Pembuktian Akar 2 Sebagai Bilangan Irasional

Pengertian bilangan Irasional yakni himpunan bab bilangan Riil yang tak sanggup dibagi. Apabila dibagi maka akan ditemukan nilai hasil baginya tidak berhenti, dengan kalimat lain berbagai angkanya dibelakang koma. Oleh alasannya yakni itu, bilangan irasional ini tidak sanggup dinyatakan dalam bentuk belahan a/b. Sementara sebagai lawannya ada dinamakan bilangan rasional.

Pengertian bilangan rasional adalah bilanagn yang apabila dibagi akan menghasilkan koma yang berulang. Bilangan ini sanggup dinyatakan dalam bentuk belahan a/b, dengan ketentuan a dan b tidak sama dengan 0.

Kembali ke bilangan irasional. Salah satu teladan bilangan rasional yakni akar 2 (\/2). Apa buktinya \/2 merupakan bilangan irasional. Berikut pembuktian akar 2 bilangan irasional.

Pembuktian akar dua bilangan irasional

Pembuktian akar dua bilangan irasional dilakukan dengan metode kontradiksi. Misalkan \/2 bilangan rasional. Akan dibuktikan jikalau tidak ada bilangan rasional yang dikuadratkan jadinya 2. Di sini akan dipakai notasi bilangan genap dan notasi bilangan ganjil. Sebuah bilangan dikatakan genap, apabila dinyatakan dalam bentuk 2n dan dikatakan ganjil apa bila dinyatakan dalam bentuk 2n-1, dimana n yakni anggota bilangan asli.

Suatu bilangan orisinil merupakan ganjil saja, atau genap saja. Tidak ada bilangan orisinil yang genap dan juga ganjil.

Pembuktian : Anggap p dan q yakni bilangan bulat, sehingga (p/q)2 = 2. Pada kasus ini, p dan q diasumskan sebagai bilangan positif yang saling prima. Jika diubah dalam bentuk lain maka didapatkan hasil p2 = 2q2. terlihat disini p yakni bilangan genap. Artinya  juga p2  genap. Seandainya ya, jikalau p tersebut ganjil (p=2n-1) maka  p2 juga ganjil (p2 = 2(2n2 – 2n + 1) – 1 ) . Karena p dan q yakni bilangan yang saling prima maka q harus lah bilangan ganjil. q dihentikan genap alasannya yakni jikalau q genap, p dan q tidak memenuhi syarat saling prima. q  ganjil maka q2  juga ganjil.

Karena p bilangan genap, maka p = 2m  untuk setiap bilangan orisinil m. Sehingga 4m2= 2q2 dan disederhanakan menjadi 2m2 = q2. Dengan bentuk ibarat ini q2 ternyata bilangan genap. Sementara dari pernyataan pada paragraf pertama q2 seharusnya dihentikan genap.

Karena pernyataan paragraf ke dua pertentangan dengan pernyataan paragraf pertama. kalimat yang berwarna merah dan berwarna biru. Dengan anggapan awal \/2 bilangan rasional terbukti pernyataan tersebut salah (*ingat: q terbukti mempunyai 2 sifat, genap dan ganjil sementara suatu bilangan orisinil dihentikan mempunyai sifat ganjil dan genap secara bersamaan). Maka, pada kontradiksinya -> untuk \/2 bilangan tak rasional (irasional) pernyataan bernilai benar.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post