Statistika : Distribusi Frekuensi Dan Ukuran Pemusatan (Mean, Median Dan Modus)

⚫ Tabel Distribusi Frekuensi


Mempelajari statistika tak cukup dengnahanyamengumpulkan data. Pengumpulan data barulah awal mula Statistika.

Jika kita telah mempunyai sekumpulan data yang belum tersusun secara teratur maka kita akan mengalami kesulitan ketika akan menganalisis. Agar memudahkan dalam menganalis data, maka data itu perlu disusun secara teratur dalam bentuk tabel.

Jika data itu banyak maka data sanggup dikelompokan dalam beberapa kelompok yang biasa disebut kelas. Sedangkan banyaknya data dalam setiap kelas disebut frekuensi kelas.

Tabel distribusi frekuensi yakni tabel yang menyajikan data yang sudah dikelompokkan pada tiap-tipa kelas besertafrekuensinya.

Agar tabel distribusi frekuensi sanggup memperlihatkan informasi yang baik maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, sebagai berikut :

1. Jumlah kelas pada tabel distribusi frekuensi sebaiknya jangan terlalu sedikit dan jangan terlalu banyak.
2. Menghindarai adanya suatu kelas yang tidak mempunyai anggota (frekuensi kelas no).
3. Semua data harus sanggup termuat dalam tabel distribusi frekuensi itu dan masin-masing kelas dihentikan memuat datayang telah masuk di kelas lain.

Adapun langkah-langkah untuk menciptakan distribusi frekunesi yakni :

1. Mengurutkan data dari yang terkecil sampai terbesar.
2. Menentukan jumlah kelas yang akan dibuat dalam tabel distribusi frekuensi. Cara untuk memilih jumlah kelas berdasarkan Sturges(1926):

               k = 1+ 3,3 log n
               k = banyaknya kelas
               n = banyaknya data.
       3. Menentukan interval kelas.


Interval kelas yakni selang yang memisahkan kelas satu dengan kelas satu yang lain.
Rumus yang dipakai untuk memilih interval kelas tabel distrbusi frekuensi:
I = R/k
I = Interval kelas = lebar kelas = panjang kelas
R = Range = jangkauan = selisih data tetinggi dan data terendah
k = banyak kelas

4. Tentukan batas atas dan batas bawah

Nilai terkecil tidak harus terletak pada batas bawah kelas kelas pertama, nilai tertinggi tidak harus terletak pada batas atas kelas terakhir.

Contoh :

Data nilai ulangan matematika kelas XI sebagai berikut :

50 95 85 75 70 85 75 75 80 60
75 60 50 55 65 60 65 90 85 80
65 70 55 50 70 75 70 80 65 70

Jawab :
Urutkan data dari terkecil sampai terbesar

50 50 50 55 55 60 60 60 65 65
65 65 70 70 70 70 70 75 75 75
75 75 80 80 80 85 85 85 90 95

Tentukan banyaknya kelas pada tabel distribusi frekuensi
 k = 1 + 3,3 log n
k = 1 +3,3 log 30
= 1 + 3,3 . 1,47
= 1 +  4,8754
= 5,8745 (dibulatkan menjadi 6)

Menetukan Interval kelas
I = R/k
R = 95 – 50 = 45
I = 45/6 = 7,5 Dibulatkan menjadi 8

Menetapkan batas bawah
Tabel 1 Distribusi Frekuensi

Nilai	Frekuensi
50 – 57	5
58 – 65	7
66 – 73	5
74 – 81	8
82 – 89	3
90 - 97	2

Jenis Jenis Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi sanggup dibedakan menjadi tabel distribusi frekuensi relatif dan tabel distribusi frekuensi komulatif.

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Tabel distribusi frekuensi relatif dalam bentuk persentase yang besarnya dapatdihitungsebagai berikut:

fr = frekuensi relatif
fi = banyaknya frekuensi


Contoh :

Tabel 2 Distribusi frekuensi relatif

Nilai	Frekuensi	Frekuensi relatif
		Persen	Rasio
50 – 57	5	17%	1/6
58 – 65	7	23%	23/30
66 – 73	5	17%	17/30
74 – 81	8	27%	27/30
82 – 89	3	10%	1/10
90 - 97	2	6%	1/5
Jumlah	30

Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif

Tabel distribusi komulatif merupakan tabel frekuensi yang berisi frekuensi komutatif (Frekuenasi hasil komulatif). Frekuensi komulatif yakni frekuensi yang dijumlahkan, dengan cara menjumlahkan frekuensi suatu kelas dengan kelas sebelumnya.

Ada dua macam frekuensi komulatif, yaitu frekuensi komulatif kurang dari dan frekuensi komulatif lebih dari.

Contoh :
Dengan memakai tabel 1 Distribusi Frekuensi, sanggup dibuat menjadi tabel distribusi frekuensi komulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi komulatif lebih dari

Tabel Distribusi Komulatif Kurang Dari

Tabel ini sanggup dibuat dengan menjumlahkan frekuensi  dari kelas yang memuat data terkecil sampai kelas yang memuat data terbesar

Tabel 3 Distribusi Komulatif Kurang Dari

Nilai	Frekuensi	Frekuensi Komulatif (fk)
50 – 57	5	5
58 – 65	7	12
66 – 73	5	17
74 – 81	8	25
82 – 89	3	28
90 - 97	2	30
Jumlah	30

Tabel Distribusi Komulatif Lebih Dari

Tabel ini sanggup dibuat dengan menjumlahkan frekuensi  dari kelas yang memuat data terbesar sampai kelas yang memuat data terkecil.

Tabel 4 Distribusi Komulatif Lebih Dari

Nilai	Frekuensi	Frekuensi Komulatif (fk)
50 – 57	5	30
58 – 65	7	25
66 – 73	5	18
74 – 81	8	13
82 – 89	3	5
90 - 97	2	2
Jumlah	30

Histogram, Poligon dan Ogive

Histogram dan poligon yakni grafik yang dipakai untuk menggambarkan distribusi frekunesi, Ogive yakni kurva frekuensi komulatif.

Histogram dan Poligon Frekuensi

Data yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi komulatif sanggup disajika dalam bentuk diagram yang disebut Histogram.

Histogram yakni diagram kotak yang lebarnya memperlihatkan interval kelas, sedangkan batas tepi kotak yakni tepi bawahdan tepi atas kelas, serta tinggi kotak mengambarkan frekuensi kelas.

Langkah-langkah menciptakan Histogram

Membuat sumbu datar dan sumbu tegak (sumbu x dan sumbu y).
Menyajikan frekuensi pada tabel menjadi bentuk diagram
Membuat Poligon Frekuensi.

Ogive

Ogive yakni grafik yang digambarkan berdasarkan data yang telah dibuat pada tabel distribusi frekuensi komutatif.


⚫ Penyajian Data Ukuran  Menjadi Data Statistik Deskriptif

Agar mendapat informasi yang lebih lengkap dari data yang telah dikumpulkan, akan kita bahas beberapa ukuran statistik antara lain ukuran tendensi sentral. ukuran letak, dan ukuran penyebaran data (dispersi).

Ukuran Tendensi Sentral 

Ukuran tendesi sentral yakni nilai yang didapat dari sekumpulan data dan cenderung berada di tengah suatu data tersebut.

Rata - Rata (Mean)

Rataan yakni wakil dari kumpulan data yang memperlihatkan citra wacana data tersebut. Rata-rata dari sekumpulan data yakni jumlah seluruh nilai dibagi banyaknya data.

Rata – rata data tunggal

Jika ada data contohnya x1, x2, x3, x4,  . . . ,xn yakni data nilai ulangan n siswa, maka rata-rata sanggup dihitung sebagai :

Contoh :

Hitunglah rata-rata nilai ulangan dari 10 siswa berikut:
76, 58, 70, 90, 52, 78, 80, 76, 70, 50

Jawab :

Kaprikornus rata-rata 10 siswaitu yakni 70.

Rata-rata data kelompok

Rumus untuk menghitung rata-rata data kelompok adalah

Contoh :

Carilah nilai rata-rata dari data tersebut:

Nilai	Frekuensi(f1)
40-49	3
50-59	7
60-69	10
70-79	5
80-89	3
90-99	2

Jawab :

Langkah-langkah untuk menghitung yakni :

Menentukan titik tengah kelas ke i (xi)

Untuk menghitung nilai tengah
xi = ½ (batas bawah kelas + batas atas kelas)
x1 = ½ (40 + 49) = 44,5
x2 = ½ (50 + 59) = 54,5
x3 = ½ (60 + 69) = 64,5
x4 = ½ (70 + 79) = 74,5
x5 = ½ (80 + 89) = 84,5
x6 = ½ (90 + 99) = 94,5

Kalikan xi dan fi, buatlah tabeluntuk mempermudah perhitungan

Nilai	Frekuensi(f1)	x1	x1 . f1
40-49	3	44,5	133,5
50-59	7	54,5	381,5
60-69	10	64,5	645
70-79	5	74,5	372,5
80-89	3	84,5	253,5
90-99	2	94,5	189
Jumlah	30		1975

Menghitung nilai rata-rata

Kaprikornus nilai rata – rata data tersebut yakni 65,83


Median (Nilai Tengah)

Median yakni nilai yang terletak pada tengah suatu data yang sudah diurutkan dari terkecil sampai di tertinggi. Median sanggup disebut sebagai rata-rata bila dilihat dari segi kedudukan dalam urutan data.

Contoh :

Hitunglah median dari data berikut :
6, 3, 8, 5, 6, 7, 6, 5, 4, 6

Jawab :

Urutkan data terlebih dahulu dari terkecil sampai terbesar
3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8

Kaprikornus nilai tengah dari data tersebut yakni 6

Jika terdapat data yang cukup banyak, mungkin kita akan sedikit kesusahan kalau harus menghitu, maka  letak median sanggup dirumuskan menjadi:

Letak Median = ½ (n + 1)

Median Data Kelompok

Md = Median
Tb = Tepi bawah kelas median
n = banyaknya data
fk = Frekuensi komulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
I = interval

Contoh :

Hitunglah nilai median dari data berikut :

Nilai	Frekuensi(f1)
40-49	3
50-59	7
60-69	10
70-79	5
80-89	3
90-99	2

Jawab :

Nilai	Frekuensi(f1)	Fk
40-49	3	3
50-59	7	10
60-69	10	20
70-79	5	25
80-89	3	28
90-99	2	30

Lalngkah-langkah mengerjakan nilai median :

Tentukan letak median (kelas yang memuat median)

Letak median = ½ (30+1) = 31/2 = 15,5
artinya kelas yang memuat median yakni kelas 60-69
maka nilai median sanggup dihitung

Md=59,5+((1/2 30-10)/10)  .10=59,5+5/10.10=59,5+5=64,5

Kaprikornus median dari data diatas yakni 64,5


Modus (Mo)

Modus adalah data yang paling sering muncul, sanggup dikatakan data yang mempunyai frekuensi paling banyak. Untuk menghitungnya, terlebih dahulu data harus disusun secara urut dari terkecil sampai terbesar.

Contoh :

Carilah Modus dari data yang telah diurutkan berikut :
50, 55, 55, 60, 65, 65, 65,70, 70, 80

Jawab :

dari data yang telah diurutkan diatas, sanggup dilihat bawah nilai yang paling banyak muncul yakni 65 yaitu sebanyak3 kali atau frekuensinya .

Modus data berkelompok:

Mo = Nilai modus
Tb = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
I = Interval

Contoh :

Carilah nilai modus data berikut :

Nilai	Frekuensi(f1)
40-49	3
50-59	7
60-69	10
70-79	5
80-89	3
90-99	2

Jawab :

langkah pertama tentukan kelas modus, yaitu kelas yang frekuensinya paling banyak, kelas 60-69

Hibungan Mean, Median, Modus

Thanks ya,, agar bermanfaat
Sumber http://ngajimatematika.blogspot.com

Share this post