Rumus Jari-Jari Bulat Dalam Segitiga Dan Penurunan Rumusnya

Bilamana anda telah hingga di halaman ini anda sedang mencari dan akan membaca perihal bagaimana cara menghitung dan rumus mencari jari-jari bundar yang berada di dalam segitiga. Sebagai ilustrasi awal, berikut gambar bundar yang berada di dalam segitiga tersebut.

Terdapat Lingkaran dengan sentra O berada di dalam segitiga ABC. Dalam hal ini kekerabatan antara jari-jari Lingkaran dengan ketiga sisi segitiga atau rumus menghitung jari-jari bundar dalam segitiga ini sebagai berikut,

r = jari jari lingkaran
L = luas segitiga
s = 1/2 keliling segitiga.

Darimana rumus tersebut diturunkan? Berikut pembagian terstruktur mengenai pembuktian rumus di atas.

Dari segitiga yang kita punya,

Kita akan bagi segitiga tersebut menjadi 3 segitiga lainnya. Perhatikanlah,
L△ ABC = L△BOC +L△ AOC + L△ AOB
Masing masing kita potong segitiga tersebut biar memudahkan, Perhatikan gambar di bawah ini,

$L \triangle ABC = L \triangle BOC +L \triangle AOC + L \triangle AOB \\ L \triangle ABC = \frac {1}{2} ar + \frac {1}{2}br+\frac {1}{2}cr \\ L \triangle ABC = r (\frac {1}{2} a+ \frac {1}{2} b+ \frac {1}{2} c) \\ L \triangle ABC = r (\frac {1}{2}( a+  b+  c) \\  L \triangle ABC = r.s \\ r = \frac {L \triangle ABC}{s}$
Terbukti!!!

---

Catatan Tambahan:
$s= \frac {1}{2}( a+  b+  c) = \frac {1}{2} Keliling$
Untuk Luas Lingkaran mungkin sanggup digunakan
$ L = \frac {1}{2} a.t $ atau
Rumus Heron

---

Baca juga: Rumus Jari-Jari Lingkaran Luar Segitiga.
Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post