Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (Spldv)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)-dibentuk oleh dua persamaan yang mempunyai dua variabel. Mari berguru gampang bersama .

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk ax + by = c  dan dx + ey = f maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Selesaian SPLDV tersebut yakni pasangan bilangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan itu.          

     Ada 4 cara penyelesaian SPLDV yaitu dengan memakai metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi,dan metode gabungan (eliminasi dan substitusi).

Contoh A: Jumlah pensil Dini dan Rena yakni lima buah. Selisih banyaknya pensil mereka yakni satu. Jika pensil dini lebih banyak dari pada pensil Rena, tentukan banyaknya pensil Dini dan Rena!

Penyelesaian:

Dari rujukan A, kita buat model matematikanya terlebih dahulu.

Misalkan:

Banyaknya pensil Dini = x

Banyaknya pensil Rena = y

Maka,

x + y = 5

x – y = 1

Berikut penyelesaiannya dengan 4 metode.

1.      Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode grafik

Himpunan selesaian dari SPLDV pada metode grafik yakni koordinat titik potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan selesaian yakni himpunan kosong.

Grafik dari x + y = 5 dan x – y = 1.

Titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y

·        


































x + y = 5

x	y
0	5
5	0

·         x – y = 1

x	y
0	-1
1	0

Kita lihat bahwa titik potong kedua grafik yakni (3,2).

Jadi, banyaknya pensil Dini yakni 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena yakni 2 buah.

2.      Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode substitusi

Substitusi artinya mengganti, yaitu menggantikan variabel yang kita pilih pada persamaan pertama dan dipakai untuk mengganti variabel sejenis pada persamaan kedua.

Pada rujukan A:

x + y = 5 ekivalen dengan x = 5 – y. Selanjutnya pada persamaan kedua x – y = 1, variabel x diganti dengan 5 – y, sehingga persamaan kedua menjadi:

x – y = 1

↔(5 – y) – y = 1

↔5 – 2y = 1

↔2y = 4

↔y = 2

Selanjutnya y = 2 disubstitusikan ke persamaan pertama, yaitu:

x = 5 – y

↔ x = 5 – 2

↔ x = 3

Jadi, banyaknya pensil Dini yakni 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena yakni 2 buah.

3.      Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode eliminasi

               Eliminasi artinya menghilangkan. Jika variabelnya x dan y, untuk memilih variabel x                     kita harus mengeliminasi variabel  kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, atau                 sebaliknya.

diperoleh x = 3 dan y = 2.

               Jadi, banyaknya pensil Dini yakni 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena yakni 2 buah.

4.  Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode adonan (eliminasi dan substitusi)

Metode adonan eliminasi dan substitusi ini paling sering digunakan, alasannya yakni lebih cepat dalam memilih penyelesaian SPLDV.

Pada rujukan A:

Metode Eliminasi

Metode Substitusi

Substitusi nilai y = 2 ke persamaan x + y = 5

x + y = 5

↔ x + 2 = 5

↔ x = 5 - 2

↔ x = 3

Jadi, banyaknya pensil Dini yakni 3 buah, sedangkan banyaknya pensil Rena yakni 2 buah.

Sekian pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Nantikan pembahasan berikutnya perihal Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Asah terus kemampuanmu dengan berlatih sebanyak-banyaknya. Salam Matematika !!

Sumber http://partner-matematika.blogspot.com

Share this post