Garis Sejajar, Garis Tegak Lurus Dan Sudut Antara 2 Garis

Pengertian dan defenisi garis secara sederhana ialah korelasi dua titik. Jika antara dua titik dihubungkan maka akan terbentuk garis. Secara kasarnya, garis ini sanggup dibilang sebagai bangkit satu dimensi.

Saya tidak akan lanjutkan bercerita perihal garis. Yang akan saya tunjukkan pabila terdapat dua garis, apa kemungkinan yang akan terjadi. Sebelumnya sedikit mengingatkan bahwasanya, sebuah garis sanggup diperpanjang sejauh apapun anda mau.

Fakta Beda Pendapat perihal Garis: Sebagian mahir matematika menyebutkan penyebutan istilah 'GARIS LURUS' ialah mubazir. Sebab sebuah garis sudah niscaya Lurus. Cukup disebutkan Garis saja. Jika tidak lurus maka ini akan disebut dengan kurva

Sebuah garis mempunyai arah. Lebih tepatnya kemiringan. Kemiringan dari garis ini sering disebut dengan gradien atau slope. Secara aljabar,

1. Jika persamaan garis y=mx+c , kemiringan garis atau gradien ialah m
2. Jika garis melalui 2 titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$ maka slope atau gradien garis tersebut $ \frac {y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Hubungan Dua Garis

Jika terdapat dua garis, maka bila diperpanjang ataupun tidak niscaya akan bertemu/berpotongan pada sebuah titik nantinya. Jika garis bertemu pada lebih dari sebuah titik, maka dikatakan garis tersebut berimpit. 

1) Garis Berimpit

Secara geometris, 2 garis berimpit bila pada garis tersebut mempunyai 2 titik temu. Contohnya perhatikan gambar di bawah ini.

Secara aljabar, Bentuk persamaan garis yang berimpit ialah sama atau berkelipatan. ditulis dalam bentuk umum:

$g_1= kg_2$, dimana k ialah sebuah bilangan real.

Sebagai contoh, 

y=3x+5 dengan 2y-6x-10=0. Untuk menguji garis tersebut berhimpit atau tidak, anda sanggup jadikan dalam bentuk persamaan garis yang sama,

y=3x+5 ==> y-3x-5=0

2y-6x-10=0

y-3x-5 = k [ 2y-6x-10]

Nah disini ada konstanta k yang memenuhi persamaan tersebut yaitu k= 0.5. Makara sanggup dikatakan garis tersebut berimpit. Lebih mudahnya anda sanggup lihat apakah kelipatan koefisien x, y dan c -nya garis sama atau tidak. Jika ketiga koefisien tersebut sama, maka garis tersebut ialah garis yang berimpit.

2) Garis Sejajar

Secara geometris garis sejajar ialah garis yang mempunyai arah yang sama. Pabila garis tersebut diperpanjang hingga mentari tak bersinar lagi, maka kedua garis tersebut tidak akan berpotongan. Ilustrasinya sebagai berikut,

Secara aljabar garis yang sejajar sanggup dilihat dari bentuk persamaan. Dimana untuk koefisien x dan koefisien y saling berkelipatan yang sama tetapi untuk c-nya tidak sama. Misalnya,

3x+y=8

9x+3y=7

Perhatikan dua persamaan garis di atas, koefisien x dan y sama sama berkelipatan 3. Namun c-nya berbeda.

Penyederhanaan teoritis secara aljabar, 2 garis akan sejajar bila dan hanya bila mempunyai gradien yang sama. Rekomendasi untuk dicoba: Kalkulator Gradien Garis Lurus

 $m_1=m_2$.

Contoh:

$g_1: 2x - y = 5 $ Gradien m= 2

 $g_2:  -4x + 2y = 1 $ Gradien, m =2

KArena gradien garis tersebut sama. Maka kedua garis tersebut  sanggup dikatakan sejajar. Jika ingin pembuktian secara geometris silakan anda gambar pada bidang koordinat Cartesius.

3) Garis Tegak Lurus

Secara geometris, pengertian garis yang tegak lurus ialah saat dua garis membentuk sudut siku-siku pada perpotongannya. Bisa diperhatikan gambar di bawah ini, dimana garis biru dan garis merah berpotongan dan pada perpotongan membentuk sudut siku-siku.

Secara aljabar, dua garis berpotongan bila $m_1.m_2=-1$ atau $ m_1= - \frac {1}{-m_2}$.

Sebagai pola sanggup diperhatikan, dua garis berikut,

$ g_1:2x - y = 5 $ Gradien, m =2

 $ g_2: x + 2y -7 = 0 $ Gradien = -0,5

Karena memenuhi $m_1.m_2=-1$, maka kedua garis tersebut sanggup dibilang tegak lurus.

4) Sudut Antara Dua Garis

Ada kemungkinan terakhir. Garis tersebut tidak berimpit, tidak saling tegak lurus juga tidak sejajar. Garis tersebut berpotongan. Yang sanggup dipastikan antara dua garis ini akan terbentuk sudut. Gambaran secara geometris sebagai berikut,

Bisa terlihat di atas, salah satu sudut yang dibuat ialah cuilan yang berwarna hijau.

Lalu bagaimana cara mencari sudut antara dua garis secara aljabar?

Misalkan terdapat garis masing masing dengan persamaan:

$ ax+by=c \, $  dengan $ m_1 \, $

$ px+qy=r \, $  dengan $ m_2 . \, $

Kedua garis tersebut membentuk sudut h $ \alpha , \, $ maka berlaku hubungan:

$ \tan \alpha = \frac{m_1 - m_2}{1+m_1.m_2 } $

Contoh Soal Menghitung Sudut antara dua garis,

Jika 𝛼 ialah sudut yang dibuat garis y=√3 x+12 dan garis y=- √3 x+1. Tentukan besarnya nilai 𝛼 ....

Jawab:

Kita akan tentukan gradien masing masing garis,

y=√3 x+12 , m1 = √3

y= - √3 x+1 , m2= - √3

Berikut gunakan rumus, 

$ \tan \alpha = \frac{m_1 - m_2}{1+m_1.m_2 } $

$ \tan \alpha  = \frac{m_1 - m_2}{1+m_1.m_2 } \\  \tan \alpha = \frac{\sqrt{3} - (-\sqrt{3})}{1+\sqrt{3}.(-\sqrt{3}) } \\  \tan \alpha  = \frac{2\sqrt{3}}{1+ (-3) } \\  \tan \alpha  = \frac{2\sqrt{3}}{-2} \\ \tan \alpha  = -\sqrt{3} \\ \alpha = 60^ \circ$.

Nah itulah kemungkinan kemungkinan korelasi dua garis dan bagaimana korelasi dua garis tersebut secara geometris dan secara aljabar. Untuk lebih seru, dalam berguru anda sanggup gunakan: Media Pembelajaran Matematika: Gradien dan Persamaan Garis

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post