Cara Memilih Persamaan Dari Grafik Fungsi Kuadrat

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung blog gue :). Slamat tiba di blog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian biar orang-orang yang ngunjungin blog gue pada masuk nirwana semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue ialah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue sanggup nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini sanggup bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel perihal Cara Menentukan Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Kali sebelumnya kita menggambar grafik atau parabola fungsi kuadrat menurut sebuah persamaan, namun kali ini kebalikannya dari hal tersebut, yaitu memilih persamaan dari grafik fungsi kuadrat. Tapi jangan khawatir teman-teman alasannya ialah saya akan menjelaskan cara caranya secara detail, sehingga kalian sanggup faham dan sanggup memilih persamaan dari grafik fungsi kuadrat.

Persamaan grafik fungsi kuadrat sanggup dicari bila kondisi - kondisi dibawah ini diketahui :

1. Grafik memotong sumbu x di ( x₁, 0 ) dan ( x₂, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x₃, y₃ ) pada grafik, maka persamaannya ialah y = a( x - x₁ )( x - x₂).
2. Grafik memiliki titik balik ( x_p, y_p ) serta melalui titik sembarang ( x₁, y₁ ) pada grafik, maka persamaannya ialah y = a(x - x_p)² + y_p
3. Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ) dan ( x₃, y₃), maka persamaannya ialah y = ax² + bx + c.

Contoh soal 1 :

Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :

Jawab : 

Keadaan grafik menyerupai ini sanggup didapatkan persamaannya alasannya ialah sesuai dengan syarat nomor 1, yaitu "Grafik memotong sumbu x di ( x₁, 0 ) dan ( x₂, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x₃, y₃ ) pada grafik, maka persamaannya ialah y = a( x - x₁ )( x - x₂)".

Grafik di atas mempotong sumbu ( -2, 0 ) ( 3, 0 ) dan melalui titik ( 1, 6 ) pada grafik, maka persamaannya ialah :

y = a( x - x₁ )( x - x₂)

6 = a( 1 - (-2))( 1 - 3) 

6 = a( 1 + 2 )( 1 - 3)

6 = a(3)(-2)

6 = -6a

a = 6/-6

a = -1

Kemudian substitusikan a ke y = a( x - (-2))( x - 3), maka :

y = -1( x - (-2))( x - 3)

y = -1(x²- 3x + 2x -6 )

y = -1(x²- x - 6 )

y = -x² + x + 6

Makara persamaan grafik di atas adalah  y = -x² + x + 6

Contoh soal 2 :

Tentukan persamaan grafik yang memiliki titik balik di titik ( 1, -1 ) serta melalui ( 2, 3 )!!!

Jawab :

Keadaan grafik menyerupai ini sanggup didapatkan persamaannya alasannya ialah sesuai dengan syarat nomor 2, yaitu "Grafik memiliki titik balik ( x_p, y_p ) serta melalui titik sembarang ( x₁, y₁ ) pada grafik, maka persamaannya ialah y = a(x - x_p)² + y_p".

Grafik memiliki titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, 3), maka persamaannya ialah :

y = a(x - x_p)² + y_p

3 = a( 2 -  1)² + (-1)

3 = a(1)² + (-1)

3 = a - 1

a = 4

Kemudian substitusikan a ke y = a( x-  1)² + (-1), maka :

y = a( x - 1)² + (-1)

y = 4( x - 1)² + (-1)

y = 4( x² - 2x + 1) + (-1) 

y = 4x² - 8x + 4 -1

y = 4x² - 8x + 3

Maka persamaan dari grafik yang memiliki titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, 3 ) ialah y = 4x² - 8x + 3

Contoh soal 3 :

Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :

 Jawab :

Keadaan grafik menyerupai ini sanggup didapatkan persamaannya alasannya ialah sesuai dengan syarat nomor 3, yaitu "Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ) dan ( x₃, y₃), maka persamaannya ialah y = ax² + bx + c". 

Grafik fungsi di atas melalui tiga buah titik yaitu (-1, 3), (1, -3), dan (4, 0), maka persamaannya ialah :

y = ax² + bx + c

Kita substitusikan ketiga titik tersebut ke persamaan  y = ax² + bx + c, maka :

1. titik (-1, 3) : 3 = a(-1)² + b(-1) + c
   3 = a - b + c ...... 1)
2. titik (1, -3) : -3 = a(1)² + b(1) + c
   -3 = a + b + c ..... 2)
3. titik (4, 0) : 0 = a(4)² + b(4) + c
   0 = 16a + 4b + c........3)

Kemudian kita eliminasi persamaan 1) dan persamaan 2), maka didapat :

a - b + c = 3

a + b + c = -3 (-)

-2b = 6

b = 6/(-2)

b = -3

Kemudian kita eliminasi lagi persamaan 1) dan persamaan 3), maka di sanggup :

16a + 4b + c = 0 

    a  -   b + c = 3 (-)

 15a + 5b = -3

Kemudian kita substitusikan b = -3 ke  15a + 5b = -3, maka :

15a + 5(-3) = -3

15a -15= -3

15a = -3 + 15

15a = 12

a = 12/15

a = 4/5

Kemudian substitusikan a = 4/5 dan b = -3 ke persamaan 1) yaitu a - b + c = 3, maka :

(4/5) - (-3) + c = 3

(4/5) + 3 + c = 3

c = 3 - 4/5 - 3

c = -4/5 

dan terakhir substitusikan a = 4/5, b = -3, dan c = -4/5 ke persamaan y = ax² + bx + c, maka :

y = (4/5)x² + (-3)x +(-4/5 )

y = 4/5x² - 3x - 4/5

Makara persamaan grafik di atas adalah  y = 4/5x² - 3x - 4/5

Kesimpulan

Makara cara untuk memilih persamaan dari sebuah grafik fungsi itu sanggup dengan salah satu dari ketiga rumus ini, diantaranya :

1. y = a( x - x₁ )( x - x₂)
2. y = a(x - x_p)² + y_p
3. y = ax² + bx + c

Namun salah satu rumus tersebut sanggup dipakai dengan syarat :

1. Grafik memotong sumbu x di ( x₁, 0 ) dan ( x₂, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x₃, y₃ ) pada grafik, maka persamaannya ialah y = a( x - x₁ )( x - x₂).
2. Grafik memiliki titik balik ( x_p, y_p ) serta melalui titik sembarang ( x₁, y₁ ) pada grafik, maka persamaannya ialah y = a(x - x_p)² + y_p.
3. Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ) dan ( x₃, y₃), maka persamaannya ialah y = ax² + bx + c.

Nah segini dulu ya artikel kali ini, mohon maaf apabila ada kesalah

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Rereferensi artikel ini ialah dari buku matematika smk kelompok penjualan dan akuntansi karangan To'ali.

Sumber http://matematikaakuntansi.blogspot.com

Share this post