Contoh Soal Budi Matematika Dan Pembahasannya
Soal No.1
Invers dari “jika hujan turun maka jalan di depan sekolah becek” ialah ...
A. Jika jalan di depan sekolah becek maka hujan tidak turun
B. Hujan tidak turun dan jalan di depan sekolah becek
C. Jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah becek
D. Jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolahtidak becek
E. Hujan tidak turun atau jalan di depan sekolah tidak becek
Penyelesaian
Teori :
Konvers : q ⇒ p
Invers : p ⇒ q
Kontraposisi : q ⇒ p
Ekuivalensi : p ⇒ q = q ⇒ p
Soal di atas invers berarti :
p = jikalau hujan turun , p = jikalau hujan tidak turun
q = jalan di depan sekolah becek, q = jalan di depan sekolah tidak becek
Jawabannya ialah p ⇒ q :
jikalau hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah tidak becek
Jawab : D
Konvers : q ⇒ p
Invers : p ⇒ q
Kontraposisi : q ⇒ p
Ekuivalensi : p ⇒ q = q ⇒ p
Soal di atas invers berarti :
p = jikalau hujan turun , p = jikalau hujan tidak turun
q = jalan di depan sekolah becek, q = jalan di depan sekolah tidak becek
Jawabannya ialah p ⇒ q :
jikalau hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah tidak becek
Jawab : D
Soal No.2
Perhatikan premis-premis berikut:
1) Jika kita bersungguh-sungguh maka kita akan berhasil.
2) Jika kita akan berhasil maka kita tidak akan kecewa.
Negasi dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah...
A. Kita tidak akan kecewa atau kita tidak bersungguh-sungguh.
B. Kita bersungguh-sungguh atau kita akan kecewa.
C. Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa.
D. Kita tidak bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa.
E. Kita berhasil dan kita akan kecewa.
Penyelesaian
Misalkan:
p: Kita bersungguh-sungguh.
q: Kita akan berhasil.
r: Kita tidak akan kecewa.
Maka soal di atas akan menjadi:
p ⇒ q
q ⇒ r
∴ p ⇒ r
( p ⇒ r) = p ˄ r
“Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa”
Jawab : C
p: Kita bersungguh-sungguh.
q: Kita akan berhasil.
r: Kita tidak akan kecewa.
Maka soal di atas akan menjadi:
p ⇒ q
q ⇒ r
∴ p ⇒ r
( p ⇒ r) = p ˄ r
“Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa”
Jawab : C
Soal No.3
Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jikalau Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” adalah...
A. Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan sepeda.
B. Ani lulus sekolah dan ia dibelikan sepeda.
C. Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda.
D. Ani tidak sekolah dan ia tidak dibelikan sepeda.
E. Ani tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan sepeda.
Penyelesaian
“Tidak benar bahwa jikalau Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”.
Diketahui pernyataan:
P = Ani lulus sekolah
q = Ani dibelikan sepeda
( p Þ q) = (p Ú q) = p Ù q
Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”.
Jawab: E
Diketahui pernyataan:
P = Ani lulus sekolah
q = Ani dibelikan sepeda
( p Þ q) = (p Ú q) = p Ù q
Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”.
Jawab: E
Soal No.4 (Matematika Dasar SMNPTN 2009)
Diketahui tiga pernyataan berikut:
P : Jakarta ada di pulau Bali.
Q : 2 ialah bilangan prima.
R : Semua bilangan prima ialah bilangan ganjil.
Pernyataan beragam berikut ini yang bernilai benar ialah ....
( P ∨ Q) ∧ R
( Q ∨ R) ∧( Q ∨ P)
(P ∧ Q) ∧ (Q ∨ R)
P ⇒ R
R ∧ (Q ∧ R)
Penyelesaian
Pernyataan:
P : Jakarta ada di pulau Bali.
(pernyataan salah)
Q : 2 ialah bilangan prima.
(pernyataan benar)
R : Semua bilangan prima ialah bilangan ganji.
(pernyataan salah)
Jadi, pernyataan beragam yang benilai benar adalah
R ∧ (Q ∧ R)
Pembuktian kebenaran:
⇔ S ∧ (B ∧ S)
⇔ B ∧ S
⇔ B ∧ B
⇔ B
Jawab : E
P : Jakarta ada di pulau Bali.
(pernyataan salah)
Q : 2 ialah bilangan prima.
(pernyataan benar)
R : Semua bilangan prima ialah bilangan ganji.
(pernyataan salah)
Jadi, pernyataan beragam yang benilai benar adalah
R ∧ (Q ∧ R)
Pembuktian kebenaran:
⇔ S ∧ (B ∧ S)
⇔ B ∧ S
⇔ B ∧ B
⇔ B
Jawab : E
Soal No.5
Ingkaran dari pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka kemudian lintas macet” adalah...
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau kemudian lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.
Penyelesaian
Jika :
p = semua mahasiswa berdemonstrasi
q = kemudian lintas macet
Maka soal di atas sanggup dinotasikan sebagai: p ⇒ q
Ingkaran dari notasi di atas adalah: ( p ⇒ q) = p ˄ q
Maka ingkarannya adalah: “ Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet”
Jawab : C
p = semua mahasiswa berdemonstrasi
q = kemudian lintas macet
Maka soal di atas sanggup dinotasikan sebagai: p ⇒ q
Ingkaran dari notasi di atas adalah: ( p ⇒ q) = p ˄ q
Maka ingkarannya adalah: “ Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet”
Jawab : C
Soal No.6
Konvers dari kalimat “Jika ia seorang Belanda maka iaorang Eropa” ialah ...
A. Jika ia bukan orang Eropa maka ia bukan orang Belanda
B. Jika ia bukan orang Belanda maka ia tentu orang Eropa
C. Jika ia bukan orang Belanda maka ia bukan orang Eropa
D. Jika ia orang Belanda maka ia belum tentu orangBelanda
E. Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda
Penyelesaian
Jawab :Konvers : q ⇒ p
p= orang Belanda , q = orang Eropa(tidak diharapkan kalimat ingkaran)
maka jawabannya ialah q ⇒ p :
Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda
Jawab : E
p= orang Belanda , q = orang Eropa(tidak diharapkan kalimat ingkaran)
maka jawabannya ialah q ⇒ p :
Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda
Jawab : E
Soal No.7
Diketahui:
Premis I: p ⇒ q
Premis II: q ˅ r
∴ p ⇒ r
Penarikan kesimpulan di atas memakai metode:
A. Konvers
B. Kontraposisi
C. Modus Ponens
D. Modus Tollens
E. Silogisme
Penyelesaian
Pada soal di atas, q ˅ r ekuivalen dengan q ⇒ r, maka soal di atas sanggup dituliskan kembali menjadi:
Premis I: p ⇒ q
Premis II: q ⇒ r
∴ p ⇒ r
Cara penarikan kesimpulan di atas ialah silogisme.
Jawab : E
Premis I: p ⇒ q
Premis II: q ⇒ r
∴ p ⇒ r
Cara penarikan kesimpulan di atas ialah silogisme.
Jawab : E
Soal No.8
Yang manakah berikut ini yang merupakan Ingkaran dari pernyataan “semua makhluk hidup perlu makan dan minum” ...
A. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum
B. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum
C. Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan dan minum
D. Semua makhluk hidup tidak perlu makan dan minum
E. Semua makhluk hidup perlu makan tetapi tidak perlu minum
Penyelesaian
Ingkaran dari “semua” ialah “ada”.
Sedangkan ingkaran “dan” ialah “atau”.
Jadi, ingkaran untuk soal di atas adalah: Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.
Jawab : B
Sedangkan ingkaran “dan” ialah “atau”.
Jadi, ingkaran untuk soal di atas adalah: Ada makhluk hidup yang tidak perlu makan atau minum.
Jawab : B
Soal No.9
Perhatikan premis-premis dibawah ini:
Premis 1: Jika Tio kehujanan maka ia sakit.
Premis 2: Jika Tio sakit maka ia demam.
Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah:
A. Jika Tio sakit maka ia kehujanan
B. Jika Tio kehujanan maka ia demam
C. Tio kehujanan dan ia sakit
D. Tio kehujanan dan ia demam
D. Tio demam alasannya kehujanan
Penyelesaian
Jika:
p = Tio kehujanan
q = Tio sakit
r = Tio demam
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
“Jika tio kehujanan maka ia demam”
Jawab : B
p = Tio kehujanan
q = Tio sakit
r = Tio demam
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
“Jika tio kehujanan maka ia demam”
Jawab : B
Soal No.10
Perhatikan premis-premis berikut ini:
1) Jika Adi murid rajin maka Adi murid pandai.
2) Jika Adi murid bakir maka ia lulus ujian.
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah.....
A. Jika Adi murid rajin maka ia tidak lulus ujian.
B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian.
C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.
D. Jika Adi bukan murid rajin maka ia tidak lulus ujian.
E. Jika Adi murid rajin maka ia lulus ujian.
Penyelesaian
Misalkan:
p = Adi murid rajin
q = Adi murid bakir
r = Adi lulus ujian
Maka soal di atas akan menjadi:
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:
( p ⇒ r) ≡ p ˄ r
“Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian”
Jawab : B
p = Adi murid rajin
q = Adi murid bakir
r = Adi lulus ujian
Maka soal di atas akan menjadi:
Premis 1: p ⇒ q
Premis 2: q ⇒ r
Kesimpulan: p ⇒ r
Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah:
( p ⇒ r) ≡ p ˄ r
“Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian”
Jawab : B
Soal No.11
Ingkaran dari pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka kemudian lintas macet” adalah...
A. Mahasiswa berdemonstrasi atau kemudian lintas macet.
B. Mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas macet.
C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet
D. Ada mahasiswa berdemonstrasi.
E. Lalu lintas tidak macet.
Penyelesaian
Jika :
p = semua mahasiswa berdemonstrasi
q = kemudian lintas macet
Maka soal di atas sanggup dinotasikan sebagai: p ⇒ q
Ingkaran dari notasi di atas adalah: ( p ⇒ q) = p ˄ q
Maka ingkarannya adalah: “ Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet”
Jawab : C
p = semua mahasiswa berdemonstrasi
q = kemudian lintas macet
Maka soal di atas sanggup dinotasikan sebagai: p ⇒ q
Ingkaran dari notasi di atas adalah: ( p ⇒ q) = p ˄ q
Maka ingkarannya adalah: “ Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet”
Jawab : C
Soal No.12 (UN 2004)
Negasi dari kalimat beragam : “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ ialah ....
A. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
B. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
C. Gunung Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
D. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara
E. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
Penyelesaian
Pernyataan pada soal:
p = Gunung Bromo di Jawa Timur.
q = Bunaken di Sulawesi Utara.
Pernyataan dari kalimat beragam sanggup ditulis:
p ˅ q negasinya: (p ˅ q) ≡ p ∧ q.
Maka negasi dari pernyataan tersebut ialah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”.
Jawab : B
p = Gunung Bromo di Jawa Timur.
q = Bunaken di Sulawesi Utara.
Pernyataan dari kalimat beragam sanggup ditulis:
p ˅ q negasinya: (p ˅ q) ≡ p ∧ q.
Maka negasi dari pernyataan tersebut ialah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”.
Jawab : B
Soal No.13
Perhatikan premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika saya ulet berguru maka saya akan meraih juara.
Premis 2 : Jika saya sanggup meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.
Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut ialah ....
A. Saya ulet berguru dan saya dilarang ikut bertanding.
B. Saya ulet berguru atau saya dilarang ikut bertanding.
C. Saya ulet berguru maka saya sanggup meraih juara.
D. Saya ulet berguru dan saya boleh ikut bertanding.
E. Saya ikut bertanding maka saya ulet belajar.
Penyelesaian:
Diketahui pernyataan:
p = saya ulet belajar.
q = saya sanggup meraih juara.
r = saya boleh ikut bertanding.
Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis menyerupai di bawah ini: Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r
(p ⇒ r) = ( p ∨ r) = p ∧ r
Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas ialah saya ulet berguru dan saya dilarang ikut bertanding.
Jawab : A
p = saya ulet belajar.
q = saya sanggup meraih juara.
r = saya boleh ikut bertanding.
Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis menyerupai di bawah ini: Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r
(p ⇒ r) = ( p ∨ r) = p ∧ r
Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas ialah saya ulet berguru dan saya dilarang ikut bertanding.
Jawab : A
Soal No.14 (UN 2010)
Diberikan premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga materi pokok naik.
Premis 2 : Jika harga materi pokok naik, maka semua orang tidak senang.
Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah....
A. Harga BBM tidak naik.
B. Jika harga materi pokok naik maka ada orang yang tidak senang.
C. Harga materi pokok naik atau ada orang tidak senang.
D. Jika semua orang tidak bahagia maka harga materi pokok naik.
E. Harga BBM naik dan ada orang yang senang.
Penyelesaian
Diketahui pernyataan:
p = Harga BBM naik.
q = Harga materi pokok naik.
r = Semua orang tidak senang.
Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis menyerupai di bawah ini:
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r
(p ⇒ r) = ( p ∨ r) = p ∧ r
Maka, ingkaran dari kesimpulannya ialah harga BBM naik dan ada orang yang senang.
Jawab : E
p = Harga BBM naik.
q = Harga materi pokok naik.
r = Semua orang tidak senang.
Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis menyerupai di bawah ini:
Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r
(p ⇒ r) = ( p ∨ r) = p ∧ r
Maka, ingkaran dari kesimpulannya ialah harga BBM naik dan ada orang yang senang.
Jawab : E
Soal No.15
Diketahui premis-premis:
Premis 1: Jika Mesir bergolak dan tidak kondusif maka beberapa warga gila dievakuasi.
Premis 2: Semua warga gila tidak dievakuasi.
Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah...
A. Jika Mesir tidak bergolak atau kondusif maka beberapa warga gila dievakuasi
B. Jika semua warga gila dievakuasi maka Mesir bergolak dan tidak kondusif
C. Mesir bergolak tetapi aman.
D. Mesir tidak bergolak atau aman.
E. Mesir tidak bergolak dan semua warga gila tidak dievakuasi.
Penyelesaian
Misalkan:
p = Mesir bergolak
q = Mesir tidak kondusif
r = beberapa warga gila dievakuasi
Maka soal di ats menjadi:
Premis 1: ( p ˄ q ) ⇒ r
Premis 2: r
Kesimpulan: ( p ˄ q )
( p ˄ q ) = p ˅ q
“Mesir tidak bergolak atau aman”
Jawab : D
p = Mesir bergolak
q = Mesir tidak kondusif
r = beberapa warga gila dievakuasi
Maka soal di ats menjadi:
Premis 1: ( p ˄ q ) ⇒ r
Premis 2: r
Kesimpulan: ( p ˄ q )
( p ˄ q ) = p ˅ q
“Mesir tidak bergolak atau aman”
Jawab : D
Soal No.16
Pernyataan yang ekivalen dengan “Jika Amir rajin berguru maka ia pintar” ialah ....
A. Jika Amir malas berguru maka ia bodoh.
B. Jika Amir rajin berguru maka ia tidak pandai
C. Jika Amir tidak rajin berguru maka ia pandai
D. Jika Amir tidak pandai maka ia tidak rajin berguru
E. Jika Amir tidak pandai maka ia rajin belajar.
Penyelesaian
Sesuai teori Ekuivalensi :
p ⇒ q = q ⇒ p
p = jikalau Amir rajin belajar,
p = Amir tidak rajin berguru
q = pandai ,
q = tidak pandai
Jawabannya ialah : q ⇒ p
Jika Amir tidak pandai maka Amir tidak rajin belajar
Jawab : D
p ⇒ q = q ⇒ p
p = jikalau Amir rajin belajar,
p = Amir tidak rajin berguru
q = pandai ,
q = tidak pandai
Jawabannya ialah : q ⇒ p
Jika Amir tidak pandai maka Amir tidak rajin belajar
Jawab : D
Soal No.17
Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN” adalah...
A. Jika ada siswa berlaku tidak jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN.
B. Jika nilai UN menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka setiap siswa berlaku jujur dalam UN.
C. Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN.
D. Setiap siswa berlaku jujur dalam UN dan nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.
E. Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.
Penyelesaian
Diketahui pernyataan:
p = setiap siswa berlaku jujur dalam UN
q = nilai UN menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri
Pernyataan tersebut dilambangkan:
p ⇒ q ≡ q ⇒ p
Maka, pernyataan yang setara ialah “jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka ada siswa yang tidak berlaku jujur dalam UN”.
Jawab : C
p = setiap siswa berlaku jujur dalam UN
q = nilai UN menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri
Pernyataan tersebut dilambangkan:
p ⇒ q ≡ q ⇒ p
Maka, pernyataan yang setara ialah “jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka ada siswa yang tidak berlaku jujur dalam UN”.
Jawab : C
Soal No.18
Kontraposisi dari ( p ⇒ q ) ⇒ ( p ˅ q ) ialah ...
A. ( p ˄ q ) ⇒ ( p ⇒ q )
B. ( p ⇒ q ) ⇒ ( p ⇒ q )
C. ( p ⇒ q ) ⇒ ( p ⇒ q )
D. ( p ⇒ q ) ⇒ ( p ˄ q )
E. ( p ˄ q ) ⇒ ( p ˄ q )
Penyelesaian
Rumus: Kontraposisi dari a ⇒ b ialah b ⇒ a
Pada soal, a = ( p ⇒ q ) dan b = ( p ˅ q )
a = ( p ⇒ q ) = ( p ˄ q )
b = ( p ˅ q ) = ( p ˄ q)
Jadi, kontraposisi dari ( p ⇒ q ) ⇒ ( p ˅ q ) ialah ( p ˄ q) ⇒ ( p ˄ q )
Jawab : E
Pada soal, a = ( p ⇒ q ) dan b = ( p ˅ q )
a = ( p ⇒ q ) = ( p ˄ q )
b = ( p ˅ q ) = ( p ˄ q)
Jadi, kontraposisi dari ( p ⇒ q ) ⇒ ( p ˅ q ) ialah ( p ˄ q) ⇒ ( p ˄ q )
Jawab : E
Soal No.19
Kontraposisi dari: “Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya” adalah...
A. Jika sungai itu tidak dalam maka sungai itu tidak banyak ikannya.
B. Jika sungai itu banyak ikannya maka sungai itu dalam.
C. Jika sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam.
D. Jika sungai itu dalam maka ikannya tidak banyak.
E. Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya.
Penyelesaian
Kita misalkan:
p: Sungai itu dalam
q: Sungai itu banyak ikannya
Maka soal di atas akan menjadi: p ⇒ q
Kontraposisi dari p ⇒ q ialah q ⇒ p
“Jika Sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam”
Jawab : C
Sumber http://www.kontensekolah.com/
p: Sungai itu dalam
q: Sungai itu banyak ikannya
Maka soal di atas akan menjadi: p ⇒ q
Kontraposisi dari p ⇒ q ialah q ⇒ p
“Jika Sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam”
Jawab : C
0 Response to "Contoh Soal Budi Matematika Dan Pembahasannya"
Posting Komentar