Contoh Soal Fungsi, Kawasan Asal Dan Kawasan Hasil + Penyelesaiannya
Kali ini aku akan menawarkan alias memposting beberapa pola soal dari fungsi tapi khusus hanya untuk kawasan asal dan kawasan hasil. Bagi gengs yang belum mengerti ihwal fungsi, sok mangga sanggup coba-coba kerjakan soal-soal yang akan aku berikan. But, gengs juga harus pahami teorinya dahulu semoga pahamnya jadi 100% dehhh....
Maap yeee kayaknya kali ini kata-katanya sedikit allaay 🙏🙏🙏
Langsung saja gengs, inilah contoh-contoh soalnya. CEKIDOTT
Nomor 1
Soal: Diberikan fungsi f dengan $f(x)=x^{2}+1,x\neq 0$. Tentukan kawasan asal dan kawasan hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal :
$D_{f}=\mathbb{R}-{0}$
Daerah hasil :
$x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq 0\Leftrightarrow x^{2}> 0\Leftrightarrow x^{2}+1> \Leftrightarrow f(x)> 1\Leftrightarrow W_{f}=(1,\infty )$
Nomor 2
Soal: Tentukan kawasan asal dan kawasan fungsi berikut ini:
$f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}$
Jawab:
$f(x)=\frac{x^{2}-3x-40}{x+5}$
Sehingga, $D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$ dan $W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -13 \end{Bmatrix}$
Nomor 3
Soal: Diberikan fungsi f dengan f (x) = 2 + 4 cos x. Tentukan kawasan asal dan kawasan hasil fungsi f tersebut.
Jawab:
Daerah asal: $D_{f}=\mathbb{R}$
Daerah hasil:
$x\in D_{f}\Leftrightarrow -1\leq \cos x\leq 1\Leftrightarrow -4\leq4 \cos x\leq 4$
$\Leftrightarrow -2\leq 2+4\cos x\leq 6$
$\Leftrightarrow -2\leq f(x)\leq 6$
$\Leftrightarrow W_{f}=[-2,6]$
Nomor 4
Soal: Tentukan kawasan asal dan kawasan hasil fungsi f dengan $f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$
Jawab:
$f(x)=\sqrt{9-x^{2}}$ terdefinisikan jika
$9-x^{2}\Leftrightarrow (3-x)(3+x)\geq 0\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$
Kaprikornus kawasan asal fungsi f ialah $D_{f}=[-3,3]$
Untuk setiap $x\in D_{f}:$
$-3\leq x\leq 3\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
$\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{ 9-x^{2}}\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq f(x)\leq 3$
Kaprikornus kawasan hasil fungsi f ialah $W_{f}=[0,3]$
Nomor 5
Soal: Tentukan kawasan asal dan kawasan hasil dari fungsi $f(x)=1+\sqrt{9-x^{2}}$
Jawab:
Daerah asal:
$D_{f}=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|9-x^{2}\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x\in \mathbb{R}|(3-x)(3+x)\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=[-3,3]$
Daerah hasil:
$x\in D_{f}\Leftrightarrow -3\leq x\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq x^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\geq -x^{2}\geq -9$
$\Leftrightarrow 9\geq 9-x^{2}\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{9-x^{2}}\geq 0$
$\Leftrightarrow 4\geq 1+ \sqrt{9-x^{2}}\geq 1$
$\Leftrightarrow W_{f}=[1,4]$
Nomor 6
Soal: Diberikan fungsi f sebagai berikut:
$f(x)=\left\{\begin{matrix} x+1 &; &x\geq 1 \\ x^{2}+2x-4 &; &0\leq x< 1 \end{matrix}\right.$
Tentukan :
(a) kawasan asal fungsi f
(b) kawasan hasil fungsi f
Jawab:
(a) Daerah asal:
$D_{f}=[0,+\infty )$
(b) Menentukan kawasan hasil
(1) untuk $0\leq x< 1$
$f(x)=x^{2}+2x-4=(x+1)^{2}-5$
Sehingga, $0\leq x< 1\Leftrightarrow 1\leq x+1< 2$
$\Leftrightarrow 1\leq (x+1)^{2}< 4$
$\Leftrightarrow -4\leq (x+1)^{2}-5< -1$
$W_{f1}=[-4,-1]$
(2) untuk $x\geq 1$
f(x) = x + 1
Sehingga $x\geq 1\Leftrightarrow x+1\geq 2$
$W_{f2}=[2,+\infty )$
Jadi, $W_{f}=[-4,-1]\cup [2,+\infty )$
Nomor 7
Soal: Diberikan fungsi-fungsi f dan g dengan
$f(x)=\frac{x^{2}+4x-5}{x+5}$
$g(x)=\sqrt{-x^{2}-4x+5}$
Tentukan :
(a) kawasan asal fungsi f + g
(b) kawasan hasil f dan kawasan hasil fungsi g
Jawab:
(a) Diperoleh
$D_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -5 \end{Bmatrix}$
$D_{g}=\begin{Bmatrix} x \mid -x^{2}-4x+5\geq 0 \end{Bmatrix}$
$=\begin{Bmatrix} x \mid -(x+5)(x-1)\geq 0 \end{Bmatrix}$
= [-5 , 1]
$D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}=(-5,1]$
Untuk fungsi f sanggup ditulis sebagai berikut:
$f(x)=\frac{(x+5)(x-1)}{x+5}=x-1, x\neq -5$
Sehingga diperoleh
$x\in D_{f}\Leftrightarrow x\neq -5$
$\Leftrightarrow W_{f}=\mathbb{R}-\begin{Bmatrix} -6 \end{Bmatrix}$
Untuk fungsi g dapat ditulis sebagai berikut:
$g(x)=\sqrt{-(x^{2}+4x-5)}=\sqrt{-[(x+2)^{2}-9]}=\sqrt{-(x+2)^{2}+9}$
Sehingga diperoleh
$x\in D_{g}\Leftrightarrow -5\leq x\leq 1$
$\Leftrightarrow -3\leq x+2\leq 3$
$\Leftrightarrow 0\leq (x+2)^{2}\leq 9$
$\Leftrightarrow -9\leq -(x+2)^{2}\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq -(x+2)^{2}+9\leq 9$
$\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{-(x+2)^{2}+9}\leq 3$
$\Leftrightarrow W_{g}=[0,3]$
Gengss.. demikian soal-soalnya, Semoga bermanfaat.
Thank U
Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.
0 Response to "Contoh Soal Fungsi, Kawasan Asal Dan Kawasan Hasil + Penyelesaiannya"
Posting Komentar