Pengertian Persamaan Diophantine

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat tiba di blog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian agar orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk nirwana semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :) 

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue yaitu seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue sanggup nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini sanggup bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel wacana pengertian persamaan diophantine, tapi selain pengertian gue bakalan kasih sedikit pola buat kalian. Tanpa panjang lebar lagi yo simak :)!

A. Persamaan Diophantine

Persamaan Diophantine yaitu persamaan yang jawabannya harus dicari dihimpunan bilangan bulat. Koefesien dari persamaan juga hanya melibatkan bilangan bulat. Praktis diduga bahwa tidak semua persamaan ini memiliki balasan di himpunan bilangan bulat. Sebagai pola 2x = 5, tidak memiliki balasan di himpunan bilangan bulat.

Contoh pembuktian persamaan diophantine :

Ujilah apakah persamaan 6x + 15y = 22 memiliki balasan di himpunan bilangan bulat

Jawab :

Jika persamaan memiliki jawaban, kita lihat bahwa 3 membagi 6 dan 51, maka 3 membagi ruas kiri, tetapi 3 tidak membagi ruas kanan. Makara mustahil ada bilangan bundar yang memenuhi persamaan tersebut.

Contoh lain :

Perhatikan bahwa x² – y² = 2002 tidak memiliki balasan di himpunan bilangan bundar !

Jawab :

Kita sanggup melihat ini dalam empat kasus, yaitu :

1. x bilangan bundar ganjil, y bilangan bundar genap, maka x² ganjil dan y² genap. Dengan demikian bilangan x² – y² ganjil dan tak mungkin sama dengan 2002.
2. Hal yang serupa untuk x genap dan y ganjil.
3. x bilangan ganjil dan y ganjil, misal  x = 2p + 1 dan y = 2q + 1, maka :
   x² – y² = (2p +1)² - (2q + 1)
   x² – y² = 4p² + 4p + 1 - 4p² - 1
   x² – y² = 4(p² - q² + p - q)
   Ruas kiri habis dibagi 4, maka ruas kanan juga habis dibagi 4. Tetapi 2002 tidak habis dibagi 4. Makara tidak ada x, y yang memenuhi.
4. Hal yang serupa untuk x genap, dan y genap.

Nah segini dulu ya artikel kali ini, mohon maaf apabila salah salah kata

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Share this post