Contoh Soal Dan Pembahasan Aktivitas Linear
Kali ini kita akan membahas teladan soal dan pembahasan bahan Program Linear. Setelah sebelumnya kita telah membahas materinya, tentu kita memerlukan teladan soal terkait aktivitas linear. Contoh soal aktivitas linier diharapkan untuk sanggup menerapkan bahan yang telah kita dapat. Konsep-konsep yang telah dikuasai harus dilatih, semoga semakin menawarkan pemahaman perihal bahan aktivitas linear. Apalagi pada teladan yang berupa soal cerita. Semakin banyak berlatih mengerjakan soal, maka akan berbanding lurus dengan pemeahaman konsep. Sehingga kita tidak gundah ketika menerima soal sejenis atau soal yang lain.
Untuk lebih menajamkan pemahaman perihal bahan aktivitas linear, kalian sanggup latihan mengerjakan soal lebih banyak. Dibawah ini terdapat beberapa teladan soal untuk bahan Program Linear. Semoga Bermanfaat.
1. Perhatikan gambar di bawah ini:
Pada kawasan yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear. Carilah sistem pertidaksamaan pada grafik tersebut.
Jawab :
Melalui titik (4,0) dan (0,12) diperoleh persamaan garis x + 3y = 12, maka sesudah diarsir pertidaksamaan adalah x+3y≥12
Melalui titik (8,0) dan (0,4) diperoleh persamaan garis 2x + y = 8, maka sesudah diarsir pertidaksamaan adalah 2x+y≥8
Pada sumbu x, kawasan yang diarsir yaitu bab atas maka y≥0
Pada sumbu y, kawasan yang diarsir yaitu bab kanan maka x≥0
Maka sistem pertidaksaan linear dari grafik diatas adalah ≥0, y≥0, 2x+y≥8, x+3y≥12
2. Seorang pasien diberi resep oleh dokternya semoga mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gram dan 30 gram. Apabila dalam satu kapsul yang akan diberikan dokter mengandung 5 gram kalsium dan 2 gram zat besi serta dalam satu tablet mengandung 2 gram kalsium dan 2 gram zat besi. Apabila di apotek, harga satu kapsul yaitu Rp 1.000,- sedangkan harga satu tabtel yaitu Rp 800,-, maka hitunglah biaya minimun yang harus dikeluarkan semoga kebutuhan kalsium dan zat besi yang diberikan dokter terpenuhi.
Jawab :
Misalkan kalsium = x dan zat besi (y)
| | Kapsul | Tablet | Harga |
| Kapsul (x) | 5 | 2 | 1000 |
| Tabtel (y) | 2 | 2 | 800 |
| Jumlah | 60 | 30 | |
Dari tabel di atas, maka diperoleh model matematika (pertidaksamaan linear)
x≥0, y≥0, 5x+2y≥80, 2x+2y≥30
Titik Potong kedua persamaan 5x + 2y = 80 dan 2x + 2y = 30
5x + 2y = 80
2x + 2y = 30 -
3x = 30
x = 10
2x + 2y = 30
2 (10) + 2y = 30
20 + 2y =30
2y = 10
y = 5
Sehingga diperoleh titik batas kawasan penyelesaian dari permasalahan dengan fungsi tujuan 1000x + 800y adalah
A (15,0) = 15.000 + 0 = 15.000
B (10,5) = 10.000 + 4.000 = 14.000 (minimum)
C (0,30) = 0 + 24.000 = 24.000
Maka diperoleh biaya minimum yang dikeluarkan yaitu Rp 14.000,- dengan 10 kapsul dan 5 tablet.
3. Hitunglah nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 2x + 5y dari grafik dibawah ini.
Jawab :
Model matematika dari grafik diatas.
2x + y = 4 sehingga pertidaksamaan linearnya 2x+y≤4
x + y = 3 sehingga pertidaksamaan linearnya x+y≥3
Titik potong kedua garis yaitu
2x + y = 4
x + y = 3 -
x = 1
x + y = 3
1 + y = 3
y = 2
Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 2x + 5y
A (0,2) = 0 + 10 = 10
B (1,2) = 2 + 10 = 12
C (3,0) = 6 + 0 = 6
Maka diperoleh nilai minimum yaitu 6.
4. Pada suatu industri rumah tangga yang memproduksi masakan jenis K dan masakan jenis L. Setiap harinya memproduski tidak kurang dari 10 bungkus masakan dan tidak lebih dari 25 bungkus masakan jenis K, serta untuk masakan jenis L tidak kurang dari 5 bungkus dan tidak lebih dari 20 bungkus.Sedangkan gudang tempat penyimpanan masakan setiap harinya tidak sanggup menampung lebih dari 40 bungkus masakan K dan masakan L. Jika dari masakan jenis K sanggup memperoleh laba Rp 200,- dan dari masakan jenis L sanggup menghasilkan laba Rp 300,-. Apabila setiap hari, semua masakan habis terjual, berapa laba maksimal yang diperoleh industri rumah tangga tersebut.
Jawab :
Misalkan Makanan jenis K = x dan masakan jenis L = y.
Maka Model matematikanya
10≤x≤25
5≤y≤20
x+y≤40
Fungsi tujuan : Z = 200x + 300y
Sketsa grafik
Daerah yang diarsir merupakan kawasan himpunan penyelesian dengan batas batas P, Q, R, S, T, maka
Fungsi tujuan untuk Z = 200x + 300y
P (10,5) = 200(10) + 300 (5) =2000 + 1500 = 3500
Q (25,5) =200(25) + 300(5) = 5000 + 1500 = 6500
R (25,15) =200(25) + 300(15) = 5000 + 4500 = 9500
S (20,20) =200(20) + 300(20) = 4000 + 6000 = 10000 (maksimum)
T (10,20) =200(10) + 300(20) = 2000 + 6000 = 8000
Dari perhitungan fungsi tujuan pada masing masing batas, maka diperoleh laba maksimal Rp 10.000,- pada ketika memproduksi masakan jenis K 20 bungkus dan masakan jenis L 20 bungkus.
5. Seorang pembuat camilan anggun mempunyai 20 kotak kardus sebagai wadah camilan anggun keju dan camilan anggun coklat. Setiap wadah sanggup memuat camilan anggun keju saja sebanyak 24 camilan anggun atau camilan anggun coklat saja sebanyak 36 kue. Jumlah camilan anggun yang akan dibentuk tidak lebih dari 600 kue. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut.
Jawab
Misalkan Kue keju = x dan camilan anggun coklat = y
Model matematikanya adalah
Banyaknya kotak kardus 20, artinya x+y≤20
24x+36y≤600 atau jikalau disederhanakan
x≥0, y≥0
6. Di sebuah tempat wisata mempunyai tempat parkir dengan luas 1760 m2. Untuk memarkir kendaraan beroda empat rata rata memerlukan luas 4m2 sedangkan untuk memarkir bus rata rata memerlukan luas 20m2, sementara daya tampung tempat parkir tersebut yaitu 200 kendaraan. Biaya parkir untuk kendaraan beroda empat yaitu Rp 1.000,- per jam, sedangkan biaya parkir untuk bus yaitu Rp 2.000,- per jam. Dalam satu jam tempat parkir tersebut telah terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang keluar ataupun masuk, maka hitunglah penghasilan maksimum dari tempat parkir itu.
Jawab :
Misalkan Mobil = x dan Bus = y.
| | Mobil (x) | Bus (y) | Jumlah |
| Luas | 4 | 20 | 1760 |
| Daya Tampung | x | y | 200 |
| Biaya | Rp 1.000,- | Rp 2.000,- | Fungsi Tujuan |
Sehingga model matematika (persamaan linearnya) diperoleh
4x + 20y = 1760 atau x + 5y = 440
x + y = 400
Fungsi tujuan = 1000x + 2000y
Titik Potong dua garis
x + 5y = 440
x + y = 200 -
4y = 240
y = 60
x + y = 200
x = 140
Titik potongnya (140, 60)
Sehingga batas-batas dari kawasan penyelesaiannya dengan fungsi tujuan = 1000x + 2000y
- (140,60) = 140.000 + 120.000 = 260.000 (maksimum)
- (200,0) = 200.000 + 0 = 200,000
- (0,88) = 0 + 176.000 = 176.000
Jadi, penghasilan tempat parkir dalam satu jam yaitu Rp 260.00,-
0 Response to "Contoh Soal Dan Pembahasan Aktivitas Linear"
Posting Komentar