Bilangan Pecahan

Hallo temen-temen???

Kali ini gue bakalan sahre bahan wacana Bilangan Pecahan. Yo simak!

Pengertian Bilangan Pecahan

Ibu mempunyai 20 buah jeruk yang akan dibagikan pada 3 orang anak, adi memperoleh 4 buah jeruk, fitri memperoleh 5 buah jeruk, dan ketut memperoleh 10 buah jeruk. Adapun sisanya disimpan oleh ibu. Dalam hal ini, Adi memperoleh 4/20 potongan jeruk, Fitri memperoleh 5/20 potongan jeruk, dan ketut memperoleh 10/20 potongan jeruk. Apakah menurutmu sisa yang disimpan oleh ibu 1/20 potongan jeruk ?

Bilangan-bilangan 4/20, 5/20, 10/20, dan 1/20 yang merupakan banyak buah jeruk dibandingkan jumlah keseluruhan buah jeruk disebut bilangan pecahan. Bilangan-bilangan pecahan sering disebut sebagai pecahan saja. Pada pecahan tersebut, angka-angka 4, 5, 10, dan 1 disebut pembilang, sedangkan angka 20 disebut penyebut.

Dari urain di atas, sanggup dikatakan bahwa pecahan merupaka potongan dari keseluruhan.

Sekarang perhatikan gambar di atas!

Luas kawasan warna hijau pada gambar di atas (a) mengambarkan pecahan 1/3

Luas kawasan warna hijau pada gambar di atas (b) mengambarkan pecahan 3/6

Luas kawasan warna hijau pada gambar di atas (c) mengambarkan pecahan 3/12

Luas kawasan warna hijau pada gambar di atas (d) mengambarkan pecahan 5/24

Berdasarkan uraian di atas, sanggup disimpulkan sebagain berikut :

Bilangan pecahan yakni bilangan yang sanggup dinyatakan sebagai p/q, dengan p,q bilangan bundar dan q tidak sama dengan 0. Bilangan p disebut pembilangan dan bilangan q  disebut penyebut.

2. Pecahan Senilai

Perhatikan Gambar di atas !

Luas kawasan yang berwarna hijau (a) pada gambar di atas mengambarkan 1/4 dari luas lingkaran.

Luas kawasan yang berwarna hijau (b) pada gambar di atas mengambarkan 2/8 dari luas lingkaran.

Luas kawasan yang berwarna hijau (c) pada gambar di atas mengambarkan 3/12 dari luas lingkaran.

Dari ketiga gambar tersebut, tampak bahwa kawasan yang berwarna hijau mempunyai luas yang sama. Hal ini berarti 1/4 = 2/8 = 3/12, selanjutnya, pecahan-pecahan 1/4, 2/8, dan 3/12 dikatakan sebagai pecahan-pecahan senilai.

Pecahan senilai yakni pecahan-pecahan yang benilai sama.

Untuk memperoleh pecahan yang senilai, pelajari uraian berikut!

1/3 = 1x2 / 3x2 = 2/6

1/3 = 1x3 / 3x3 = 3/9

1/3 = 1x4 / 3x4 = 4/12

2/6 = 2 : 2 / 6 : 2 = 1/3

3/9 = 3 : 3 / 9 : 3 = 1/3

4/12 = 4 :4 / 12 : 4 = 1/3

5/15 = 5 : 5 / 15 : 5 = 1/3

Pecahan - pecahan 1/3, 2/6, 3/9, 4/12, dan 5/15 di atas mempunyai nilai yang sama, sehingga sanggup ditulis 1/3 = 2/6 =  3/9 = 4/12 = 5/15.

Dari uraian di atas, tampak bahwa untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai sanggup dilakukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Secara umum sanggup dituliskan sebagai berikut :

Jika diketahui pecahan p/q dengan p , q tidak sama dengan 0 maka berlaku p/q = p x a / q x a  atau p/q = p : b / q : b,  di mana a, b, konstanta positif bukan no.

Contoh :

Tentukan dua pecahan yang senilai dengan pecahan 2/3

Penyelesaian :

2/3 = 2 x 2 / 3 x 2 = 4/6

2/3 = 2 x 5 / 3 x 5 = 10/15

3. Menyederhanakan Pecahan

Kalian telah mengetahui cara memilih pecahan senilai, yaitu dengan mengkalikan atau membagi pembilang dan pecahan dengan bilangan yang sama, kecuali nol (0).

Sekarang perhatikan cara menemukan pecahan pecahan senilai berikut :

24/36 = 24 : 2 / 36 : 2 = 12/18

24/36 = 24 : 3 / 36 : 3 = 8/12

24/36 = 24 : 6 / 36 : 6 = 4/6

24/36 = 24 : 12 / 36 : 12 = 2/3

Pecahan 2/3 pada pengerjaan di atas tidak sanggup dibagi lagi dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, pecahan 2/3 merupakan bentuk paling sederhana 24/36.

Untuk memperoleh bentuk paling sederhana, pecahan 24/36 harus dibagi dengan bilangan 12. Coba cek apakan 12 yakni FPB dari bilangan 24 dan 36?

Suatu pecahan p/q, q tidak sama dengan 0 sanggup disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB nya. Hal ini sanggup ditulis sebagai berikut.

Dalam menyederhanakan sebarang pecahan p/q, q tidak sama dengan 0, berlaku p/q = p : a / q : a, dimana a Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari p dan q.

Contoh :

Nyatakan pecahan 18/45 dalam bentuk pecahan paling sederhana!

Penyelesaian :

FPB dari 18 dan 45 yakni 9.

18/45 = 18 : 9 / 45 : 9 = 2/5

Jadi, bentuk pecahan paling sederhana dari 18/45 yakni 2/5.

4. Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan

Perhatikan gambar di atas !

Luas kawasan berwarna hijau (a) pada gambar di atas mengambarkan 1/3 dari luas keseluruhan. Adapun luas kawasan berwarna hijau (b) mengambarkan 2/3 dari keseluruhan. Tampak bahwa pada gambar di atas (b) lebih besar dari luas arsiran pada gambar (a) atau sanggup ditulis 2/3 > 1/3 atau 1/3 < 2/3.

Dari uraian di atas sanggup dikatakan bahwa untuk menyatakan relasi dua pecahan, bandingkan pembilangnya, jikalau penyebut kedua pecahan sama. Adapun jikalau penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecaha tersebut, samakan terlebih dahulu penyebut kedua pecahan (dengan memilih KPK dan penyebut kedua pecahan), kemudian dibandingkan pembilangnya. Contoh :

berilah tanda > atau < untuk setiap pernyataan berikut sehingga menjadi pernyataan yang benar.

3/4 ... 2/3

Penyelesaian :

3/4 = 9/12

2/3 = 8/12

(KPK dari 4 dan 3 yakni 12)

alasannya 9/12 > 8/12 maka 3/4 > 2/3 atau 2/3 < 3/4

5. Menentukan Letak Pecahan Pada Garis Bilangan

Pada potongan sebelumnya kalian telah mempelajari letak bilangan bundar pada garis bilangan. Coba kalian ingat kembali garis bilangan pada bilangan bulat.

Pada garis bilangan, bilangan pecahan terletak di antara dua bilangan bulat. Sebagai contoh, jikalau pada garis bilangan di atas, jarak antara dua bilangan bundar yang berdekatan kalian bagi dua maka garis bilangannya menjadi :

Adapun untuk letak pecahan yang lain, sanggup kalian tentukan dengan membagi jarak antara dua bilangan bundar berdasarkan besarnya penyebut.

Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri. Perhatikan gambar di atas !

Pada garis bilangan di atas, tampak terdapat pecahan negatif. Pecahan negatif yakni pecahan yang nilainnya lebih kecil dari pada nol. Pecahan negarif memakai tanda negatif, contohnya :

-1/2, -1/3, -1/4, dan -3/5. Coba, Letakan pecahan -1/2, -1/3, -1/4, dan -3/5 pada garis bilangan.

6. Menentkan Pecahan Yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Misalkan, kita mempunyai pecahan 1/6 dan 2/6. Menurutmu, apakah ada bilangan pecahan yang terletak di antara pecahan 1/6 dan 2/6? Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa 1/6 = 2/12 dan 2/6 = 4/12. Kita peroleh bahwa 2/12 < 3/12 < 4/12. Jadi, pecahan yang terletak di antara 1/6 dan 2/6 yakni 3/12.

Coba cek hal ini dengan menggambarnya pada garis bilangan.

Di antara dua pecahan yang berbeda selalu sanggup ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecaha tersebut.

Untuk memilih pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut.

1. Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.
2. Ubahlah lagi penyebutnya, jikalau belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya.

Contoh :

Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara 3/5 dan 2/3!

Penyelesaian :

3/5 = 3 x 3 / 5 x 3 = 9/15

2/3 = 2 x 5 / 3 x 5 = 10/15

Karena belum diperoleh pecahan yang dimaksud maka masing-masing penyebutnya diperbesar lagi sehingga diperoleh :

9/15 = 9 x 2 / 15 x 2 = 18/30

10/15 = 10 x 2 / 15 x 2  = 20/30

Di antara pecahan 18/30 dan 20/30 terdapat pecahan 19/30. Jadi, pecahan yang terletak di antara 3/5 dan 2/3 yakni 19/30.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan. Baca juga artkel lanjutannya yaitu wacana cara mengubah pecahan ke bentuk lain

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Materi ini dikutip dari buku matematika konsep dan aplikasinya karangan Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni.

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Share this post