Barisan Dan Deret Geometri
Barisan dan Deret Geometri Matematika SMA
Barisan dan deret geometri yang aku bahas dalam postingan kali ini merupakan kelanjutan bahan barisan dan deret aritmatika yang telah aku buat sebelumnya kedua bahan ini merupakan bahan yang terintegrasi.
Barisan Geometri
Barisan geometri yaitu suatu barisan bilangan dengan pembanding atau pengali (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap.Bentuk umum umum dari barisan geometri adalah:
keterangan:
r = rasio = 
a = 
= suku pertama
= suku pertama
= suku ke-n n = banyaknya suku
Rumus suku Ke-n Barisan Geometri
Rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah:
Suku Tengah barisan geometri
Jika suatu barisan geometri memiliki suku yang ganjil maka suku tengahnya sanggup ditentukan dengan rumus:
Sisipan Pada Barisan Geometri
Jika antara dua suku yang berurutan pada suatu barisan geometri disisipkan k buah suku lagi, maka kita akan mendapat barisan geometri yang baru.
Barisan geometri lama: 
Barisan geometri gres :
Hubungan rasio dan banyaknya suku pada barisan geometri yang usang dan gres adalah:
Keterangan:
r’ = rasio barisan geometri baru
r = rasio barisan geometri lama
k = banyaknya suku yang di sisipkan
n = jumlah suku barisan geometri lama
n’ = jumlah suku barisan geometri baru
Yang perlu diperhatikan dalam sisipan barisan geometri adalah:
Deret Geometri atau Deret ukur
Deret geometri ialah jumlah dari suku-suku pada barisan geometri, dengan bentuk umum:
Maka rumus deret geometri dengan rasio r , adalah:
Barisan deret Geometri – Deret Khusus
a.Deret Bilangan Asli
Deret bilangan orisinil yaitu : 1 + 2 + 3 + 4 + . . .
Jika suku ke-n adalah dan jumlah dari n suku pertama adalah 
maka rumus deret bilangan orisinil adalah:
dan jumlah dari n suku pertama adalah maka rumus deret bilangan orisinil adalah:
b.Deret Kuadrat Bilangan asli
Deret kuadrat bilangan orisinil adalah: 
Jika 
menyatakan jumlah n suku pertama dan ialah suku ke-n dengan 
, maka rumus deret kuadrat bilangan orisinil adalah:
menyatakan jumlah n suku pertama dan ialah suku ke-n dengan , maka rumus deret kuadrat bilangan orisinil adalah:
c. Deret Pangkat Tiga (kubik) bilangan Asli
Deret pangkat tiga bilangan orisinil yaitu : 
, Dan rumus jumlah n suku pertama deret pangkat tiga bilangan orisinil adalah:
, Dan rumus jumlah n suku pertama deret pangkat tiga bilangan orisinil adalah:
Deret geometri Tak Hingga
Secara umum deret geometri tak sampai ialah 
, dan jikalau | r |<1 Maka jumlah deret geometri tak sampai dirumuskan:
, dan jikalau | r |<1 Maka jumlah deret geometri tak sampai dirumuskan:
Dengan a adalah suku pertama dan r rasio
2.Diketahui barisan geometri dengan suku-3 = 2 dan suku ke-6 = ¼ tentukanlah rumus suku ke-n barisan tersebut.
3.Diketahui tiga buah bilangan real jumlahnya 7 dan hasil kalinya 8, jikalau ketiga bilangan tersebut membentuk barisan geometri tentukanlah ketiga bilangan tersebut.
5.Diketahui barisan geometri jumlah lima suku pertama ialah 352 dan jumlah 10 suku pertama ialah 341 tentukan rasio dan suku pertamanya.
6.Diketahui deret geometri tak hingga
[Penyelesaian]
7.Tentukanlah interval nilai x semoga deret geometri tak berhingga
konvergen dan tentukanlah Jumlahnya.
Barisan dan Deret Geometri Contoh Soal dan Pembahasan
1.Tentukanlah suku pertama dari barisan geometri dengan rasio 
dan suku ke-8 adalah 
dan suku ke-8 adalah [Penyelesaian]
2.Diketahui barisan geometri dengan suku-3 = 2 dan suku ke-6 = ¼ tentukanlah rumus suku ke-n barisan tersebut.
[Penyelesaian]
Jika suku pertama a dan rasio r, maka
Dari (2) : (1), diperoleh
Dari (2) : (1), diperoleh
Rumus suku ke-n, adalah:
3.Diketahui tiga buah bilangan real jumlahnya 7 dan hasil kalinya 8, jikalau ketiga bilangan tersebut membentuk barisan geometri tentukanlah ketiga bilangan tersebut.
[Penyelesaian]
Misalkan rasio r dan tiga bilangan tersebut ialah a, ar , dan 
yang merupakan anggota bilangan real, maka
yang merupakan anggota bilangan real, maka Subtitusikan (2) ke (1), maka diperoleh:
Untuk 
maka a = 4 ⇒ substitusikan ke (2)
maka a = 4 ⇒ substitusikan ke (2) Untuk r = 2 maka a = 1 ⇒ substitusikan ke (2)
Karena ketiga bilangan itu ialah subtitusikan nilai a dan r pada ketiga barisan tersebut. Kaprikornus ketiga bilangan tersebut adalah: 1, 2, dan 4
4.Diketahui tiga buah suku dari barisan geometri yaitu 2, 32, 512. Jika diantara setiap dua suku disisipkan 3 buah suku, maka didapat barisan geometri yang baru. Tentukanlah rasio , banyak suku, dan suku ke-8 dari barisan geometri tersebut.
[Penyelesaian]
Barisan geometri lama: 2, 32, 512
Jadi, a = 2 dan r=16, maka
Banyaknya suku barisan geometri yang gres adalah:
,
Suku ke-8 barisan geometri yang gres yaitu:
Banyaknya suku barisan geometri yang gres adalah:
, Suku ke-8 barisan geometri yang gres yaitu:
5.Diketahui barisan geometri jumlah lima suku pertama ialah 352 dan jumlah 10 suku pertama ialah 341 tentukan rasio dan suku pertamanya.
[Penyelesaian]
Dari (1) : (2), diperoleh:
,
Dari (1) : (2), diperoleh:
, Subtitusikan 
ke (1) maka diperoleh a = 512
ke (1) maka diperoleh a = 5126.Diketahui deret geometri tak hingga
[Penyelesaian]
Karena rasio 
dan | r | < 1, maka deret ini konvergen, maka jumlahnya:
dan | r | < 1, maka deret ini konvergen, maka jumlahnya:7.Tentukanlah interval nilai x semoga deret geometri tak berhingga
konvergen dan tentukanlah Jumlahnya. [penyelesaian]
rasio deret diatas adalah:
rasio deret diatas adalah:
Dan syarat semoga deret tersebut konvergen adalah:
Dari (1) dibagi menjadi dua pertidaksamaan yaitu:
Dari (2) dan (3) :
Dan jumlahnya adalah:
Mohon kritikan dan saran dibagian komentar jikalau ada bahan atau soal yang salah dalam pembahasan bahan barisan dan deret geometri ini. Semoga bermanfaat!
Dari (1) dibagi menjadi dua pertidaksamaan yaitu:
Dari (2) dan (3) :
Dan jumlahnya adalah:
Mohon kritikan dan saran dibagian komentar jikalau ada bahan atau soal yang salah dalam pembahasan bahan barisan dan deret geometri ini. Semoga bermanfaat!
□ Artikel Terkait:
0 Response to "Barisan Dan Deret Geometri"
Posting Komentar