Pembuktian Dalil Ceva Untuk Sudut (Trigonometri)

Setelah memahami pembuktian dalil ceva pada segitiga (dalam bentuk panjang sisi). Berikutnya saya akan berikan ulasan pembuktian dalil ceva untuk segitiga dimana bermain dengan sudut dan trigonometri. Sedikit mengulang perihal suara dalil Ceva pada segitiga (sudut),

AD, CF dan BE akan berpotongan di suatu titik jika memenuhi:

$\frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}.\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}.\frac{\sin \angle CBE}{\sin \angle ABE} = 1$

Pembuktian Dalil Ceva

Untuk melaksanakan pembuktian ini anda harus ingat hukum sinus dimana perbandingan sudut dengan sisi di depannya sama untuk seluruh bab segitiga (Baca Lebih lengkap Aturan Sinus). Sekarang, menurut gambar segitiga di bawah ini,

Perhatikan segitiga AOB, di sini berlaku dalil sinus,

 $\frac{OB}{\sin \angle BAO} = \frac{OA}{\sin \angle ABO} \\ \frac{\sin \angle BAO}{\sin \angle ABO} = \frac{OB}{OA} \\  \frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle ABE} = \frac{OB}{OA} \, $ 

persamaan(i).

Perhatikan segitiga BOC, berlaku dalil sinus,

$ \frac{OC}{\sin \angle CBO} = \frac{OB}{\sin \angle BCO} \\  \frac{\sin \angle CBO}{\sin \angle BCO} = \frac{OC}{OB }  \\ \frac{\sin \angle CBE}{\sin \angle BCF} = \frac{OC}{OB}  $

Persamaan (ii)

Perhatikan segitiga AOC, berlaku dalil sinus,

$ \frac{OA}{\sin \angle ACO} = \frac{OC}{\sin \angle CAO} \\ \frac{\sin \angle ACO}{\sin \angle CAO} = \frac{OA}{OC} \\  \frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle CAD} = \frac{OA}{OC} \, $ 

Persamaan (iii)

Ketiga persamaan di atas saya kalikan sehingga diperoleh,

$ \frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle ABE}. \frac{\sin \angle CBE}{\sin \angle BCF} . \frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle CAD}  = \frac{OB}{OA} . \frac{OC}{OB} . \frac{OA}{OC} \\ \frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}.\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}.\frac{\sin \angle CBE}{\sin \angle ABE}  = 1 $

Terbukti.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post