Contoh Soal Persamaan Lingkaran, Jari-Jari, Dan Titik Sentra Lingkaran
Dalam kehidupan sehari-hari sangat sering kita jumpai benda-benda yang berbentuk lingkaran, menyerupai : ban sepeda, jam dinding dan lain-lain.
Lalu tahukah kamu, bagaimana menetukan persamaan benda yang berbentuk bulat tersebut. Nah, sebelum kita memasuki latihan soalnya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu rumus untuk mencari persamaan lingkaran. Lalu dari persamaan bulat tersebut kita sanggup mendapat juga titik sentra bulat beserta jari-jarinya.
1. Rumus persamaan bulat dengan titik sentra (0,0)
Jika kita mempunyai bulat yang mempunyai titik sentra (0, 0) dan mempunyai jari-jari r digambarkan di bawah ini x2 + y2 = r2
2. Rumus persamaan bulat dengan titik sentra (a,b)
Berikut ini yaitu bulat yang mempunyai titik sentra (a, b) serta mempunyai jari-jari r menyerupai gambar di bawah ini :
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Bentuk persamaan bulat di atas sanggup kita jabarkan :
⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = r2
⇔ x2 – 2ax + a2 + y2 – 2bx + b2 = r2
⇔ x2 + y2– 2ax – 2bx + a2 + b2 - r2 = 0
Bentuk persamaan bulat dari :
sanggup ditulis menjadi :
dimana:
A = −2a
B = −2b
C = a2 + b2 − r2
x2 + y2– 2ax – 2bx + a2 + b2 - r2 = 0
sanggup ditulis menjadi :
x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0
dimana:
A = −2a
B = −2b
C = a2 + b2 − r2
Dengan demikian, apabila terdapat persaman bulat dengan bentuk :
x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0
Maka, cara memilih sentra dan jari-jari lingkaran:
P = (-
Keterangan :
x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0
Maka, cara memilih sentra dan jari-jari lingkaran:
P = (-
1 2
A, - 1 2
B) r = √(-
1 2
A)2 + (- 1 2
B)2 - C Keterangan :
- P yaitu titik sentra lingkaran
- r yaitu jari-jari lingkaran
- A = −2a
- B = −2b
- C = a2 + b2 − r2
Contoh Soal Persamaan Lingkaran
Soal No.1
Sebuah bulat yang mempunyai titik sentra P(0,0) dengan jari-jari 6, maka persamaan bulat tersebut yaitu ....
A. x2 + y2 = 36
B. x2 + y2 = 6
C. (x - 6)2 + (y - 6)2 = 36
D. x2 + y2 - 36 = 36
Pembahasan
Untuk persamaan bulat yang mempunyai titik sentra (0,0), maka dipakai rumus :
⇔ x2 + y2 = r2
⇔ x2 + y2 = 62
⇔ x2 + y2 = 36
Jawab : A
⇔ x2 + y2 = r2
⇔ x2 + y2 = 62
⇔ x2 + y2 = 36
Jawab : A
Soal No.2
Perhatikan gambar di bawah ini :
A. Titik Pusat (0,0) dan jari-jari yaitu 10
B. Titik Pusat (0,0) dan jari-jari yaitu 5
C. Titik Pusat (5,5) dan jari-jari yaitu 5
D. Titik Pusat (0,0) dan jari-jari yaitu 20
Pembahasan
Titik sentra bulat yaitu titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran.
Jari-jari bulat yaitu garis lurus yang menghubungkan titik sentra bulat ke titik pada garis lengkung lingkaran. Jari-jari juga merupakan jarak antara titik sentra terhadapa setiap titik pada garis lengkung lingkaran.
Dengan demikian,dari gambar tampak terang :
Titik Pusat (0,0) dan jari-jari yaitu 5
Jawab : B
Jari-jari bulat yaitu garis lurus yang menghubungkan titik sentra bulat ke titik pada garis lengkung lingkaran. Jari-jari juga merupakan jarak antara titik sentra terhadapa setiap titik pada garis lengkung lingkaran.
Dengan demikian,dari gambar tampak terang :
Titik Pusat (0,0) dan jari-jari yaitu 5
Jawab : B
Soal No.3
Jika kita mempunyai persamaan bulat x2 + y2 = 144. Maka panjang diameter bulat tersebut yaitu .....?
A. 12
B. 14
C. 24
D. 144
Pembahasan
Persamaan bulat : x2 + y2 = 144 merupakan bentuk persamaan dari x2 + y2 = r2
Dengan demikian, sanggup kita ketahui :
r2 = 144
Diameter = 2 x jari-jari
Diameter = 2 x 12
Jawab : C
Dengan demikian, sanggup kita ketahui :
r2 = 144
r = √144 = 12
Diameter = 2 x jari-jari
Diameter = 2 x 12
Jawab : C
Soal No.4
Sebuah bulat yang mempunyai titik sentra (0,0) dan jari-jari 7 memili persamaan lingkaran.....
A. x2 + y2 = 49
B. x2 + y2 = 144
C. x2 + y2 = 7
D. x2 + y2 = 77
Pembahasan
Persamaan bulat yang mempunyai titik sentra (0, 0) dan jari-jari r yaitu :
⇔ x2 + y2 = r2
⇔ x2 + y2 = 72
⇔ x2 + y2 = 49
Jawab : A
⇔ x2 + y2 = r2
⇔ x2 + y2 = 72
⇔ x2 + y2 = 49
Jawab : A
Soal No.5
Sebuah bulat yang mempunyai titik sentra (-4, -9) dan berjari-jari 5 mempunyai persamaan bulat ?
A. x2 + y2 + 8x + 18y + 72 = 0
B. x2 + y2 + 18x + 18y + 72 = 0
C. x2 + y2 + 18x + 18y + 18 = 0
D. x2 + y2 + 8x + 18y + 18 = 0
Pembahasan
⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = r2
⇔ (x – (-4))2 + (y – (-9))2 = 52
⇔ (x + 4)2 + (y + 9)2 = 52
⇔ x2 + 8x + 16 + y2 + 18y + 81 = 25
⇔ x2 + y2 + 8x + 18y + 16 + 81 – 25 = 0
⇔ x2 + y2 + 8x + 18y + 72 = 0
Jawab : A
⇔ (x – (-4))2 + (y – (-9))2 = 52
⇔ (x + 4)2 + (y + 9)2 = 52
⇔ x2 + 8x + 16 + y2 + 18y + 81 = 25
⇔ x2 + y2 + 8x + 18y + 16 + 81 – 25 = 0
⇔ x2 + y2 + 8x + 18y + 72 = 0
Jawab : A
Soal No.6
Sebuah bulat yang mempunyai titik sentra (3, -5) dan berjari-jari 2 mempunyai persamaan bulat ?
A. x2 + y2 - 6x + 10y + 29 = 0
B. x2 + y2 - 16x + 10y + 29 = 0
C. x2 + y2 - 6x + 16y + 29 = 0
D. x2 + y2 + 18x + 18y + 29 = 0
Pembahasan
⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = r2
⇔ (x – 3)2 + (y – (-5))2 = 22
⇔ (x – 3)2 + (y + 5)2 = 22
⇔ x2 – 6x + 9 + y2 + 10y + 24 = 4
⇔ x2 + y2 – 6x + 10y + 9 + 24 – 4 = 0
⇔ x2 + y2 – 6x + 10y + 29 = 0
Jawab : A
⇔ (x – 3)2 + (y – (-5))2 = 22
⇔ (x – 3)2 + (y + 5)2 = 22
⇔ x2 – 6x + 9 + y2 + 10y + 24 = 4
⇔ x2 + y2 – 6x + 10y + 9 + 24 – 4 = 0
⇔ x2 + y2 – 6x + 10y + 29 = 0
Jawab : A
Soal No.7
Jari-jari dan sentra bulat yang mempunyai persamaan x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0 adalah...
A. Titik sentra (−2, 3) dan jari-jari 5
B. Titik sentra (2, −3) dan jari-jari 5
C. Titik sentra (−3, 2) dan jari-jari 6
D. Titik sentra (3, −2) dan jari-jari 6
Pembahasan
Dari persamaan bulat : x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0, kita dapatkan
A = 4
B = −6
C = −12
Titik Pusat bulat (P) yaitu :
⇔ P = (-
⇔ P = (-
⇔ P = (-2, 3)
Jari-jari bulat yaitu :
Sehingga titik sentra (-2, 3) dan jari-jarinya yaitu 5
Jawab : A
Sumber http://www.kontensekolah.com/
A = 4
B = −6
C = −12
Titik Pusat bulat (P) yaitu :
⇔ P = (-
1 2
A, - 1 2
B) ⇔ P = (-
1 2
(4), - 1 2
(-6)) ⇔ P = (-2, 3)
Jari-jari bulat yaitu :
⇔ r = √(-
1 2
A)2 + (- 1 2
B)2 - C ⇔ r = √(-
1 2
(4))2 + (- 1 2
(-6))2 - (-12) ⇔ r = √4 + 9 + 12 = 3
⇔ r = √25 = 5
Sehingga titik sentra (-2, 3) dan jari-jarinya yaitu 5
Jawab : A
0 Response to "Contoh Soal Persamaan Lingkaran, Jari-Jari, Dan Titik Sentra Lingkaran"
Posting Komentar