Invers Fungsi Dan Fungsi Invers

Invers Fungsi dan Fungsi Invers-ada fenomena menarik dibalik korelasi yang berupa fungsi atau korelasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B, yakni invers fungsi yang merupakan kebalikan dari suatu fungsi. melalui postingan ini akan membahas lebih lanjut. Selamat mempelajari.

Invers Fungsi dan Fungsi Invers

1.    Mengenal Invers Suatu Fungsi

Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f = {(x, y)  | x ∈A dan y ∈B}, maka invers fungsi f (dilambangkan dengan f ^-1) ialah korelasi yang memetakan B ke A, dalam pasangan berurutan yang dinyatakan dengan f ^-1 = {(x, y)  | x ∈B dan y ∈A}.  Sebagai ilustrasi,

2.    Fungsi Invers

Permasalahan !

Diketahui fungsi f: A → B merupakan fungsi bijektif, fungsi g: C → D merupakan fungsi injektif, dan fungsi h: E → F merupakan fungsi surjektif yang digambarkan ibarat gambar berikut ini.

 Gambar ketiga invers dari fungsi tersebut digambarkan sebagai berikut

Berdasarkan ketiga gambar tersebut, disimpulkan bahwa

a.       Gambar (i) merupakan fungsi

b.      Gambar (ii) bukan fungsi

c.       Gambar (iii) bukan fungsi

Masalah di atas menunjukkan warta bahwa invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi tetapi sanggup hanya merupakan korelasi biasa. Invers fungsi g dan h bukan suatu fungsi melainkan hanya korelasi biasa. Invers suatu fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers. Invers fungsi f merupakan suatu fungsi invers.

Sehingga, diperoleh sifat (1a) bahwa, suatu fungsi f: A → B  dikatakan memiliki fungsi invers f ^-1: B → A kalau dan hanya kalau fungsi f merupakan fungsi bijektif.

Dalam sifat 1a, fungsi bijektif f: A → B , A merupakan tempat asal fungsi f dan B merupakan tempat hasil fungsi f, maka didefinisikan bahwa

Jika fungsi f: D_f → R_f ialah fungsi bijektif, maka invers fungsi f ialah fungsi yang didefinisikan sebagai f ^-1: R_f → D_f  dengan kata lain  f ^-1 ialah adalah fungsi dari R_f ke D_f.


3. Menentukan Fungsi Invers

Misalkan  f ^-1 ialah adalah invers fungsi f. Untuk setiap  x  D_f dan y  R_f berlaku y = f(x) kalau dan hanya kalau f ^-1(y) = x.

Contoh 3.a :

Jika diketahui fungsi f: R → R dengan f(x) = 7x + 8. Tentukan fungsi inversnya.

Penyelesaian:

4.    Menentukan sifat invers fungsi komposisi

Diberikan permasalahan berikut;

Diketahui fungsi f dan g ialah fungsi bijektif yang ditentukan dengan f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x – 2. Tentukanlah

a.       (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g )(x)

b.      f ^-1(x) dan g^-1(x)

c.       (g ◦ f )^-1(x) dan (f  ◦ g)^-1(x)

d.      (g^-1 ◦ f^{- -1} )(x) dan (f^{- -1} ◦ g^-1 )(x)

e.       Hubungan antara (g ◦ f )^-1(x)  dengan (f^{- -1} ◦ g^{- -1})(x)

f.       Hubungan antara (f ◦ g )^-1(x) dengan (g ^-1 ◦ f^{- -1})(x)

Penyelesaian :

a.       (g ◦ f )(x) dan (g ◦ f )(x)

(g ◦ f )(x)  = g (f(x)) = f(x) – 2 =(2x + 5) – 2 = 2x + 3

(f ◦ g )(x)  = f(g(x)) = 2(g(x)) + 5 = 2(x – 2) + 5 = 2x – 4 + 5 = 2x + 1

Berdasarkan pengalaman di atas, diperoleh sifat bahwa: kalau f dan g fungsi bijektif, maka berlaku (g ◦ f )^-1(x) = (f ^-1 ◦ g ^-1)(x).

Contoh Soal:

        Jawab:
     

2. Fungsi f: R → R dan g: R → R ditentukan oleh rumus f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x. Tentukanlah (g ◦ f )^-1(5) dan (f  ◦ g)^-1(3).

Jawab:

Sekian pembahasan kami tentang Invers Fungsi dan Fungsi Invers kali ini. Semoga sanggup membantu memudahkan belajarmu. Nantikan pembahasan lainnya yang tentunya lebih menarik di blog ini. Salam Matematika !!

Sumber http://partner-matematika.blogspot.com

Share this post