Materi Fisika Sma Kelas X Ihwal Vektor

IPA-Area; Pernahkah Anda mengarungi lautan memakai bahtera layar? Ketika bahtera layar mencoba untuk bergerak lurus, tiba-tiba angin dan ombak lautan menghambat perjalanan sehingga Anda tidak sanggup mencapai tujuan dengan tepat. Untuk sanggup hingga di daerah tujuan, Anda harus mengubah arah pergerakan bahtera layar Anda dan memperkirakan arah gerak angin dan ombak tersebut.

Begitu pun kalau Anda berenang di sungai yang mempunyai pemikiran yang kuat,Anda perlu berjuang melawan arus pemikiran sungai biar sanggup mencapai tujuan yang Anda inginkan. Besarnya kecepatan arus pemikiran sungai sanggup memilih seberapa jauh penyimpangan Anda ketika berenang. Mengapa hal tersebut sanggup terjadi? Semua yang Anda alami tersebut bekerjasama dengan vektor. Untuk lebih memahami bahan mengenai vektor, pelajarilah bahasan-bahasan berikut ini dengan saksama.

Ketika seseorang bertanya di mana letak sekolah Anda dari daerah Anda berada ketika itu, apa balasan Anda? Cukupkah dengan menjawab, "Sekolah saya berjarak 2 km dari sini?". Tentu saja balasan Anda belum lengkap. Tempat yang berjarak 2 km dari posisi Anda sangatlah banyak, sanggup ke arah timur, barat, selatan, atas, dan bahkan ke bawah. Oleh alasannya itu masuk akal kalau orang tadi melanjutkan pertanyaannya sebagai berikut "ke arah mana?". Jawaban yang sanggup menyatakan letak atau posisi sekolah Anda secara sempurna ialah "Sekolah saya berjarak 2 km dari Jogja ke timur". Pernyataan ini menunjukkan bahwa untuk mengatakan posisi suatu daerah secara tepat, memerlukan data jarak (nilai besaran) dan arah. Besaran yang mempunyai nilai dan arah disebut besaran vektor.

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kejadian yang berkaitan dengan besaran vektor. Ketika Anda naik sebuah bahtera di sungai Musi, Anda niscaya menginginkan arahnya tegak lurus terhadap arus sungai. Arah gerak bahtera tidak akan lurus datang di seberang, melainkan bergeser searah gerak pemikiran air.

A. Definisi, Gambar, dan Notasi Vektor

Seperti telah disinggung sebelumnya, besaran vektor ialah besaran yang mempunyai nilai dan arah. Dalam ilmu Fisika, banyak besaran yang termasuk vektor, di antaranya perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan momentum. Selain besaran vektor, ada juga besaran yang hanya mempunyai nilai. Besaran menyerupai ini disebut besaran skalar. Besaran yang termasuk besaran skalar, di antaranya massa, waktu, berpengaruh arus, usaha, energi, dan suhu.

Sebuah vektor digambarkan oleh sebuah anak panah. Panjang anak panah mewakili besar atau nilai vektor, sedangkan arah anak panah mewakili arah vektor. Notasi atau simbol sebuah vektor sanggup memakai satu atau dua abjad dengan tanda panah di atasnya, contohnya A atau AB . Akan tetapi, dalam buku ini, vektor digambarkan oleh sebuah abjad yang dicetak tebal dan miring, contohnya A atau B. Gambar 2.1 mengatakan gambar beberapa vektor dengan notasinya. Titik A disebut titik pangkal vektor dan titik B disebut ujung vektor.

Besar sebuah vektor sanggup ditulis dengan beberapa cara, di antaranya

dengan memberi tanda mutlak (||) atau dicetak miring tanpa ditebalkan. Sebagai contoh, besar vektor A ditulis |A|atau A dan besar vektor B ditulis |B|atau B. Arah sebuah vektor dinyatakan oleh sudut tertentu terhadap arah pola tertentu. Umumnya, sudut yang menyatakan arah sebuah vektor dinyatakan terhadap sumbu-x positif. Gambar 2.2 menunjukkan tiga buah vektor A, B, dan C dengan arah masing-masing membentuk sudut 45°, 90°, dan 225° terhadap sumbu-x positif.

B. Penjumlahan Vektor Menggunakan Metode Grafis dan Analitis

Pernahkah Anda membayangkan kalau Anda berenang di sungai searah dengan pemikiran sungai, kemudian Anda tiba-tiba berbalik arah 90° dari arah pergerakan semula? Apakah posisi terakhir Anda sempurna sesuai keinginan

Anda? Tentu tidak, arah final posisi Anda tidak akan membentuk sudut 90° dari posisi semula alasannya terdapat kendala arus sungai yang menciptakan arah gerak Anda tidak sempurna atau menyimpang. Anda sanggup memilih posisi final Anda dengan cara menjumlahkan vektor gerak Anda, baik perpindahannya maupun kecepatannya. Apakah Anda mengetahui cara menjumlahkan dua buah vektor?

Penjumlahan vektor tidak sama dengan penjumlahan skalar. Hal ini alasannya vektor selain mempunyai nilai, juga mempunyai arah. Vektor yang diperoleh dari hasil penjumlahan beberapa vektor disebut vektor resultan. Berikut ini akan dibahas metode-metode untuk memilih vektor resultan.

1. Resultan Dua Vektor Sejajar

Misalnya, Anda bepergian mengelilingi kota Palu dengan mengendarai sepeda motor. Dua jam pertama, Anda bergerak lurus ke timur dan menempuh jarak sejauh 50 km. Setelah istirahat secukupnya, Anda kembali melanjutkan perjalanan lurus ke timur sejauh 30 km lagi. Di lihat dari posisi asal, Anda telah berpindah sejauh sejauh 50 km + 30 km = 80 km ke timur. Dikatakan, resultan perpindahan Anda ialah 80 km ke timur. Secara grafis, perpindahan Anda menyerupai diperlihatkan pada Gambar 2.3.

Sedikit berbeda dengan kasus tersebut, contohnya sehabis menempuh jarak lurus 50 km ke timur, Anda kembali lagi ke barat sejauh 30 km. Relatif terhadap titik asal, perpindahan Anda menjadi 50 km – 30 km = 20 km ke timur. Secara grafis, perpindahan Anda diperlihatkan pada Gambar 2.4.

Dari kedua contoh, menyerupai yang diperlihatkan pada Gambar 2.3 dan Gambar 2.4, menjumlahkan dua buah vektor sejajar menyerupai dengan menjumlahkan aljabar biasa. Secara matematis, resultan dua buah vektor sejajar, yakni, sebagai berikut. Jika vektor A dan B searah, besar vektor resultan R, adalah 

dengan arah vektor R sama dengan arah vektor A dan B. Sebaliknya, kalau kedua vektor tersebut berlawanan, besar resultannya adalah

dengan arah vektor R sama dengan arah vektor yang terbesar.

2. Resultan Dua Vektor yang Saling Tegak Lurus

Misalnya, Anda memacu kendaraan Anda lurus ke timur sejauh 40 km dan kemudian berbelok tegak lurus menuju utara sejauh 30 km. Secara grafis, perpindahan Anda menyerupai diperlihatkan pada Gambar 2.5. Besar resultan perpindahannya, r,  diperoleh memakai Dalil Pythagoras, yakni sebagai berikut

dan arahnya

terhadap sumbu-x positif (atau 37° dari arah timur).

Dari contoh kasus tersebut, kalau dua buah vektor, A dan B, yang salingtegak lurus akan menghasilkan vektor resultan, R, yang besarnya

terhadap arah vektor A dengan catatan vektor B searah sumbu-y dan vektor A searah sumbu-x.

3. Resultan Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Sekarang tinjau dua buah vektor, A dan B, yang satu sama lain mengapit sudut menyerupai yang diperlihatkan pada Gambar 2.6 (a). Gambar vektor resultannya sanggup diperoleh dengan cara menempatkan pangkal vektor B di ujung vektor A. Selanjutnya, tarik garis dari titik pangkal vektor A ke titik ujung vektor B dan buatkan panah sempurna di ujung yang berimpit dengan ujung vektor B. Vektor inilah, R, resultan dari vektor A dan B. Hasilnya menyerupai diperlihatkan pada Gambar 2.6 (b).

Besar vektor resultan, R, sanggup ditentukan secara analitis sebagai berikut. Perhatikan Gambar 2.7. Vektor C dan D diberikan sebagai alat bantu sehingga vektor A + C tegak lurus vektor D dan ketiganya membentuk resultan yang sama dengan resultan dari vektor A dan B, yakni R . Dengan memakai Dalil Pythagoras, besarnya vektor resultan R adalah

Selanjutnya, juga dengan memakai Dalil Pythagoras, dari gambar diperoleh

dan dari trigonometri,

Dengan memasukkan dua persamaan terakhir ke persamaan pertama, diperoleh besarnya vektor resultan R.

4. Selisih Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Vektor A dan vektor -A, mempunyai besar yang sama, yakni |A| = |–A| = A, tetapi arahnya berlawanan menyerupai diperlihatkan pada Gambar 2.8. Selisih dari dua buah vektor, contohnya vektor A – B, secara grafis sama dengan jumlah antara vektor A dan vektor –B, menyerupai diperlihatkan pada Gambar 2.9. Secara matematis, vektor selisihnya ditulis R = A – B. 

Secara analitis, besar vektor selisihnya ditentukan dari Persamaan (2–5) dengan mengganti θ  dengan 180 – θ. Oleh karena, cos (180° – θ) = –cos θ sehingga diperoleh 

5. Melukis Resultan Beberapa Vektor dengan Metode Poligon

Jika terdapat tiga buah vektor, A, B, dan C, yang besar dan arahnyaberbeda menyerupai diperlihatkan pada Gambar 2.10 (a), resultannya sanggup diperoleh dengan cara memakai metode poligon, yakni sebagai berikut.

• Hubungkan titik tangkap vektor B pada ujung vektor A dan titik pangkal vektor C pada ujung vektor B.
• Buat vektor resultan, R, dengan titik tangkap sama dengan titik pangkal vektor A dan ujung panahnya sempurna di titik ujung vektor C. Hasilnya menyerupai diperlihatkan pada Gambar 2.10 (b).

Secara matematis, vektor resultan pada Gambar 2.10 ditulis sebagai berikut.

R = A + B + C

6. Vektor Nol

Vektor nol ialah vektor hasil penjumlahan beberapa buah vektor yang jadinya nol. Sebagai contoh, lima buah vektor, A, B, C, D, dan E, menghasilkan resultan sama dengan nol maka secara matematis ditulis A + B + C + D + E = 0 Dengan memakai metode poligon, secara grafis vektor-vektor tersebut diperlihatkan menyerupai pada Gambar 2.11. Perhatikan bahwa ujung vektor terakhir (vektor E) bertemu kembali dengan titik pangkal vektor pertama (vektor A).

 C Menjumlahkan Vektor dengan Metode Uraian

Dalam beberapa kasus, seringkali Anda menjumlahkan beberapa vektor yang lebih dari dua buah. Secara grafis, metode yang dipakai ialah metode poligon, menyerupai yang telah disinggung sebelumnya. Akan tetapi, bagaimanakah cara memilih besar dan arah vektor resultannya? Salah satu metode yang dipakai ialah metode uraian, menyerupai yang akan di bahas pada sub-subbab berikut ini.

1. Menguraikan Vektor Menjadi Vektor Komponennya

Sebuah vektor sanggup diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus. Vektor-vektor gres hasil uraian disebut vektor-vektor komponen. Ketika sebuah vektor telah diuraikan menjadi vektor-vektor komponennya, vektor tersebut dianggap tidak ada dikarenakan telah diwakili oleh vektor-vektor komponennya. Sebagai contoh, ketika Anda menguraikan sekarung beras 50 kg menjadi dua karung dengan masing-masing 20 kg dan 30 kg, apakah karung yang berisi 50 kg tetap ada?

Gambar 2.12 menunjukkan sebuah vektor A yang diuraikan menjadi dua buah vektor komponen, masing-masing berada pada sumbu-x dan sumbu-y. Ax ialah komponen vektor A pada sumbu-x dan Ay ialah komponen vektor A pada sumbu-y. Dengan mengingat definisi sin θ  dan cos θ dari trigonometri, besar setiap komponen vektor A sanggup ditulis sebagai berikut.

Sementara itu, dengan memakai Dalil Pythagoras diperoleh hubungan

Selanjutnya, kekerabatan antara Ax dan Ay diberikan oleh

2. Menjumlahkan Vektor Melalui Vektor-Vektor Komponennya

Menjumlahkan sejumlah vektor sanggup dilakukan dengan menguraikan setiap vektor menjadi komponen-komponennya ke sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat kartesius. Metode menyerupai ini disebut metode uraian.

Berikut ialah tahapan-tahapan untuk mencari besar dan arah vektor resultan dengan metode uraian.

• Buat koordinat kartesius x-y.
• Letakkan titik tangkap semua vektor pada titik asal (0,0). Hati-hati, arah vektor dilarang berubah.
• Uraikan setiap vektor, yang tidak berimpit dengan sumbu-x atau sumbu-y,menjadi komponen-komponennya pada sumbu-x dan sumbu-y.
• Tentukanlah resultan vektor-vektor komponen pada setiap sumbu,misalnya
  ∑Rx= resultan vektor-vektor komponen pada sumbu-x.
  ∑Ry =resultan vektor-vektor komponen pada sumbu-y.
• Besar vektor resultannya

dan arahnya terhadap sumbu-x positif

Demikianlah Materi Fisika Sekolah Menengan Atas Kelas X perihal Vektor  semoga bermanfaat.

Sumber:

Aip Saripuddin, dkk () Mudah Belajar Fisika Kelas X SMA. Jakarta: Pusat Perbukuan

Sumber http://ipa-area.blogspot.com

Share this post