Relasi Dan Fungsi: Pengertian, Rumus Dan Pola Soal
Relasi dan Fungsi: Pengertian, Rumus dan Contoh Soal - Oke bertemu lagi nih, kali ini kita akan membahas bahan gres lagi sesudah sebelumnya kita sudah pernah membahas tuntas bahan Trigonometri. Pada pertemuan ini kita akan masuk dalam materi Relasi dan Fungsi. Materi ini nantinya akan menjadi salah satu dasar kita untuk masuk ke bahan yang lainnya ibarat limit fungsi, turunan, dan lain sebagainya. Makara harapannya teman sanggup menyimak pembahasan yang nanti akan diberikan dibawah ini ya. Jika nanti memang terdapat hal yang kurang di pahami maka sanggup pribadi ditanyakan di kolom komentar yang ada di bahas ya, nanti akan kita jawab semaksimal mungkin. Baiklah pribadi masuk ke bahan inti ya.
 |
| Google Image - Relasi dan Fungsi: Pengertian, Rumus dan Contoh Soal |
Relasi dan Fungsi
Pertama-tama kita akan coba membahas korelasi terlebih dahulu. Relasi adalah suatu hukum yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lainnya. Suatu korelasi yang ada pada himpunan A dengan himpunan B biasa disebut dengan pemasangan atau korespondensi dari anggota yang ada di dalam himpunan A ke anggota yang ada di himpunan B.
Misalnya diketahui suatu himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka korelasi dari himpunan A dengan himpunan B sanggup di sajikan ke dalam diagram panan, diagram cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan rumusnya sanggup dilihat pada gambar dibawah ini.
a. Diagram panah
b. Diagram cartesius
c. Himpunan pasangan berurutan
R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 6)}
d. Rumus
f(x) = x + 1, dimana x ∊ {0, 1, 2, 5} dan f(x) ∊ {1, 2, 3, 4, 6}
Pengertian Fungsi
Jika tadi pada bab korelasi dari himpunan A dan himpunan B dalam fungsi disebut fungsi dari A ke B jikalau setiap anggota A dipasangkan dengan sempurna satu anggota B. Di dalam fungsi anggota dari himpunan A disebut domain (daerah asal), sedangkan anggota dari himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan anggotan himpunan B yang berpasangan (himpunan C) disebut range (hasil) dari fungsi f.
Contoh soal 1.
Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu fungsi f: A → B ditentukan oleh f(x) = 2x - 1.
a. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.
b. Tentukan range fungsi f.
c. Gambarlah grafik fungsi f
Jawab
a.
b. f(x) = 2x - 1
f(1) = 2.1 - 1 = 1 f(3) = 2.3 - 1 = 5
f(2) = 2.2 - 1 = 3 f(4) = 2.4 - 1 = 7
Jadi, range dari fungsi f yaitu {1, 3, 5, 7}
c. Grafik fungsi
Macam-Macam Fungsi
1. Fungsi konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f: A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila pada setiap anggota domain fungsi selalu berlaku selalu berlaku f(x) = C, dimana C merupakan bilangan yang konstan. Untuk lebih jelasnya sanggup lihat teladan dibawah ini.
Contoh soal 2.
Diketahui f: R → R dengan rumus f(x) = 3 dengan tempat domain {x | -3 ≤ x < 2}. Tentukanlah gambar grafiknya
Jawab
2. Fungsi linier
Fungsi linier merupakan fungsi f(x) = ax + b, dimana a ≠ 0, a dan b termasuk bilangan konstan. Grafik linier berbentuk garis lurus. Untuk lebih jelasnya sanggup lihat teladan dibawah ini.
Contoh soal 3.
Jika diketahui f(x) = 2x + 3, tentukanlah gambar grafiknya.
Jawab
3. Fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat merupakan fungsi f(x) = ax² + bx + c, dimana a ≠ 0 dan a, b, dan c yaitu bilangan konstan. Grafik kuadrat berbentuk parabola. Untuk lebih jelasnya sanggup lihat teladan dibawah ini.
Contoh soal 4.
Perhatikan gambar dibawah ini, fungsi f ditentukan oleh f(x) = x² + 2x - 3
a. Domain fungsi f
b. Nilai minimum fungsi f.
c. Nilai maksimum fungsi f.
d. Range fungsi f yaitu adalah {y | -4 ≤ x < 5}
e. Pembuat nol fungsi f.
f. Koordinat titik balik minimum.
Jawab
a. Domain fungsi f yaitu {x | -4 ≤ x < 2}.
b. Nilai minimum fungsi f yaitu -4.
c. Nilai maksimum fungsi f yaitu 5
d. Range fungsi f yaitu {y | -4 ≤ x < 5}
e. Koordinat titik balik minimum grafik fungsi f yaitu (-1, -4)
4. Fungsi identitas
Fungsi identitas merupakan fungsi dimana berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain / tempat asal dari fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas merupakan garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik melalui ordinat yang sama. Fungsi identitas ditentukan f(x) = x. Untuk lebih jelasnya sanggup lihat teladan dibawah ini.
Contoh soal 5.
Fungsi f(x) = x untuk setiap x.
a. Carilah f(-2), f(0), f(1), f(3)
b. gambarlah grafiknya
Jawab
a. f(x) = x
f(-2) = -2
f(0) = 0
f(1) = 1
f(3) = 3
b.
5. Fungsi tangga (bertingkat)
Fungsi tangga merupakan fungsi f(x) yang berbentuk interval sejajar. Untuk lebih jelasnya sanggup lihat teladan dibawah ini.
Contoh soal 6.
Diketahui fungsi f(x) = -1, jikalau x < 1
= 0, jikalau -1 < x < 2
= 2, jikalau 2 < x < 4
= 3, jikalau x > 4
Tentukanlah inteval yang terbentuk dari:
a. f(-2)
b. f(0)
c. f(3)
d. f(3)
e. grafik yang terbentuk
Jawab
a. f(-2) = -1
b. f(0) = 0
c. f(3) = 2
d. f(3) = 3
e.
6. Fungsi modulus (mutlak)
Fungsi modulus (mutlak) adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real pada tempat asal suatu fungsi menjadi nilai mutlak.
7. Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil jikalau berlaku f(-x) = -f(x) dan disebut fungsi genap jikalau berlaku f(-x) = f(x). Jika fungsi f(-x) ≠ -f(x) dan f(-x) ≠ f(x) maka bukan termasuk fungsi ganjil dan fungsi genap. Untuk lebih jelasnya sanggup lihat teladan dibawah ini.
Contoh soal 7.
Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi ganjil, fungsi genap, atau tidak.
a. f(x) = 2x³ + x
b. f(x) = 3 cos x - 5
c. f(x) = x² - 8x
Jawab
a. f(x) = 2x³ + x
f(-x) = 2(-x)³ + (-x)
= -2x³ - x
= -(2x³ + x)
= -f(x)
Jadi, fungsi f(x) diatas yaitu fungsi ganjil.
b. f(x) = 3 cos x³ - 5
f(-x) = 3 cos (-x) - 5
= 3 cos x - 5
= f(x)
Jadi, fungsi f(x) diatas yaitu fungsi genap.
c. f(x) = x² - 8x
f(-x) = (-x)² - 8(-x)
= x² + 8x
Fungsi f(-x) ≠ -f(x) dan f(-x) ≠ f(x)
Jadi, fungsi f(x) diatas bukan fungsi ganjil dan fungsi genap.
Relasi dan Fungsi: Pengertian, Rumus dan Contoh Soal - Demikianlah pembahasan singkat dari Relasi dan Fungsi. Jika di dalam pembahasan diatas terdapat hal yang kurang terang sanggup pribadi menuliskan di kolom komentar dibawah ini ya. Terimakasih sudah menyimak pembahasan diatas dan jangan lupa untuk selalu mengikuti update artikel disini ya teman . See You.
0 Response to "Relasi Dan Fungsi: Pengertian, Rumus Dan Pola Soal"
Posting Komentar