Suku Banyak

Pengertian suku banyak matematika                  

Suku banyak atau polinomial dalam x dan berderajat n yaitu suatu bentuk yang secara umum dituliskan sebagai berikut: 

Poin-poin penting dalam suku banyak (polinom):

-  □   merupakan bilangan real dan  

- □  merupakan koefisien  merupakan koefisien  ,… , dst. Sedangkan   disebut konstanta.

- □ Derajat suku banyak ditentukan oleh pangkat tertinggi dari variabel x

- □ Penulisan suku-suku pada suku banyak dimulai dari variabel pangkat tertinggi, diikuti suku-suku dengan pangkat menurun disebut aturan pangkat turun

- □ Suku banyak yang hanya memiliki satu variabel disebut suku banyak univariabel dan suku banyak dengan lebih dari satu variabel disebut suku banyak multivariabel

Contoh 1:

Tentukan variabel, derajat dan koefisien dari suku banyak 

[Penyelesaian]

Suku banyak diatas berderajat 3, koefisien  adalah 2, koefisien  adalah 5, koefisien x ialah -10 dan kontstantanya 7.

Menghitung Nilai Suku Banyak

Suku banyak sanggup dituliskan dalam bentuk fungsi dengan bentuk umum:

Ada beberapa cara memilih nilai yaitu dengan metode subtitusi dan metode bagan atau skema

Menentukan Nilai Suku Banyak Metode Subtitusi

Menentukan nilai suku banyak dengan metode subtitusi tentu sangat mudah, hanya mengganti veriabel nya dengan nilai tertentu.

Contoh 2:

1. Hitunglah nilai suku banyak ,  untuk setiap nilai x berikut

a. x = -2

b. x = a - 1

[Penyelesaian]

 

Catatan :

Metode subtitusi cocok digunakan untuk memilih nilai suku banyak dengan bentuk sederhana dan untuk nilai x yang tidak terlalu besar dan x bilangan bulat.

Menentukan Nilai Suku Banyak Metode Bagan atau Skema

Metode skema atau skema sanggup digunakan untuk memilih nilai semua bentuk suku banyak dan sembarang nilai x ϵ R. Pada dasarnya metode skema merupakan campuran operasi perkalian dan operasi penjumlahan yang ditampilkan dalam bentuk skema atau skema

Contoh 3 :

Tentukan nilai setiap fungsi dibawah ini dengan metode skema!

1. Hitunglah f(-2) , untuk 

[Penyelesaian]

Dengan memakai skema atau skema susun bilangan-bilangan pada baris pertama yang memuat setiap koefisien x mulai dari pangkat tertinggi hingga pangkat terendah

Jadi, nilai f(-2) = 20

2. Hitunglah  , untuk  

[Penyelesaian]

Pada soal ini koefisien x^2 tidak ada, maka daerah koefisiennya dituliskan nol.

Jadi, 

3. Hitunglah  , untuk x = 2

[Penyelesaian]

Suku banyak ini terdiri dari dua variabel yaitu x dan y , suku banyak f(x,y) dipandang sebagai variabel dalam x. Sehingga 

Bagannya adalah:

Jadi, 

Kesamaan Suku Banyak

Kesamaan dua suku banyak ditulis f(x) ≡ g(x) , yaitu bila kedua suku banyak memiliki nilai yang sama untuk setiap variabel x. Sifat kesamaan dua suku banyak sanggup digunakan untuk memilih nilai-nilai suatu bentuk aljabar yang belum diketahui. Simak contoh-contoh dibawah ini:

Contoh 4 :

1. Tentukan nilai a dan b sehingga persamaan berikut berlaku untuk setiap nilai x,

[Penyelesaian]

Bandingkanlah koefisien pada ruas kiri dan ruas kanan,

Dari (1), a = -2, subtitusikan a = -2 ke (2) diperoleh b = 3 ,subtitusikan a = -2 ke (3) dieproleh c = 1
Jadi, a = -2 ; b = 3 dan c = 1

2.Tentukan nilai a, b dan c sehingga persamaan berikut merupakan identitas,

[Penyelesaian]

Dengan memakai metode subtitusi nilai,
,

Dari (1), (2) dan (3) maka dieproleh:
a = 3/2 ; b = ½  dan c = - 2

3.Tentukan nilai a, b dan c sehingga persamaan berikut berlaku untuk setiap nilai x,
,

[Penyelesaian]

Bandingkanlah koefisien pembilang pada ruas kiri dan ruas kanan,

Dari (3) a = - 1  subtitusikan a = - 1 ke (2) dan (1) kemudian eliminasi c diperoleh , b = - 2  dan c = 3

Pembagian Suku Banyak

a. Pembagian Suku Banyak dengan cara Bersusun

Hubungan antara yang dibagi, pembagi , hasil bagi dan sisa pembagian, sanggup dituliskan secara umum sebagai berikut:

Yang dibagi = (Pembagi × hasil bagi) + Sisa pembagian

Contoh 5:

Tentukan hasil bagi, dan sisa pembagian soal-soal dibawah ini!

1. , dibagi oleh 

[Penyelesaian]

Buatlah model pembagian menyerupai dibawah ini:

Hasil bagi : 2x + 6 dan sisa : 7x + 8

Jadi,

2.  , dibagi x-3

[penyelesaian]

Karena koefisien  tidak ada maka daerah koefisiennya ditambahkan nol, buatlah model pembagian menyerupai dibawah ini:

Hasil bagi :  dan sisa : 0

Jadi,

3. , dibagi   

[penyelesaian]

Buatlah model pembagian menyerupai dibawah ini:

Hasil bagi : x - 2y - 1 dan sisa : y - 4

b.Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner

Pembagian suku banyak dengan metode horner ada dua macam pembagi, yaitu:

• Pembagi berbentuk linier (x - k) dan bentuk (ax + b)
• Pembagi berbentuk kuadrat ,

Suku banyak Metode Horner pembagi (x - k)

Misalkan suku banyak yang dibagi f(x) , pembagi (x - k), hasil bagi H(x)  dan sisa pembagian S maka persamaan rumusnya adalah:

F(x) = (x - k) × H(x) + S

Contoh 6:

Dengan metode horner tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut!

1.  dengan x - 3

[Penyelesaian]

Buat terlebih dahulu skemanya,

Berdasarkan skema diatas, hasil bagi :  dan Sisa : 18

2. Diketahui suku banyak   dibagi (x - 1) sisanya - 5 , Tentukanlah nilai a.

Buat terlebih dahulu skemanya,

Dari skema diatas Sisa : a + 4, maka

a + 4 = - 5, jadi a = - 9

Suku banyak Metode Horner pembagi (ax + b)

Misalkan suku banyak yang dibagi f(x) , pembagi (ax +b), hasil bagi H(x)  dan sisa pembagian S maka persamaan rumusnya adalah:

Contoh 7:

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian   dengan 2x + 3

[Penyelesaian]

Dengan metode horner , buat terlebih dahulu skemanya,

Jadi hasil bagi :  dan sisa : - 2

Suku banyak Metode Horner pembagi berbentuk kuadrat

Jika suku banyak f(x) dibagi dengan fungsi kuadrat maka hasil bagi dan sisa tidak sanggup ditentukan dengan metode horner , tetapi sanggup diselesaikan dengan metode bersusun seperti pada rujukan dibawah ini:

1.  , dibagi 

[Penyelesaian]

Buatlah model pembagian menyerupai dibawah ini: 

Jadi, Hasil bagi :  dan Sisa : 51x - 19

2.Jika  dibagi  , sisanya 3x+2 hitunglah nilai a dan b

[Penyelesaian]

Buatlah model pembagiannya:

Karena sisanya 3x + 2, maka

(- a + 4) x + b - 3 = 3x + 2

Bandingkanlah ruas kiri dengan ruas kanan,

- a + 4 = 3 ….. (1)

b - 3 = 2 ……(2)

Dari (1) dan (2),

a = 1 ; b = 5

Dari contoh-contoh diatas pembagian suku banyak dengan metode horner hanya sanggup dilakukan bila yang dibagi berbentuk linier, bila yang dibagi berbentuk kuadrat maka pembagian suku banyak dengan metode bersusun.

Sumber http://soulmath4u.blogspot.com

Share this post