebih jelasnya, defenisi permutasi berulang tersebut sebagai berikut,
Banyaknya permutasi n objek dimana ada n$_1$ objek tipe 1 yang sama, n$_2$ objek tipe 2 sama, ..., dan n$_k$ objek tipe k yangsama sanggup dihitung dengan rumus:
Soal 1: Berapa banyak susunan aksara berbeda sanggup disusun dari kata SUCCESS?
Pembahasan:
Kata SUCCESS mempunyai 3 aksara S, 2 aksara C, 1 aksara U dan 1 aksara E. Perhitungan penyusunan ulang aksara pada kata SUCCESS,
tiga aksara S sanggup diletakkan diantara tujuh posisi, yang berarti sanggup dilakukan dengan C(7,3) cara. Dua aksara C sanggup diantara empat posisi (sisa posisi sesudah ditempati tiga aksara S), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(4,2) cara.
Satu aksara U sanggup diletakan diantara dua posisi (sisa posisi sesudah ditempati tiga aksara S dan dua aksara C), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(2,1) cara.
Sedangkan Satu aksara E hanya sanggup diletakan pada satu posisi (sisa posisi sesudah ditempati tiga aksara S, dua aksara C dan satu aksara U), yang berarti sanggup dilakukan dengan C(1,1) cara. Berdasarkan hukum perkalian, banyak susunan aksara lain yang berbeda sanggup dibentuk adalah,
C(7,3)C(4,2)C(2,1)C(1,1)=420
Atau jikalau memakai rumus di atas sanggup dihitung dengan cepat,
$ n =7 \text {semua aksara } \\ n_1 = 3 \text {huruf S} \\ n_2 = 2 \text {huruf C}\\ n_3= 1 \text {huruf U} \\ n_4 = 1 \text {huruf E}$
Sehingga:
$ \text {banyak cara= } \frac {7!}{3! 2! 1! 1!} = 420$
Soal 2:
Berapa banyak susunan aksara berbeda sanggup dibentuk dari kata SUCCESS jika
a). string diawalai oleh aksara S?
b). string diakhiri oleh hurus C?
c). string diawali oleh aksara S dan diakhiri oleh aksara C?
d). dua aksara C selalu berdekatan satu sama lain?
Jawab:
Terdapat tujuh aksara pada kata SUCCESS : tiga aksara S, dua aksara C, satu aksara U, dan satu aksara E.
a) . Jika diawali oleh aksara S, maka sisa enam posisi berbeda yang akan diisi oleh dua aksara S, dua aksara C, satu aksara U, dan satu aksara E. Sehingga banyaknya cara adalah
$ \text {banyak cara= } \frac {6!}{2! 2! 1! 1!}$
b) Jika diakhiri oleh hurus C, maka ada enam posisi berbeda yang akan diisi oleh tiga aksara S, satu aksara C, satu aksara U, dan satu aksara E. Sehingga banyaknya cara adalah
$ \text {banyak cara= } \frac {6!}{3! 1! 1! 1!}$
c) Jika dua aksara C selalu berdekatan satu sama lain, maka dua aksara C dianggap satu huruf. Ada enam posisi berbeda yang akan diisi oleh tiga aksara S, aksara C yang dianggap satu, satu aksara U, dan satu aksara E. Sehingga banyaknya cara ada
$ \text {banyak cara } = \frac{6!}{3!1!1!1!}=120 $ Sumber http://www.marthamatika.com/
0 Response to "Konsep Dan Pola Soal Permutasi Dengan Objek Yang Sama"
Posting Komentar