Permutasi Dan Kombinasi

Permutasi yaitu proses penyusunan unsur-unsur atau anggota suatu kelompok, menjadi satu atau lebih susunan baru, dimana penyusunan dilakukan dengan memperhatikan urutan dari unsur-unsur atau anggota kelompok tersebut.

Misalnya, urutkanlah bilangan 1, 2, 3 menjadi sebuah bilangan 3 angka, dan berapa banyak angka yang sanggup disusun ?

jawab:

bilangan yang sanggup disusun dari angka 1, 2, dan 3 yaitu 123, 132, 231, 213, 312, dan 321. Banyak bilangan yang sanggup disusun yaitu 6 bilangan.

Dari bilangan itu terlihat bahwa bilangan 123 (baca: seratus dua puluh tiga) tidak sama dengan bilangan 132 (seratus tiga puluh dua), tidak sama juga dengan bilangan 231 (dua ratus tiga puluh satu), dan seterusnya. Kaprikornus inilah yang dimaksud dengan memperhatikan urutannya.

Contoh 2:

Susunlah sebuah barisan dari 3 orang anak, yaitu Putri, Dian, dan Andre. Berapa barisankah sanggup disusun dari ketiga anak itu?

Jawab:

Coba kini kita bentuk barisan yang pertama, dengan urutan sebagai berikut:

(1) Putri - Dian - Andre = pada barisan ini Andre paling belakang, ternyata ia boleh dipindah ke tengah, bertukar kawasan dengan Dian, yaitu menjadi :

(2) Putri - Andre - Dian

Dua cara berbaris itu sanggup disusun dengan menempatkan Putri paling depan pada barisan. Ternyata, Dian dan Andre pun berhak berbaris paling depan juga. Yuk! kita susun lagi, menjadi :

(3) Andre - Dian - Putri

(4) Andre - Putri - Dian

(5) Dian - Andre - Putri

(6) Dian - Putri - Andre

Selesai sudah, banyak barisan yang sanggup kita susun, dan ternyata ada 6 buah barisan, atau 6 buah cara berbaris yang sanggup disusun dari 3 orang anak tersebut.

Sesuai dengan hukum kaidah pencacahan yang dibahas pada bahan sebelumnya, maka hasil 6 diperoleh dari :

Adapun 6 ini diperoleh dari penyusunan 3 unsur akan diambil 3 unsur juga untuk dipermutasikan, sehingga diperoleh rumus untuk penyusunan atau permutasi dari 3 unsur diambil 3 untuk disusun :

Sehingga, diperoleh rumus umum untuk permutasi, yaitu :

Dimana:
n = banyaknya unsur-unsur yang sanggup diambil untuk disusun menjadi suatu susunan baru
r = banyak unsur-unsur atau anggota yang dibutuhkan dari susunan kelompok yang baru

Contoh 3:

Berapa banyak deretan yang sanggup disusun dari 4 orang untuk menduduki jabatan ketua dan wakil ketua kelas ?

Jawab:
banyak anggota yang tersedia yaitu 4 orang, sehingga n = 4
akan diambil tiap-tiap 2 orang untuk disusun dalam 2 jabatan itu, maka r = 2

sehingga :

Kaprikornus banyak deretan 2 orang 2 orang atau (permutasi 4 unsur diambil 2), yang sanggup disusun dari 4 orang itu yaitu 12 deretan atau 12 cara penyusunan.

Selain dengan notasi diatas, masih ada cara lain penulisan notasi permutasi yakni, sebagai berikut :

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Share this post