Operasi Hitung Pecahan

Hallo temen-temen!!!

Kali ini gue bakalan share bahan wacana Operasi Hitung Pecahan. Yo simak !!

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan bilangan bulat.

Dalam memilih hasil penjumlahan atau pengurangan pecahan dengan bilangan bulat, ubahlah bilangan lingkaran itu kedalam bentuk pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut pecahan itu. Kemudian jumlahkan atau kurangkan pembilangnya sebagaimana pada bilangan bulat. Jika pecahan tersebut berbentuk pecahan campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan lingkaran itu dengan potongan bilangan lingkaran pada pecahan campuran.

Contoh :

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan beriktut :

a. 2/5 + 3

b. 2¹/₄ - 3

Penyelesaian :

1. 2/5 + 3 = 2/5 + 15/5

    2/5 + 3 = (2 +15 )/5

    2/5 + 3 =  17/5

    2/5 + 3 =  3²/₅

2. Cara 1 : 

2¹/₄ - 3 = (2-3) + 1/4

2¹/₄ - 3 = -1+ 1/4

2¹/₄ - 3 = -4/4 + 1/4

2¹/₄ - 3 = -3/4

Cara 2 :

2¹/₄ - 3 = 9/4 - 3

2¹/₄ - 3 = 9/4 -12/4

2¹/₄ - 3 = -3/4

b. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Pecahan

Dalam memilih hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, gres dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.

Contoh :

Tentukan hasil dari 3/7 + 4/5!

Penyelesaian :

KPK dari 5 dan 7 ialah 35, sehingga diperoleh :

3/7 + 4/5 = 15/35 + 28/35

3/7 + 4/5 = 43/35

3/7 + 4/5 = 1⁸/₃₅

c. Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan pecahan

Coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat.

Untuk setiap bilangan lingkaran a, b, dan c maka berlaku :

1. Sifat tertutup : a + b = c ;
2. Sifat komutatif : a + b = b + c ;
3. Sifat asosiatif : (a+b) + c = a + (b+c) ; 
4. Bilangan (0) ialah unsur identitas pada penjumlahan : a + 0 = 0 + a =  a ;
5. Invers dari a ialah -a dan invers dari -a ialah a, sedemikian sehingga a + (-a) = (-a) + a = 0

Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jikalau a, b, dan c bilangan pecahan. Coba buktikan hal ini dengan mendiskusikan bersama temanmu.

2. Perkalian Pecahan 

a. Perkalian pecahan dengan pecahan 

Untuk mengetahui cara memilih hasil perkalian pada pecahan, perhatikan gambar di bawah ini:

Pada gambar di atas tampak bahwa luas yang berwarna hijau mengambarkan pecahan 3/8 potongan dari luas keseluruhan.

Di pihak lain, tempat yang berwarna hijau mengambarkan perkalian 1/2 x 3/4 = 3/8. Kaprikornus sanggup dikatakan bahwa luas tempat yang berwarna hijau sama dengan perkalian pecahan 1/2 x 3/4.

Dari uraian tersebut sanggup disimpulkan sebagai berikut :

Untuk mengalikan dua pecahan p/q dan r/s dilakukan dengan mengkalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut atau sanggup ditulis p/q x r/s = p x r / q x s dengan q, s tidak sama dengan 0.

Contoh :

Tentukan hasil perkalian dari 2/3 x 5/8 !

Penyelesaian :

2/3 x 5/8 = 2 x 5 / 3 x 8 = 10/24 = 10 : 2 / 24 : 2 = 5/12

b. Sifat-sifat perkalian pada pecahan

Ingat kemballi sifat sifat yang berlaku pada perkalian bilangan lingkaran berikut :

Untuk setiap bilangan lingkaran a, b , dan c berlaku :

1. Sifat tertutup : a x b = c ;
2. Sifat komutatif : a x b = b x a ;
3. Sifat asosiatif (a x b ) x c = a x ( b x c ) ;
4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan :  a x ( b x c ) = (a x b) + (a x c) ;
5. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan : a x ( b - c ) = (a x b) - (a x c) ;
6. a x 1 = 1 x a = a ; bilangan 1 ialah unsur identitas pada perkalian.

Sifat - sifat ini juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan .

c. Invers Pada Perkalian

Perhatikan perkalian bilangan berikut :

2/5 x 5/2 = 1

-3/8 x (-8/3) = 1

Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 2/5 ialah invers perkalian (kebalikan) dari 5/2. Sebaliknya, 5/2 ialah invers perkalian (kebalikan) dari 2/5.

Dari uraian tersebut sanggup dikatakan bahwa hasil kali suatu bilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1. Secara umum sanggup dituliskan sebagai berikut :

• Invers perkalian dari pecahan p/q ialah q/p atau invers perkalian dai q/p ialah p/q.
• Suatu bilangan jikalau dikalikan dengan invers perkaliannya maka akhirnya sama dengan 1.

3. Pembagian Pecahan

Kalian telah mempelajari bahwa operasi pembagian pada bilangan lingkaran merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan.

Perhatikan uraian berikut :

3/2 : 7/12 = (3/2) / (2/12) = 3/2 x 12/7 = 36/14 = 18/7 = 2⁴/₇

Dengan maengamati uaraian di atas, secara umum sanggup dinyatakan sebagai berikut :

Untuk sebarang pecahan p/q dan r/s dengan q tidak sama degan 0, r tidak sama dengan 0, s tidak sama dengan 0 berlaku p/q : r/s = p/q x s/r

Contoh :

Tentukan hasil pembagian bilangan 3/8 : 5¹/₂

Penyelesaian :

3/8 : 5¹/₂ = 3/8 : 11/2

3/8 : 5¹/₂ = 3/8 : 2/11

3/8 : 5¹/₂ = 3/4 : 1/11

3/8 : 5¹/₂ = 3/44

4. Perpangkatan Pecahan

a. Bilangan pecahan berpangkat bilangan lingkaran positif

Pada pembahasan kali ini, kita hanya akan membahas perpangkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan lingkaran positif . Di kelas IX nanti kalian akan mempelajari perpanggkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan lingkaran negatif dan nol.

Pada potongan sebelumnya, kalian telah mempelajari bahwa pada bilangan lingkaran berpangkat bilangan lingkaran positif berlaku :

Aⁿ = a x a x a x.... x a, untuk setiap bilangan lingkaran a.

Dengan kata lain, perpangkatan merupakan perkalian burulang dengan bilangan yang sama. Defininsi tersebut juga berlaku pada bilangan pecahan berpangkat.

Perhatika uraian berikut :

(1/2)1 =1/2     

(1/2)² =1/2 x 1/2 = 1/₂² = 1/4

(1/2)³ =1/2 x 1/2 x 1/2 =¹/₂³= 1/8

......

(1/2)ⁿ = 1/2 x 1/2 x ... x 1/2

Dari uraian di atas, secara umum sanggup dituliskan sebagai berikut :

Untuk sebarang bilangan lingkaran p dan q dengan q tidak sama dengan 0 dan m bilangan lingkaran positif berlaku.

(p/q)ⁿ = p/q x p/q x ... x p/q

Dalam hal ini, bilangan pecahan p/q disebut bilangan pokok.

Contoh :

Tentukan hasil operasi perpangkatan dari (-2/3)²!

Penyelesaian :

(-2/3)² = (-2/3) x (-2/3) = (-2) x (-2) / 3 x 3 = 4/9

b. Sifat-sifat bilangan pecahan berpangkat

Coba kalian ingat kembali sifat-sifat pada bilangan lingkaran berpangkat bilangan lingkaran positif. Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada bilangan pecahan sebagai berikut :
Untuk bilangan lingkaran p, q dengan q tidak sama dengan 0 dan m, n bilangan lingkaran positif berlaku sifat-sifat berikut :

(p/q)^m = p^m/q^m

(p/q)^m x (p/q)ⁿ = (p/q)^m+n

(p/q)^m : (p/q)ⁿ = (p/q)^m-n

((p/q)^m)ⁿ = (p/q)^mxn

Contoh :
Tentukan nilai perpangkatan dari (2/3)⁵ : (2/3)² !

(2/3)⁵ : (2/3)² = (2/3)^5-2

(2/3)⁵ : (2/3)² = (2/3)³

(2/3)⁵ : (2/3)² = (2/3) x (2/3) x (2/3)

(2/3)⁵ : (2/3)² = 8/27

5. Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Pecahan.

Coba ingat kembali aturan-aturan yang berlaku pada operasi hitung adonan bilanga lingkaran berikut :
Apabila dalam suatu operasi hitung adonan bilangan lingkaran tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya menurut sifat-sifat operasi hitung berikut :

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak disebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
3. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih berpengaruh dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu dari pada operasi operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).

Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung adonan pada bilangan pecahan.

Contoh :

Sederhanakan bentuk 4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆ !

Penyelesaian :

4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆  = (4 - 1 + 3) + (5/9 - 2/3 + 1/6)

4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆  = 6 + (10/18 - 12/18 + 3/18)

4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆  = 6 +1/18

4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆  = 6¹/₁₈

6. Operasi Hitung pada Pecahan Desimal 

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal

Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka - angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya dalam satu kolom.

Contoh :

Hitunglah hasil operasi  hitung berikut :

• 28,62 + 2,27
• 54,36 - 36,68

Penyelesaian :

• 26,62
    2,27 +
  30,89
• 54,36
  36,68-
  17,68

b. Perkalian pecahan desimal

Untuk memilih hasil perkalian bilangan desimal, perhatikan pola berikut :

Hitung hasil perkalian berikut !

• 1,52 x 7,6
• 0,752 x 4,32

Penyelesaian :

• 1,52 x 7,6 = 152/100 x 76/10 = 152 x 76 / 1.000 = 11.552/1.000 = 11.552
• 0,752 x 4,32 = 752/1.000 x 432/100 = (752 x 432)/100.000 = 324.864/100.000 = 3,24864

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan. Baca juga lanjutan dari artike ini yaitu wacana pembulatan dan bentuk baku pecahan
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Materi ini dikutip dari buku matematika konsep dan aplikasinya karangan Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni.

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Share this post