Rumus Perkalian Sinus Dan Cosinus -Lengkap Beserta Contohnya

Pada kesempatan kali ini aku akan membuatkan wacana trigonometri: rumus dari perkalian sinus dan cosinus diantaranya:

1. perkalian sinus dan sinus 
2. perkalian sinus dan cosinus
3. perkalian cosinus dan sinus
4. perkalian cosinus dan cosinus

Untuk mendapat ke-empat rumus di atas, Gengs harus mengetahui terlebih dahulu rumus selisi dan jumlah dua sudut.

Baca juga:Trigonometri: Rumus Sinus Cosinus [sin,cos ] pada Segitiga Lengkap Beserta Contohnya

Bagi Gengs yang lupa rumus selisi dan jumlah dua sudut, berikut ini yaitu rumusnya.
sin (a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin (a - b) = sin a . cos b - cos a . sin b
cos (a + b) = cos a . cos b - sin a . sin b
cos (a - b) = cos a . cos b + sin a . sin b

Bagian 1. Perkalian Sinus dan Sinus
Rumus perkalian sinus dan sinus diperoleh dari kedua rumus berikut:

Bagian 2. Perkalian Cosinus dan Sinus.
Rumus perkalian cosinus dan sinus diperoleh dari kedua rumus berikut:

Bagian 3. Perkalian Sinus dan Cosinus.
Rumus perkalian sinus dan cosinus diperoleh dari kedua rumus berikut:

Bagian 4. Perkalian Cosinus dan Cosinus.
Rumus perkalian cosinus dan cosinus diperoleh dari kedua rumus berikut:

Contoh
Soal: Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 36° cos 72° sin 108°
Jawab:
4 sin 36° cos 72°sin 108° = 2 sin 36° [2 sin 108° cos 72°]
                                          = 2 sin 36° [sin(108 + 72)° + sin (108 – 72)°]
                                          = 2 sin 36°[0 + sin 36°]
                                          = 2 $sin^2$ 36°
                                          = 1 – cos 2(36°)
                                          = 1 – cos 72°
Contoh
Soal: Tentukan nilai sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° sama dengan?
Jawab:
nilai dari :
sin 45° cos 15° + cos 45° sin 15° = sin (45° + 15°)
Dengan demikian
sin (45° + 15°) = sin 60° = $\frac{1}{2}\sqrt{3}$

Contoh
Soal: Tentukan nilai cos a . sin b bila diketahui a = 75° dan b = 15°
Jawab:
2 (cos a . sin b) = sin (a - b) - sin (a + b)
                         = sin (75°+ 15°) - sin (75° - 15°)
                         = sin 90° - sin 60°
                         = 1 - $\small \frac{1}{2}\sqrt{3}$
cos a . sin b  = $\frac{1-\frac{1}{2}\sqrt{3}}{2}$

Contoh
Soal: Tentukan bentuk sederhana dari 4 sin 72° cos 144° sin 216°
Jawab:
4 sin 72°cos 144°sin 216° = 2 sin 72°[2 sin 216°cos 144°]
                                           = 2 sin 72°[sin 360°  + sin 72°]
                                           = 2 sin 72°[0 + sin 72°]
                                           = 2 sin cos 2 (72°)
                                           = 1 – cos2(72°)
                                           = 1 – cos144°

Contoh
Soal: Hitunglah nilai dari cos 75° cos 15°
Jawab:
cos 75° cos 15° = 1/2 (cos (75° + 15°) + cos (75° – 15°))
                          = 1/2 (cos 90° + cos 60°)
                          = 1/2 (0 + 1/2)
                          = ¼

Demikian pembahasan wacana perkalian sinus dan cosinus. Semoga Bermanfaat ya!
Sumber http://www.sheetmath.com/

Share this post