Perputaran Transformasi Berdiri Datar Atau Rotasi

Hallo guys??

Kali ini gw bakalan posting materi tentang Perputaran Transformasi Bangun Datar atau Rotasi

Simak baik-baik ok ;)

Pengertian

Perputaran atau rotasi dalam ilmu matematika yaitu perputaran suatu benda atau peputaran suatu titik dalam bidang cartisius.

Banyak orang yang merasa kesulitan akan materi ini alasannya yaitu materi ini melibatkan sinus dan cosinus. Tapi jangan khawatir saya akan menjelaskan materi ini sesederhana mungkin biar anda dengan gampang memahaminya.

Namun sebelum kita masuk ke rumus rotasi, kita harus mempelajari apa itu sudut istimewa trigonometri, perhatikan tabel berikut :

Ѳ	sin	cos
0	0	1
30	¹/₂	¹/₂√3
45	¹/₂√2	¹/₂√2
60	¹/₂√3	¹/₂
90	1	0

Dari tabel diatas dengan gampang kita dapat mengetahui sudut istimewa dari sinus dan cosinus.

Kemudian ada satu lagi hal yang harus anda fahami yaitu mengenai posisi ihwal kuadran, perhatikan gambar di bawah ini :

daerah kuadran l hinga lV berfungsi untuk menyederhanakan nilai sinus dan cosinus.
Nah sebelum kita ke rumus rotasi kita fahami dulu penggunaan letak kuadran !
contoh :
berapa nilai sin 135o

jawab :
alasannya yaitu 135o berada pada kuadran II maka berlaku sin (180 - Ѳ)
sin 135o = sin (180 - 45)

sin 135o = sin (180 - 45)
maka yang kita ambil bukan hasil kuaranginya akan tetapi nilai tetanya yaitu 45 maka :
sin 135o = sin 45
dan apabila kita lihat pada tabel sudut istimewa trigonometri maka sin 45 adalah ¹/₂√2
gmn kalian sudah faham ?

yu kini kita masuk ke rumus !

Rumus Rotasi

suatu rotasi sangat bergantung pada :

- Titik Pusat

- Besar Sudut Rotasi

- Arah Sudut Rotasi

Ada dua jenis rotasi yaitu :

1. Rotasi pada titik pangkal

Rumus :

A(x,y) → (0,0):Ѳ = A'(x cosѲ - y sinѲ , x sinѲ + y cosѲ)

Keterangan :

x : sumbu x

y : sumbu y

Ѳ(teta) : besar sudut putaran

→ (0,0):Ѳ : diputar pada titik pangkal sebesar Ѳ

sin : sinus

cos : cosinus

A : sebuah titik A

A' : sebuah titik hasil perputaran dari titik A sebesar Ѳ

Biar makin faham kita lanjut ke soal ok :)

Contoh :
hasil dari perputaran titik (1,2) dengan titik sentra (0,0) di putar sebesar 360 drajat yaitu ????

Jawab :

x = 1

y = 2

Ѳ = 360

A(x,y) → (0,0):Ѳ = A'(x cosѲ - y sinѲ , x sinѲ + y cosѲ)

A(1,2) → (0,0):360o = A'(1 cos360 - 2 sin360, 1 sin360 + 2 cos360)

Kita sederhanakan cosinus dan sinus dengan memakai letak kuadran

alasannya yaitu diputar sebanyak 360 drajat maka letak kuadrannya berada pada kuadra IV, dan niscaya nilai sinus bernilai (-) dan cosinusnya bernilai (+) dengan (360 – Ѳ)

cos 360o = cos (360- Ѳ)
cos 360o = cos (360- 0)

= cos 0

sin 360o = -sin (360- Ѳ)
sin 360o = -sin (360- 0)

= - sin 0

Nah kita lanjut lagi ke rumus rotasi tadi, maka sesudah di sederhanakan sinus dan cosinusnya menjadi A(1,2) → (0,0):360 = A'(1 cos 0 - 2 -sin 0 , 1 -sin 0 + 2 cos 0 )

lalu kini kita lihat ke tabel sudut istimewa trigonometri ,dari tabel di atas bahwa :

cos 0 = 1

- sin 0 = 0
A(1,2) → (0,0):360 = A'(1 cos 0 - 2 -sin 0 , 1 -sin 0 + 2 cos 0 )

A(1,2) → (0,0):360 = A'(1 (1) - 2 (0) , 1 (0) + 2 (1) )

= A'(1 - 0 , 0 + 2 )

= A'(1 , 2 )

maka hasil dari perputarannya yaitu A'(1 , 2 ). Jawaban ini terbukti benar alasannya yaitu apabila suatu titik atau benda di putar sebesar 360o akan menghasilkan perubahan posisi pada titik semula.

2. Rotasi dengan titik sentra (a,b)
Rumus :
A(x,y) → (a,b):Ѳ = A'((x-a) cosѲ - (y-b) sinѲ +a , (x-a) sinѲ + (y-b) cosѲ+b)
Keterangan :

x : sumbu x

y : sumbu y

Ѳ(teta) : besar sudut putaran

→ (a,b):Ѳ : diputar pada titik (a,b) sebesar Ѳ

sin : sinus

cos : cosinus

a : titik sentra pada sumbu x
b : titik sentra pada sumbu y
A : sebuah titik A

A' : sebuah titik hasil perputaran dari titik A sebesar Ѳ

Biar makin faham kita lanjut ke soal ok :)
Contoh :
hasil dari perputaran titik (1,2) dengan titik sentra (2,-5) di putar sebesar 180 drajat yaitu ????
Jawab :
x = 1
y = 2
a = 2
b = 5
Ѳ = 180

A(x,y) → (a,b):Ѳ = A'((x-a) cosѲ - (y-b) sinѲ+a , (x-a) sinѲ + (y-b) cosѲ+b)
A(1,2) → (2,-5):180 = A'((1-2) cos180 - (2-(-5)) sin180+2 , (1-2) sin180 + (2-(-5)) cosѲ180+(-5))
= A'(-1 cos180 - (7) sin180 + 2 , (-1) sin180 + (7) cosѲ180+ (-5))

Kita sederhanakan cosinus dan sinus dengan memakai letak kuadran

alasannya yaitu di putar 180 drajat maka berada pada kuadran II, dan sinus niscaya bernilai (+) lalu cosinusnya bernilai (-) dengan (180 - Ѳ)

cos 180 = - cos (180 - Ѳ )
cos 180 = - cos (180- 0)

= - cos 0

sin 180 = sin (180 - Ѳ)

sin 180 = sin (180 - 0)

= sin 0
Maka rumus rotasi menjadi :
A(1,2) → (2,-5):180 = A'(-1 -cos 0 - (7) sin 0 + 2 , (-1) sin 0 + (7) -cos 0+ (-5))

Kemudian kita lihat lagi ke tabel sudut istimewa trigonometri. Pada tabel tersebut terlihat bahwa :
sin 0 = 0
-cos 0 = -1
Maka menjadi :
A(1,2) → (2,-5):180 = A'(-1 -cos 0 - (7) sin 0 + 2 , (-1) sin 0 + (7) -cos 0+ (-5))

A(1,2) → (2,-5):180 = A'(-1 (-1) - 7 (0) + 2 , -1 (0) + 7 (-1) -5 )

= A'(1 + 2 , 0 -7 -5 )

= A'(3 , -12 )

Maka hasil perputaran titik (1,2) dengan titik sentra (2,-5) di putar 180 drajat yaitu (3,-12)

Nah segini dulu yah postingan dari saya
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ihwal :