Bagian Lingkaran: Titik Kuasa Dan Garis Kuasa Lingkaran

Pada bangkit datar bulat dikenal istilah Kuasa Lingkaran, Titik Kuasa Lingkaran dan  Garis Kuasa Lingkaran. Lantas, apa pengertian dari Kuasa, Titik Kuasa dan Garis kuasa lingkaran? Berikut akan diuraikan mengenai bab potongan bulat tersebut.

Jika dimisalkan sebuat titik T (x₁, y₁) berada di luar sebuah lingkaran. Sementara itu bulat mempunyai sentra di titik P. Maka arti dari Kuasa bulat sanggup didefenisikan sebagai:

Kuasa: PT²-r²

Lebih jelas, anda perhatikan gambar di bawah ini. 

Sekarang kita akan lihat bagaimana kalau dalam kasus persamaan sebuah lingkaran. Misalkan sebuah bulat dengan persamaan:

L : x² + y² +Ax + By + C = 0

Berdasarkan persamaan tersebut akan diketahui,

$ r^2 = \frac{1}{4}A^2 + \frac{1}{4}B^2 - C $

$ Pusat= \, \left( -\frac{A}{2}, - \frac{B}{2} \right) $

Maka Kuasa Lingkaran (K) dititik (T (x₁, y₁)) sanggup dinyatakan secara matematis dengan rumus:

$ K = TP^2 - r^2 = \left( x_1 + \frac{1}{2}A \right)^2 + \left( y_1 + \frac{1}{2}B \right)^2 - r^2 \, $ 

Atau:

$ K = x_1^2 + y_1^2 +Ax_1 + By_1 + C $
(intinya: subtitusikan nilai x dan y ke persamaan Lingkaran)

Mungkin anda akan bertanya, apa guna Kuasa Lingkaran? Guna memilih atau mencari kuasa bulat ini yaitu untuk memilih kedudukan atau posisi titik pada lingkaran. Ketentuan kedudukan atau posisi Kuasa bulat ini adalah:

1. Untuk K> 0, maka titik tersebut berada di luar lingkaran
2. Untuk K= 0, maka titik berada sempurna pada perimeter lingkaran
3. K<0 maka titik berada di dalam lingkaran.

Sebagai contoh, Anda sanggup memilih titik (1,2) pada Lingkaran:

$ L_1: x^2 + y^2 +2x - 4y + 6 = 0 $

$ L_2: (x-2)^2 + (y + 1)^2 = 13 $

Sekarang anda subtitusikan nilai x=2 dan y=1 pada lingkaran:

$K_1: 1^2 + 2^2 +2.1 - 4.2 + 6 = 5 $

Karena K>0 maka titik tersebut berada di luar lingkaran

$K_2: (x-2)^2 + (y + 1)^2 = 13 \\  (x-2)^2 + (y + 1)^2 - 13= 0 \\ (1-2)^2 + (3 + 1)^2 - 13 = -3 $

Karena K< 0, artinya titik tersebut berada di dalam lingkaran.

Titik Kuasa, Garis Kuasa

Jika anda mempunyai 2 buah lingkaran, himpunan semua titik yang mempunyai kuasa sama dengan kedua bulat tersebut disebut titik-titik kuasa. Sementara itu, anda sudah mengetahui kalau 2 titik Akan membentuk garis. 

Jika semua titik tersebut dikumpulkan maka akan terbentuk garis. Nah, garis yang terbentuk tersebut dinamakan dengan garis kuasa. Ilustrasinya, anda perhatikan gambar di bawah ini,

Perlu dicatat, setiap garis kuasa selalu tegak lurus dengan garis yang menghubungkan ke dua sentra lingkaran.

Cara Menentukan Persamaan Garis Kuasa Lingkaran

Jika terdapat 2 bulat dengan persamaan:

$ L_1 : x^2 + y^2 + A_1x + B_1y + C_1 = 0 \, $
$ L_2 : x^2 + y^2 + A_2x + B_2y + C_2 = 0 $ .

Untuk mencari Garis kuasa dari Lingkaran tersebut adalah:
$ L_1 - L_2 = 0 \, $
 $ \, (A_1 - A_2)x + (B_1 - B_2)y + (C_1 - C_2) = 0 $

Agar lebih gampang memahaminya anda sanggup lihat contoh soal dan pembahasan mengenai Titik Kuasa dan Garis Kuasa.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post