Contoh Soal Dan Pembahasan - Turunan [Dengan Memakai Definisi Turunan]

Apa kabar Gengs ??? Semoga sehat selalu yeee

Pada kesempatan kali ini aku akan menyebarkan soal plus denga pembahasannya perihal turunan. Dimana pada lima soal berikut kita akan memilih turunan suatu fungsi dengan memakai definisi dari turunan. Untuk pola soal perihal memilih turunan suatu fungsi dengan memakai rumus-rumus turunan dan hukum rantai, gengs sanggup menyaksikannya pada postingan aku dilain kesempatan.

Langsung saja Gengs, berikut ialah lima pola soal tersebut.

Nomor 1

Soal: Dengan memakai definisi turunan, tentukan g '(x) bila  $g(x)=x^{2}+x-2$.

Jawab:

Cara Pertama

$g'(x)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{g(x)-g(1)}{x-1}$

           $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x^{2}+x-2)-0}{x-1}$

           $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(x+2)}{x-1}$

           $=\lim_{x\rightarrow 1}(x+2)$

           =  3

Cara Kedua

$g'(1)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{g(1+h)-g(1)}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{[(1+h)^{2}+(1+h)-2]-0}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{1+2h+h^{2}+1+h-2}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h^{2}+3h}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}(h+3)$

           =   3

Nomor 2

Soal: Dengan memakai definisi turunan, tentukan f '(x) jikalau $f(x)=2x^{2}-4x$.

Jawab:

Cara Pertama

$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{2(x+h)^{2}-4(x+h)-(2x^{2}-4x)}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{h(2h+4x-4)}{h}$

           $=\lim_{h\rightarrow 0}(2h+4x-4)$

            =  4x - 4

Cara Kedua

$f'(x)=\lim_{c\rightarrow x}\frac{f(x)-f(c)}{x-c}$

           $=\lim_{c\rightarrow x}\frac{(2x^{2}-4x)-(2c^{2}-4c)}{x-c}$

           $=\lim_{c\rightarrow x}\frac{2(x^{2}-c^{2})-4(x-c)}{x-c}$

           $=\lim_{c\rightarrow x}\frac{2(x-c)[(x+c)-2]}{x-c}$

           $=\lim_{c\rightarrow x}2[(x+c)-2]$

           =   4x - 4

Nomor 3

Soal: Diketahui fungsi f dengan $f(x)=x^{2}-4$.

(a) Dengan memakai definisi turunan, tentukan f '(1)

(b) Tentukan persamaan garis singgung kurva f di titik (1,-3)

Jawab:

(a) Diperoleh sebagai berikut ini:

                   $f'(x)=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$

                              $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x^{2}-4)-(-3)}{x-1}$

                              $=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}-1}{x-1}$

                              $=\lim_{x\rightarrow 1}(x+1)$

                              =   2

(b) Persamaan garis singgung dengan gradien 2 dan melewati (1,-3) ialah sebagai berikut:

      y - (-3) = 2( x - 1)

         y + 3 = 2x - 2

               y  = 2x - 2 - 3

                   = 2x - 5

Nomor 4

Soal: Diketahui fungsi f dengan $f(x)=\pi ^{2}+`1$. Dengan memakai definisi turunan, tentukan   f '(0).

Jawab:

$f(x)=\pi ^{2}+`1$,  maka:

                                        $f'(0)=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$

                                                   $=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\pi ^{2}+1)-(\pi ^{2}+1)}{x}$

                                                   $=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{0}{x}=0$

Nomor 5

Soal: Tentukan f '(1) bila didefinisikan fungsi f sebagai berikut ini:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 2-x^{2}; &x\leq 1 \\ 3x^{2}-2; & x> 1 \end{matrix}\right.$

Jawab:

f '(1) dari arah kiri yaitu sebagai berikut:

$=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{(2-x^{2})-1}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{(1-x)(1+x)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{-}}(-(1+x))$

$=-(1+1)=-2$

f '(1) dari arah kanan yaitu sebagai berikut:

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{(3x^{2}-2)-1}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{3(x^{2}-1)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{3(x-1)(x+1)}{x-1}$

$=\lim_{x\rightarrow 1^{+}}3(x+1)$

=   6

Karena

             $\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\neq \lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}$

maka f '(1) tidak ada.

Bagi Gengs yang mau bertanya atau kritik, sokk ditulis di kolom komentar.
Gengs... demikian soal-soalnya

Semoga Bermanfaat

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Share this post