Distribusi Poisson

Distribusi Poisson adalah penyebaran peluang bagi peubah acak poisson X, yang menyatakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu atau kawasan tertentu. Dalam hal ini dimungkinkan melaksanakan analisis regresi dengan syarat dengan perkiraan penyebaran data normal. Namun dalam beberapa permasalahan akan ditemuka penyebaran data tidak normal.

Penemuan lain dari Poisson

Bila ditemukan permasalahan sebaran data tidak normal maka sanggup diberikan solusi dengan transformasi data. Jika masih saja menghasilkan data yang tidak normal lakukan lagi transformasi data. Hanya saja perl diperhatikan sebetulnya dengan melaksanakan transformasi data akan menjadikan pelanggaran terhadap prinsip kenormalan data.
Dalam hal ini akan dikenal beberapa jenis kepingan data diantaranya nominal, ordinal, interval dan peluang deret hitung. Untuk data deret hitung biasanya ditemukan pada permasalahan atau sampel percobaan yang menjadikan penyebaran data biasanya tidak normal. Pendektan yang paling acap dilaksanakan yakni dengan regresi logistik. Ini dilakukan dengan menyusun kelompokvariabel contohnya 1 untuk terpilih, 2 untuk yang tidak terpilih. Resiko dari penggunaan hal ini yakni kmungkinan akan kehilangan info nyata yang mendekati kenyataan. Akibatnya hasil yangj di sanggup menjadi bias, atau bahkan kekurangan power dalam pengujian. Contoh data deret hitung (count) yang sanggup ditemui antara lain:

1. Jumlah kecelakaan di jalan raya yang terjadi dalam satu bulan
2. Jumlah anak ikan yang menetas pada perlakuan khusus di laboratorium
3. Jumlah serangan hama pada 1 hektar sawah
4. Jumlah serangan penyakit pada tanaman dalam satu m2
5. Jumlah pertandingan sepakbola yang tertunda sebab hujan pada satu kompetisi liga

Karakteristik Data Deret Hitung (Count) antara lain:, Tidak bernilai < 0, Keragamannya tidak konstan, selalu berubah, biasanya bias sangat tinggi, Data deret hitung (count) biasanya mengikuti distribusi poisson. Ketika variabel respon (bebas) berada dalam bentuk deret hitung (count), sanggup dipakai regresi poisson dimana datanya harus bernilai > 0 dan bernilai absolute (positif). Regresi poisson mengikuti bentuk data logaritma natural (Ln) yang mana : log_e(Y) = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂…. maka sanggup kita tulis dalam bentuk lain sebagai berikut , Y = (e^β0) (e^β1X1) (e^β2X2)… Dengan begitu regresi poisson menyatakan hasil dalam bentuk logaritma sebagai fungsi linier variabel predictor.

Karakteristik Distribusi Poisson yaitu, Pertama Jumlah hasil percobaan (μ) pada suatu kawasan diketahui (disini kawasan sanggup berupa panjang, area, volume atau periode waktu, dan lain-lain). Kedua,  Probabilitas/peluang hasil percobaan selama selang waktu yang singkat atau dalam suatu kawasan yang kecil proporsional terhadap besar-kecilnya daerah, bukan pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau kawasan tersebut.  Ketiga, Poisson mempunyai nilai konstanta (e) sebesar 2,71828. 

Ke-empat, Rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu tertentu dinotasikan dengan μ.. Ke-Lima, Banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan poisson dinotasikan dengan x dan biasa disebut sebagai peubah acak X.  Ke Enam,  P(x; μ): sanggup dijelaskan sebagai x hasil yang muncul pada percobaan poisson, dimana jumlah rataan banyaknya hasil yakni sebesar μ.. 
Jika diketahui rataan jumlah hasil (μ) yang terjadi pada suatu daerah, kita sanggup menghitung peluang poisson menurut rumus berikut, P(x; μ) = (e^-μ) (μ^x) / x!

Dimana x yakni jumlah hasil kasatmata yang dihasilkan dari percobaan, sedangkan e merupakan konstanta = 2.71828. Percobaan Poisson sanggup saja dipakai untuk memilih hasil pengamatan-pengamatan mengenai dering telepon per jam, jumlah tikus di sawah per hektar, jumlah kelahiran Caesar di rumah sakit, tragedi kematian tanggapan kanker, dan banyaknya pembelian suatu merk kosmetik tertentu di sebuah pusat perbelanjaan.

Contoh Soal Distriusi Poisson

Leonardi yang menjual cat dalam satu bulan sanggup menjual rata-rata 2 kaleng cat per hari . Berapa kemungkinan kaleng cat akan terjual 3 unit esok harinya? Dengan Notasi sebaran poisson sanggup kita tulis sebagai berikut:

 μ = 2; sebab rata-rata 2 kaleng cat yang terjual per hari.
 x = 3; sebab kita akan melihat kecenderungan salesman mamat akan menjual 3 kaleng cat esok harinya.
 e = 2.71828; konstanta sebaran poisson.
Kemudian kita akan memasukkan penjualan mamat ke dalam rumus sebagai berikut:
P(x; μ) = (e^-μ) (μ^x) / x!P(3; 2) = (2.71828^-2) (2³) / 3!P(3; 2) = (0,1353) (8) / 6P(3; 2) = 0.180

Kaprikornus peluang Leonardi menjual 3 unit kaleng cat esok harinya yakni 0,180. Atau dalam bentuk lain dengan memakai tabel sebaran poisson yang biasanya terdapat dalam buku wajib para statistikawan Pengantar Statistika Edisi ke-3 karangan Ronald E.Walpole, maka rumus peluangLeonardi menjual 3 kaleng cat esok harinya adalah: P(3; 2) = (e^-2) (2³) / 3!

maka: 

Biografi Simeon Denis Poisson.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post