iklan banner

Barisan Dan Deret Geometri


Barisan dan Deret  Geometri Matematika SMA


Barisan dan deret geometri yang  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmatika yang telah aku buat sebelumnya kedua bahan ini merupakan bahan yang terintegrasi.

Barisan Geometri


Barisan geometri yaitu suatu barisan bilangan dengan pembanding atau pengali (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.Bentuk umum umum dari barisan geometri adalah:


keterangan:
r = rasio =   aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri
a =  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri = suku pertama
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri = suku ke-n
n = banyaknya suku

Rumus suku Ke-n Barisan Geometri


Rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah:


Suku Tengah barisan geometri


Jika suatu barisan geometri memiliki suku yang ganjil maka suku tengahnya sanggup ditentukan dengan rumus:

Sisipan Pada Barisan Geometri


Jika antara dua suku yang berurutan pada suatu barisan geometri disisipkan k buah suku lagi, maka kita akan mendapat barisan geometri yang baru.

Barisan geometri lama:  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri
Barisan geometri gres : aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri 

Hubungan rasio dan banyaknya suku pada barisan geometri yang usang dan gres adalah:


Keterangan:
r’ = rasio barisan geometri baru
r = rasio barisan geometri lama
k = banyaknya suku yang di sisipkan
n = jumlah suku barisan geometri lama
n’ = jumlah suku barisan geometri baru

Yang perlu diperhatikan dalam sisipan barisan geometri adalah:




Deret Geometri atau Deret ukur


Deret geometri ialah jumlah dari suku-suku pada barisan geometri, dengan bentuk umum:

 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri

Maka rumus deret geometri dengan rasio r , adalah:



Barisan deret Geometri – Deret Khusus


a.Deret Bilangan Asli


Deret bilangan orisinil yaitu : 1 + 2 + 3 + 4 + . . .
Jika suku ke-n adalah  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri dan jumlah dari n suku pertama adalah  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri maka rumus deret bilangan orisinil adalah:

b.Deret Kuadrat Bilangan asli


Deret kuadrat bilangan orisinil adalah:  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri 

Jika  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri menyatakan jumlah n suku pertama dan  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri  ialah suku ke-n dengan   aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri, maka rumus deret kuadrat bilangan orisinil adalah:


c. Deret Pangkat Tiga (kubik) bilangan Asli


Deret pangkat tiga bilangan orisinil  yaitu :  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri, Dan rumus jumlah n suku pertama deret pangkat tiga bilangan orisinil adalah:


Deret geometri Tak Hingga


Secara umum deret geometri tak sampai ialah  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri, dan jikalau | r |<1 Maka jumlah deret geometri tak sampai dirumuskan:


Dengan a adalah suku pertama dan r rasio


Barisan dan Deret Geometri Contoh Soal dan Pembahasan


1.Tentukanlah suku pertama dari barisan geometri dengan rasio   aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri dan suku ke-8 adalah  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri 
[Penyelesaian]
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri

2.Diketahui barisan geometri dengan suku-3 = 2 dan suku ke-6 = ¼  tentukanlah rumus suku ke-n barisan tersebut.
[Penyelesaian]
Jika suku pertama a dan rasio r, maka
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri

Dari (2) : (1), diperoleh
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri
Rumus suku ke-n, adalah:
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri

3.Diketahui tiga buah bilangan real jumlahnya 7 dan hasil kalinya 8, jikalau ketiga bilangan tersebut membentuk barisan geometri tentukanlah ketiga bilangan tersebut.
[Penyelesaian]
Misalkan rasio r dan tiga bilangan tersebut ialah a, ar , dan  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri yang merupakan anggota bilangan real, maka
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri
Subtitusikan (2) ke (1), maka diperoleh:
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri
Untuk  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri maka a = 4 substitusikan ke (2)
Untuk  r = 2 maka a = 1 substitusikan ke (2)
Karena ketiga bilangan itu ialah subtitusikan nilai a dan r pada ketiga barisan tersebut. Kaprikornus ketiga bilangan tersebut adalah: 1, 2, dan 4

4.Diketahui tiga buah suku dari barisan geometri yaitu 2, 32, 512. Jika diantara setiap dua suku disisipkan 3 buah suku, maka didapat barisan geometri yang baru. Tentukanlah rasio , banyak suku, dan suku ke-8 dari barisan geometri tersebut.
[Penyelesaian]
Barisan geometri lama: 2, 32, 512
Jadi, a = 2 dan r=16, maka
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri 

Banyaknya suku barisan geometri yang gres adalah:
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri

Suku ke-8 barisan geometri yang gres yaitu:
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri

5.Diketahui barisan geometri jumlah lima suku pertama ialah 352 dan jumlah 10 suku pertama ialah 341 tentukan rasio dan suku pertamanya.
[Penyelesaian]
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri

 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri


Dari (1) : (2), diperoleh:
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri
Subtitusikan  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri  ke (1) maka diperoleh a = 512

6.Diketahui deret geometri tak hingga  
[Penyelesaian]
Karena rasio  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri  dan | r | < 1, maka deret ini konvergen, maka jumlahnya:
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri

7.Tentukanlah interval nilai x semoga deret geometri tak berhingga  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri  konvergen dan tentukanlah Jumlahnya.
[penyelesaian]
rasio deret diatas adalah:  aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri 

Dan syarat semoga deret tersebut konvergen adalah:
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri


Dari (1) dibagi menjadi dua pertidaksamaan yaitu:
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri

Dari (2) dan (3) :
 

Dan jumlahnya adalah:
 aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmat Barisan dan Deret  Geometri



Mohon kritikan dan saran dibagian komentar jikalau ada bahan atau soal yang salah dalam pembahasan bahan barisan dan deret geometri ini. Semoga bermanfaat!

□ Artikel Terkait:






Sumber http://soulmath4u.blogspot.com

0 Response to "Barisan Dan Deret Geometri"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel