Rumus Jari Jari Bulat Luar Segitiga Dan Pembuktiannya
Di halaman ini akan diberikan pembuktian rumus mencari jari-jari bundar Luar segitiga. Adapun ilustrasi dari bundar luar segitiga ini sebagai berikut.
Dari gambar di atas sanggup anda lihat Lingkaran dengan sentra O, dan di dalam bundar tersebut terdapat segitiga ABC. Sementara abaikan D dan E.
Rumus untuk mencari jari-jari bundar luar segitiga tersebut adalah:
r= jari-jari Lingkaran
a,b,c = sisi-sisi segitiga
L = Luas segitiga
Akan menjadi pertanyaan, darimana tiba rumus jari-jari bundar luar segitiga tersebut? Berikut klasifikasi rumus bundar luar segitiga tersebut,
Kita gunakan gambar di atas,
1) Tarik garis dari salah satu sudut segitiga dan melalui titik sentra lingkaran. Dalam kasus ini saya tarik garis dari C melalui sentra bundar O, sehingga nanti memotong di perimeter bundar pada titik E.
2) Perhatikan segitiga AEC dan BCD. Segitiga tersebut sebangun. Kenapa segitiga tersebut sebangun? Ingat syarat segitiga sebangun salah satunya yaitu jikalau mempunyai 2 sudut yang sama.
AEC sudut A ; BCD sudut D = sama-sama siku-siku.
AEC sudut E ; BCD sudut B = sudutnya sama, sebab sama sama mempunyai busur AC.
Sekarang terbukti bahwa segitiga AEC dan BCD sebangun.
3) Karena AEC dan BCD sebangun, maka sanggup kita buat perbandingan. Perhatikan gambar di bawah ini.
Sesuai prinsip kesebangunan, maka
$ \frac {AE} {DB} = \frac {CA}{CD} = \frac {CE}{CB}$
Perhatikan CE = diameter = 2r. Sekarang ambil, belahan :
$ \frac {CA} {CD} = \frac {CE}{CB} \\ CE = \frac {CA \times CB}{CD} \\ 2r = \frac {CA \times CB}{CD} \\ r = \frac {CA \times CB}{2 \times CD} $
Pada ruas kanan, kalikan dengan $\frac {AB}{AB}$
$r = \frac {CA \times CB}{2 \times CD} . \frac {AB}{AB} \\ r = \frac {CA \times CB \times AB}{2 \times CD \times AB}$
Perhatikan Penyebut, 2xCDxAB, CD dan AB merupakan ganjal dan tinggi segitiga ABC. Sehingga,
L△ABC = 1/2 CDxAB
2xL△ABC = CD x AB (subtitusikan ke persaman terakhir).
$ r = \frac {CA \times CB \times AB}{2 \times CD \times AB} \\ r = \frac {CA \times CB \times AB}{2 \times 2 \times L \triangle} \\ r = \frac {b \times a \times c}{4 \times L \triangle} \\ r = \frac {a \times b \times c}{4 \times L \triangle}$
Terbukti.
Dengan demikian, anda telah tahu rumus Jari jari bundar diluar segitiga beserta pembuktiannya. Untuk model soal lebih lanjut, adakalanya ditanyakan luas bundar atau luas area di dalam bundar yang tapi diluar segitiga. Intinya, anda harus temukan jari-jari terlebih dahulu, sesudah itu dilanjutkan dengan mencari Luas Lingkaran = 𝜋r2. Baca juga: Rumus Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga. Sumber http://www.marthamatika.com/
Rumus untuk mencari jari-jari bundar luar segitiga tersebut adalah:
a,b,c = sisi-sisi segitiga
L = Luas segitiga
Akan menjadi pertanyaan, darimana tiba rumus jari-jari bundar luar segitiga tersebut? Berikut klasifikasi rumus bundar luar segitiga tersebut,
Kita gunakan gambar di atas,
2) Perhatikan segitiga AEC dan BCD. Segitiga tersebut sebangun. Kenapa segitiga tersebut sebangun? Ingat syarat segitiga sebangun salah satunya yaitu jikalau mempunyai 2 sudut yang sama.
AEC sudut A ; BCD sudut D = sama-sama siku-siku.
AEC sudut E ; BCD sudut B = sudutnya sama, sebab sama sama mempunyai busur AC.
Sekarang terbukti bahwa segitiga AEC dan BCD sebangun.
3) Karena AEC dan BCD sebangun, maka sanggup kita buat perbandingan. Perhatikan gambar di bawah ini.
$ \frac {AE} {DB} = \frac {CA}{CD} = \frac {CE}{CB}$
Perhatikan CE = diameter = 2r. Sekarang ambil, belahan :
$ \frac {CA} {CD} = \frac {CE}{CB} \\ CE = \frac {CA \times CB}{CD} \\ 2r = \frac {CA \times CB}{CD} \\ r = \frac {CA \times CB}{2 \times CD} $
Pada ruas kanan, kalikan dengan $\frac {AB}{AB}$
$r = \frac {CA \times CB}{2 \times CD} . \frac {AB}{AB} \\ r = \frac {CA \times CB \times AB}{2 \times CD \times AB}$
Perhatikan Penyebut, 2xCDxAB, CD dan AB merupakan ganjal dan tinggi segitiga ABC. Sehingga,
L△ABC = 1/2 CDxAB
2xL△ABC = CD x AB (subtitusikan ke persaman terakhir).
$ r = \frac {CA \times CB \times AB}{2 \times CD \times AB} \\ r = \frac {CA \times CB \times AB}{2 \times 2 \times L \triangle} \\ r = \frac {b \times a \times c}{4 \times L \triangle} \\ r = \frac {a \times b \times c}{4 \times L \triangle}$
Terbukti.
Dengan demikian, anda telah tahu rumus Jari jari bundar diluar segitiga beserta pembuktiannya. Untuk model soal lebih lanjut, adakalanya ditanyakan luas bundar atau luas area di dalam bundar yang tapi diluar segitiga. Intinya, anda harus temukan jari-jari terlebih dahulu, sesudah itu dilanjutkan dengan mencari Luas Lingkaran = 𝜋r2. Baca juga: Rumus Jari-Jari Lingkaran dalam Segitiga. Sumber http://www.marthamatika.com/
0 Response to "Rumus Jari Jari Bulat Luar Segitiga Dan Pembuktiannya"
Posting Komentar