Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut

Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut - Setelah pada artikel sebelumnya kita sudah pernah menawarkan bahan dan rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Untuk pertemuan kali ini kita akan fokuskan kepada latihan soal yang ada di buku. Semoga pembahasan soal latihan trigonometri jumlah dan selisih dua sudut pada pertemuan kali ini dapat sedikit membantu teman setia dalam menjawab soal yang diberikan gurunya baik di sekolah maupun dirumah sebagai Pekerjaan Rumah (PR). Bai sebelum kita masuk ke dalam pembahasan soal latihan, ada baiknya jikalau teman melihat rumus pada artikel kita sebelumnya untuk mempermudah memahami pembahasan yang akan kita berikan dibawah ini.

Google Image - Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut

Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Baik kita anggap teman sudah membaca dan memahami rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut ya. Baiklah pribadi saja kita masuk ke soal yang pertama.

Contoh soal 1.
Tanpa memakai tabel dan kalkulator, tentukanlah nilai dibawah ini:
a. cos 105º + cos 15º
b. sin 105º - sin 15º
c. tan 52º30' - tan 7º30'
d. cos 75º + sin 75º
e. tan 165º + tan 15º

Jawab

a. cos 105º + cos 15º = 2 cos ½ (A + B) cos ½ (A - B)
                                  = 2 cos ½ (105º + 15º) cos ½ (105º - 15º)
                                  = 2 cos ½ (120º) cos ½ (90º)

                                  = 2 cos 60º cos 45º

                                  = 2 (½) (½√2)

                                  = ½√2

b. sin 105º - sin 15º = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                                = 2 cos ½ (105º + 15º) sin ½ (105º - 15º)

                                = 2 cos ½ (120º) sin ½ (90º)

                                = 2 cos 60º sin 45º

                                = 2 (½) (½√2)

                                = ½√2

c. 

d. cos 75º + sin 75º = cos 75º + cos (90º - 75º)

                                = cos 75º + cos 15º

                                = 2 cos ½ (75º + 15º) cos ½ (75º - 15º)

                                = 2 cos ½ (90º) cos ½ (60º)

                                = 2 cos 45º cos 30º

                                = 2 (½√2) (½√3)

                                = ½√6

e.

Baca juga: Rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut.

Contoh soal 2.

Nyatakan persamaan dibawah ini menjadi dalam bentuk hasil kali.

a. sin x + sin 3x

b. cos x - cos 3x

Jawab

a. sin x + sin 3x = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                          = 2 sin ½ (x + 3x) cos ½ (x - 3x)

                          = 2 sin ½ (4x) cos ½ (-2x)

                          = 2 sin 2x cos (-x)

b. cos x - cos 3x = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                           = -2 sin ½ (x + 3x) sin ½ (x - 3x)

                           = -2 sin ½ (4x) sin ½ (-2x)

                           = -2 sin 2x sin -x

Contoh soal 3.

Tanpa memakai tabel dan kalkulator buktikan bahwa:

a. cos 75º - cos 15º = -½√2

b. sin 80º + sin 40º = √3 cos 20º

Jawab

a. cos 75º - cos 15º = -2 sin ½ (A + B) sin ½ (A - B)

                               = -2 sin ½ (75º + 15º) sin ½ (75º - 15º)

                               = -2 sin ½ (90º) sin ½ (60º)

                               = -2 sin 45º sin 30º

                               = -2 (½√2) (½)

                               = -½√2

Terbukti bahwa nilai dari cos 75º - cos 15º yakni -½√2.

b. sin 80º + sin 40º = 2 sin ½ (A + B) cos ½ (A - B)

                               = 2 sin ½ (80º + 40º) cos ½ (80º - 40º)

                               = 2 sin ½ (120º) cos ½ (40º)

                               = 2 sin 60º cos 20º

                               = 2 (½√3) cos 20º

                               = √3 cos 20º

Terbukti bahwa nilai dari sin 80º + sin 40º adalah √3 cos 20º.

Contoh soal 4.

Tanpa memakai tabel dan kalkulator buktikan bahwa:

a. sin A + cos A = √2 cos (A - 45º)

b. tan 75º - tan 15º = 2√3

Jawab

a. sin A + cos A = sin A + sin (90º - A)

                           = 2 sin ½ (A + (90º - A)) cos ½ (A - (90º - A))

                           = 2 sin ½ (90º) cos ½ (2A - 90º)

                           = 2 sin 45º cos A - 45º

                           = 2 (½√2) cos A - 45º

                           = √2 cos (A - 45º)

Terbukti bahwa nilai dari sin A + cos A adalah √2 cos (A - 45º).

b.

Terbukti bahwa nilai dari tan 75º - tan 15º adalah 2√3.

Contoh soal 5.

Tanpa memakai tabel dan kalkulator buktikan bahwa:

Jawab

Contoh Soal Trigonometri Jumlah & Selisih Dua Sudut - Demikianlah pembahasan dari Contoh Soal Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Semoga pembahasan soal trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dapat membantu teman setia dan bermanfaat. Jika memang ada yang mau ditanyakan dapat pribadi ketik di kolom komentar dibawah ya. Untuk pertemuan depan kita akan membahas Soal Evaluasi BAB Trigonometri yang pernah kita berikan pada pertemuan pertama penggalan trigonometri. Oke terimakasih sudah menyimak pembahasan disini ya, jangan lupa untuk selalu mengikuti update artikel disini ya, See You.

Sumber http://www.sainsseru.com/

Share this post