iklan banner

Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi

 ialah matriks yang diperoleh dengan mengganti setiap baris dari  Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi

Transpos suatu Matriks

Transpos dari suatu matriks A, ditulis $A^{T}$, ialah matriks yang diperoleh dengan mengganti setiap baris dari A menjadi kolom, atau mengganti setiap kolom dari A menjadi baris. sehingga, jikalau $A=(a_{ij})_{mxn}$, maka $A^{T}=(a_{ij})_{nxm}$, menyerupai berikut:

$\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &. &. &. &a_{1n} \\ a_{21} &a_{22} &. &. &. &a_{2n} \\ . &. &. & & &. \\ . &. & &. & &. \\ . &. & & &. &. \\ a_{m1} &a_{m2} &. &. &. &a_{mn} \end{pmatrix}^{T}=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{21} &. &. &. &a_{m1} \\ a_{12} &a_{22} &. &. &. &a_{m2} \\ . &. &. & & &. \\ . &. & &. & &. \\ . &. & & &. &. \\ a_{1n} &a_{2n} &. &. &. &a_{mn} \end{pmatrix}$

Jika matriks A berukuran m x n , maka matriks $A^{T}$ berukuran n x m

Sifat-sifat Matriks Transpose


  •  $(A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}$
  •  $(kA^{T})=kA^{T}$, untuk suatu matriks skalar k
  • $(A^{T})^{T}=A$
  • $(AB^{T})=B^{T}A^{T}$

    Contoh:


  • $A=\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 5 &6 &7 \end{pmatrix} , B=\begin{pmatrix} 6 &4 &5 \\ 3 &4 &3 \end{pmatrix} , C=\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 3 &4 \end{pmatrix}$
    Jika mungkin selesaikan operasi matriks berikut ini:
    1. 3A - 2B
    2. $(CA^{T})$
    3. ABC

    Jawab:

    1. 3A - 2B

         $3\begin{pmatrix} 1 &2 &3 \\ 5 &6 &7 \end{pmatrix} -2\begin{pmatrix} 6 &4 &5 \\ 3 &4 &3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3 &6 &9 \\ 15 &18 &21 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 12 &8 &10 \\ 6 &8 & 6 \end{pmatrix}$
           $=\begin{pmatrix} -9 &-2 &-1 \\ 9& 10 & 15 \end{pmatrix}$

    2. $CA^{T}=A^{T}C^{T}$ 


         $A^{T}=\begin{pmatrix} 1 &5 \\ 2 &6 \\ 3 &7 \end{pmatrix}, C^{T}=\begin{pmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{pmatrix}$
       $A^{T}C^{T}=\begin{pmatrix} 1 &5 \\ 2 &6 \\ 3 &7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11 &23 \\ 14 &30 \\ 17 &37 \end{pmatrix}$

    3. $A_{2x3}$  tidak sanggup dikalikan dengan matriks $B_{2x3}$. Kaprikornus ABC tidak sanggup diselesaikan

    Determinan suatu Matriks Segi

    Determinan matriks segi A, diberi notasi det(A) atau |A|, dedefinisikan sebagai bilangan real yang diperoleh melalui hukum tertentu.

    1. Jika matriks A berukuran 1x1, yaitu
        $A=(a_{11})$
        maka det(A) = |A|= $a_{11}$

    2. Jika matriks A berukuran 2x2
        $A_{2x2}=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$
        maka det(A) = $a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$
    Pada matriks segi $a_{11},a_{22},a_{12},a_{21}$ , dipetakan ke suatu bilangan real dengan hukum $(a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21})$. Aturan yang memetakan matriks segi itu dikatakan determinan matriks A yang berukuran 2x2

    3. Jika matriks A berukuran 3x3

        $\mathbf{A}=\begin{pmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\ a_{31} &a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$
      maka det(A)= (a_{11} a_{22} a_{33} + a_{12} a_{23} a_{31} + a_{13} a_{21}  a_{32}) - (a_{13} a_{22} a_{31} + a_{12} a_{21} a_{33} + a_{11} a_{23}  a_{32})

        Metode ini sering dikenal dengan metode Sarrus

    Contoh:
    Dengan memakai metode Sarrus, tentukan determinan matriks
     $A=\begin{pmatrix} 1 &1 &2 \\ -1 &3 &2 \\ -2 &0 & 4 \end{pmatrix}$

    Jawab:

    Untuk memudahkan perhitungan, salinlah dua kolom pertama dari matriks ke sebelah kanan matriks menjadi

    $\begin{pmatrix} 1 &1 &2 \\ -1 &3 &2 \\ -2 &0 &4 \end{pmatrix} \begin{matrix} 1 &1\\ -1 &3\\ -2 &0 \end{matrix}$

    Determinan matriks A tersebut adalah
    |A| = [(1x3x4)+(1x2x(-2))+(2x(-1)x0)] -[ (1x(-1)x4)+(1x2x(0))+(2x3x(-2)] =24


    Semoga Bermanfaat

    Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

    0 Response to "Transpos Matriks Dan Determinan Suatu Matriks Segi"

    Posting Komentar

    Iklan Atas Artikel

    Iklan Tengah Artikel 1

    Iklan Tengah Artikel 2

    Iklan Bawah Artikel