Fungsi Linear: Pengertia Pola Soal Dan Pembahasan
Variabel ialah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan lainnya. Variabel sanggup dibedakan menjadi variabel bebas dan variabel terikat. Variabel bebas ialah variabel yang menjelaskan variabel lainnya. Adapun Variabel terikat ialah variabel yang diterangkan oleh variabel bebas. Koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkan sempurna di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan. Konstanta sifatnya tetap dan tidak terkait dengan suatu variabel apapun.
Contoh: y = 10x + 6
Keterangan:
x = Variabel bebas ialah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain
y = Variabel terikat ialah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain
10 = ialah koefisien variabel x
6 = ialah konstanta
Contoh: y = x + 1
Keterangan:
x = Variabel bebas ialah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain
y = Variabel terikat ialah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain
1 = ialah koefisien variabel x
1 = ialah konstanta
Contoh: y = 9x
Keterangan:
x = Variabel bebas ialah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lain
y = Variabel terikat ialah variabel yang nilainya tergantung pada variabel lain
9 = ialah koefisien variabel x
0 = ialah konstanta
Pengertian Fungsi Linear
Fungsi linier ialah suatu fungsi polinom yang variabelnya berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus. Oleh alasannya itu fungsi linier sering disebut dengan persamaan garis lurus.
Bentuk umum fungsi linear ialah sebagai berikut:
f : x → mx + c atau
f(x) = mx + c atau
y = mx + c
dimana,
m ialah gradien / kemiringan / kecondongan dan
c ialah konstanta
Contoh :
y = 5 + 7x
y=2x+5y=-3x+2
Membuat Kurva Fungsi Linear
Adapaun cara menciptakan kurva linear diantaranya:
a. Dengan cara sederhana yaitu dengan memakai tabel x dan y, dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas, maka dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.
Contoh : y = 6 + 2x
Berikut ini ialah tabel yang diperoleh dari fungsi di atas
Setelah dibentuk tabelnya, selanjutnya titik-titik tersebut dihubungkan biar menghasilkan garis pada suatu kurva menyerupai berikut ini
Langkah-langkah menciptakan grafik fungsi linier dengan cara matematis:
1. Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A[$x_1$, 0]
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B[0, $y_1$]
3. Hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus.
Contoh: Misalkan diketahui y = 6 - 2x. Maka grafik fungsi sanggup digambarkan memakai ciri-ciri penting, yaitu:
1. Titik potong fungsi dengan sumbu y, x = 0, maka y = 6. Makara titiknya ialah A(0,6)
2. Titik potong fungsi dengan sumbu x, y = 0, maka x = 3. Makara titiknya ialah B(3,0)
Dengan memakai kedua ciri ini maka kita sanggup menggambar grafik fungsi y = 6 + 2x menyerupai terlihat pada gambar berikut:
Bentuk Kurva Suatu Fungsi
Apabila persamaan linearnya sebagai berikut: y = ax + b maka berikut ini merupakan cara biar gampang memahami gambar.
1. Jika b bernilai positif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri bawah ke kanan atas
Contoh: y = x + 1
Grafiknya sebagai berikut:
2. Jika b bernilai negatif : fungsi linier digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah
Contoh: y = x - 1
Grafiknya sebagai berikut:
3. Jika b bernilai nol : digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x
Contoh: y = 4x
Grafiknya sebagai berikut:
Gradien dan Persamaan Garis Lurus
Gradien ialah koefisien yang memilih arah garis fungsi linier, biasanya koefisien ini menempel pada variabel x.
Jika gambar kurva bergerak dari kiri atas ke kanan bawah maka nilai gradiennya negatif dan juga sebaliknya.
Contoh:
y = -x + 3
Jika x = 0 → y = 3, koordinat [0,3]
Jika y = 0 → x = 3, koordinat [3,0]
*Catatan:
a. Garis lurus yang melalui titik A[$x_1$, $y_1$] dan B[$x_2$, $y_2$] mempunyai gradien m. Diperoleh nilai m-nya dari rumus berikut:
b. Persamaan garis lurus yang melalui titik A[$x_1$, $y_1$] dan B[$x_2$, $y_2$] ialah sebagai berikut.
c. Persamaan garis lurus yang bergradien m dan melalui titik A[$x_1$, $y_1$], fungsinya adalah:
Hubungan Dua Garis Lurus
1. Dua garis lurus yang sejajar. Sejajar akan terjadi apabila kemiringan garis yang satu sama dengan kemiringan garis yang lain $(m_{1}=m_{2})$.
2. Dua garis lurus yang berhimpit. Berhimpit akan terjadi apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari persamaan garis yang lain. $y_{1}=mx_{1}+b_{1}$ akan berimpit dengan $y_{2}=mx_{2}+b_{2}$ , jikalau $y_{1}=n.y_{2}$ ; $a_{1}=n.a_{2}$ ; $b_{1}=n.b_{2}$.
3. Dua garis lurus yang berpotongan. Dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak sama dengan kemiringan garis yang lain $(m_{1}\neq m_{2})$.
4. Dua garis lurus yang tegak lurus. Tegak lurus akan terjadi apabila kemiringan garis yang satu merupakan kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan $(m_{1}= \frac{1}{m_{2}})$ atau nilai perkalian kemiringannya menghasilkan nilai –1 $(m_{1}\times m_{2}=-1)$.
Contoh
Soal: Diketahui fungsi linear f : x -> f(x) = ax + bdengan nilai f(0) = 2 dan nilai f(3) = 8.
a. Hitunglah nilai a dan b. Kemudian tuliskan rumus untuk fungsi f(x)
b. Tentukan titik-titik potong fungsi f dengan sumbu x maupun sumbu y
c. Gambarkanlah grafik fungsi f pada bidang Cartesius untuk tempat asal
Pembahasan
Jawaban a
f(x) = ax + b
dikala f(0) = 2, akan diperoleh:
0 + b = 2
b = 2
dikala f(3) = 8, akan diperoleh:
3(a) + b = 8
3a + b = 8
3a + 2 = 8
3a = 6
a = 2
Karena nilai a = 2 dan b = 2, maka rumus untuk fungsi f(x) ialah sebagai berikut
f(x) = ax + b
f(x) = 2x + 2
Jawaban b
y = f(x) = 2x + 2
Titik potong dengan sumbu x diperoleh apabila nilai y = 0
y = 2x + 2
0 = 2x + 2
2x = -2
x = -1
Sehingga koordinat titik dimana y = 0 ialah [-1, 0]
Titik potong dengan sumbu y diperoleh apabila nilai x = 0
y = 2x + 2
y = 2(0) + 2
y = 0 + 2
y = 2
Sehingga koordinat titik dimana x = 0 ialah [0, 2]
Dengan demikian, kurva grafik fungsi y = f(x) = 2x + 2 akan memotong sumbu x di titik [-1, 0] dan memotong sumbu Y di titik [0, 2].
Jawaban c
Karena titik potong pada sumbu-x dan sumbu-y sudah diketahui, maka kita sanggup melukiskan grafik fungsi y = f(x) = 2x + 2 untuk x ∈ R pada bidang Cartesius. Gambar grafik fungsi tersebut ialah sebagai berikut.
Semoga Bermanfaat Sumber http://www.sheetmath.com/
0 Response to "Fungsi Linear: Pengertia Pola Soal Dan Pembahasan"
Posting Komentar