Pembahasan Dan Tumpuan Soal Bahan Agenda Linear (Model Matematika)

PROGRAM LINEAR

Ketika kita sedang berkendara dan kemudian memarkirkan kendaraan kita kemudian membayar sekian rupiah, disana juga terdapat kendaraan beroda empat atau kendaraan lain yang jumlahnya banyak dan berganti ganti.

Lalu, pernakah berfikir  berapa hasil maksimum yang sanggup diperoleh petugas parkir dalam satu hari?

Misalkan tempat parkir tersebut mempunyai luas 200 m2  dan hanya sanggup menampung 20 bus dan mobil. Sedangkan tiap kendaraan beroda empat memerlukan tempat parkir seluas 5 m2 dan kendaraan beroda empat membutuhkan 20 m2. Biaya yang dibutuhkan untuk kendaraan yang parkir yaitu Rp 2000,- per jam untuk mobil, dan untuk bus per jamnya yaitu Rp 5000,-. Jika dalam dua jam tidak ada kendaraan yang masuk atau keluar, berapa hasil maksimum yang diperoleh petugas parkir itu dalam dua jam?

Bagaimana cara menhitungnya?

Sebenarnya, permasalahan diatas berkaitan dengan sistem persamaan Linear dua variabel, tetapi tidak sama dengan persamaan Linear. Hal yang membedakan dengan persamaan Linear terletak pada kata “Maksimum” , “dapat menampung”, atau “Batas tertentu”. Dalam permasalahan persamaan Linear tidak mencantumkan kata-kata tadi.

Dengan adanya kata-kata “Maksimum” , “dapat menampung”, atau “Batas tertentu” maka permasalahan diatas masuk kedalam Program Linear. Bentuk SPLDV nya yaitu :

ax + by < c
dx + ey < f

sedangkan pada persamaan Linear bentuk SPLDV menjadi:

ax + by = c
dx + ey = f

Apa yang membedakan dua SPLDV diatas?

Ya, benar sekali, pada kegiatan Linear memakai tanda “Kurang dari”. Bentuk inilah yang disebut Program Linear. Tanda pada kegiatan Linear antara lain : Kurang dari (<), lebih dari (>), Kurang dari atau sama dengan (≤), dan lebih dari atau sama dengan (≥).

Sebelum menuntaskan kegiatan Linear, kita harus memhami dan mengerti permasalahan itu sendiri. Hal ini bertujuan biar kita sanggup membentuk kegiatan Linear yang tepat. Jika kegiatan Linear yang kita buat tidak sesuai dengan permasalahan makan kita tidak sanggup menuntaskan permasalahan mengenai kegiatan Linear.

Tahap-tahap dalam menuntaskan kegiatan Linear yaitu sebagai berikut
mengubah permasalahan menjadi model matematika yang tepat
membuat grafik dari model matematika
menghitung kegiatan Linear

A. Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan Linear Dua variabel yaitu pertidaksamaan yang didalamnya memuat  dua variabel yang berderajat atau berpangkan satu.

Contoh :

2x – y > 4
x + 3y < -6
3x + 6b ≤ 4
x + y ≥ -1

Dari teladan diatas sanggup kita lihat :
Memuat salah satu lambang ketidaksamaan, kemudian disebut pertidaksamaan
Membuat variabel-variabel (variabel x dan y) dan masing-masing variabel itu berpangkat satu (Linear), disebut Linear dua variabel.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan :

ax + by ≤c atau ax +by ≥c

Langkah-langkah Penyelesaian Pertidaksaamaan Linear Dua Variabel

Gambarlah garis ax + by = c pada cartesius dengan cara menghubungkan titik potok garis dengan sumbu X dan titik potong garis dengan sumbu Y. Garis ax + by= c membaibidan cartesius menjadi dua bagian.

Buat sebaran titik uji, contohnya titik G (x1, y1) yang terletak pada diluar garis ax + by = c kemudian hitunglah nilai ax1 +by1 kemudian bandinkanlah dengan nilai c, jika

ax1 +by1 ≤c maka bab bidan cartesius yan memuat titik G ditetapkan sebagai kawasan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

ax1 +by1 ≥c maka bab bidan cartesius yan memuat titik G ditetapkan sebagai kawasan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Tandailah kawasan penyelesaian dengan cara diarsir. Bagian yang diarsir yaitu himpunan penyelesaian dari proram Linear (pertidaksamaan) dan kawasan yang tidak diarsir (bersih) yaitu bukan kawasan himpunan penyelesaian.

B. Sistem Pertidaksamaan Linear

Setiap persamaan Linear ax + by = r pada bidang datar membagi bidan itu menjadi tiga bagian. Setiap bab yaitu himpunan titi-titik yang mempunyai sifat sebagai berikut:
ax + by > r yaitu himpunan titik-titik yang terletak pada suatu pihak dari garis ax +by = r.

ax + by < r yaitu himpunan titik-titik yang terletak pada suatu pihak dari garis ax +by = r.

ax + by = r yaitu himpunan titik-titik yang terletak pada dari garis ax +by = r.



C. Model Matematika dan Proram Linear

1. Model Matematika dari Masalah Program Linear

Membentuk atau menciptakan model matematika dari permasalahan kegiatan linear yaitu memilih Fungsi tujuan dan permasalahan yan harus dipenuhi dalam proram linear. Atau, Model matematika yaitu cara yang sederhana dalam memandang duduk kasus dengan memakai persamaan atau pertidaksamaan.

Contoh :

1. Harga tiga pensil dan lima penghapus  adalah Rp30.000,- sedankan harga dua pensil dan satu penghapus yaitu Rp 13.000,-. Buatlah Model Matematikanya.

Jawab:

Kita misalkan pensil = x dan penghapus = y, maka model matematikanya yaitu :

3x + 5 y = 30.000
2x + y – 13.000

2. Pedagang akan menciptakan 2 jenis roti dengan memakai materi tepung 200 gram dan gula 25 gram untuk makanan ringan anggun jenis K. Sedangkan untuk makanan ringan anggun jenis L memerlukan materi tepung 100 gram dan gula 50 gram. Jika materi yang tersedia 3 kg tepung dan 1,1 kg gula. Hitunglah
- model matematika
- Sketsalah Grafiknya
- Fungsi tujuan untuk memndapatkan laba maksimum kalau roti K seharga Rp 3600 dan roti L 2400

Jawab :

misalkan Roti K = x dan Roti L = y, maka sanggup dibentuk
Jenis Roti Tepung         Gula     Harga
K        200 gram         25 gram     3600
L                100 gram    50 gram       2400
Persediaan 3000 gram 1100 gram

- Model Matematika
           Roti K : 200x + 100 y ≤ 3000
   2x + y ≤ 30
           Roti L : 25x + 50y ≤ 1100
      x + 2y ≤ 44

- Sketsa Grafik

Daerah penyelesaiainnya adalah
P = {(x,y)|2x-y ≤ 30 dan x + 2y ≤ 44

- Keuntungan maksimal yang diperoleh adalah
   z = 3600x + 2400y





Sumber http://ngajimatematika.blogspot.com

Share this post