Integral Itu Apa Sih Sebenarnya?
Pada pembahasan matematika sub bab Kalkulus akan ditemukan istilah integral. Apa itu integral? Pengertian Integral itu Apa?
Mungkin itu akan menjadi pertanyaan bagi anda. Sedikit mengulas integral, integral ialah salah satu pokok penting dari kalkulus, dimana cabang ilmu ini dipelopori oleh Isaac Newton dan Leibniz. Lebih lengkap mengenai sejarah integral ini anda dapat baca: Sejarah Penemuan Integral. Kemudian mengenai Newto vs Leibniz pernah terjadi pertikaian. Lebih lengkap baca tentang Kontroversi dan Pertikaian Newton vs Leibniz.
Secara bahasa matematika, integral ini dapat didefeniskan sebagai anti-turunan atau invers dari derivative/diferensial. Misalkan A ialah turunan B. Maka dapat dikatakan B ialah integral dari A.
Dalam bahasa matematika, defenisi integral kurang lebih ibarat ini,
Misalkan $ f $ ialah fungsi turunan dari fungsi $ F $ yang kontinu pada suatu daerah. Dimana setiap $ x $ berada pada domain tersebut, maka berlaku
$ \begin{align} F^\prime (x) = \frac{dF(x)}{dx} = f(x) \end{align} , \, $
artinya turunan fungsi
$ F(x) \, $ ialah $ f(x) $.
$ \begin{align} F^\prime (x) = \frac{dF(x)}{dx} = f(x) \end{align} , \, $
artinya turunan fungsi
$ F(x) \, $ ialah $ f(x) $.
Perhatikan teladan bentu fungsi $ F(x) \, $ dengan turunannya $ f(x) $,
$ F(x) = x^2 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $
$ F(x) = x^2 + 10 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $
$ F(x) = x^2 - 17 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $
$ F(x) = x^2 + \sqrt{2001} \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $
$ F(x) = x^2 + c \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x \, $($c \, $ ialah sebuah konstanta).
Jika dikaitkan dengan integral, dari beberapa teladan turunan di atas, maka
Andaikan $ F(x) $ ialah sebuah fungsi dimana $ F^\prime (x) = f(x)$, maka $ F(x) $ ialah integral (anti-turunan)d ari $ f(x) $.
Dalam penulisannya, notasi penulisan integral tersebut ibarat berikut,
$ \int f(x) dx = F(x) + c $
dengan keterangan,
$ \int = \, $ lambang /notasi integral yang ditemukan oleh Leibniz
$ f(x) = \, $ fungsi integran
$ F(x) = \, $ fungsi integral
$ c = \, $ konstanta.
$ \int = \, $ lambang /notasi integral yang ditemukan oleh Leibniz
$ f(x) = \, $ fungsi integran
$ F(x) = \, $ fungsi integral
$ c = \, $ konstanta.
Sebagai teladan sebuah integral,
i) $ \int 4x dx $
ialah $2x^2+c$ alasannya ialah turunan dari fungsi ini hasilnya: $ \int 4x dx $. Dalam hal ini, $2x^2$ disebut fungsi integral, dan 4x disebut fungsi integran. Selain itu, berikut salah satu kata-kata bijak dalam matematika ihwal integral.
0 Response to "Integral Itu Apa Sih Sebenarnya?"
Posting Komentar