Statistika : Ukuran Letak (Quarti, Desil, Persentil) Dan Ukuran Penyebaran Data
Pada kesempatan kali ini, kami akan melanjutkan bahan Statistika yang belum dibahas, yaitu ukuran letak dan Ukuran penyebaran
1 Ukuran Letak
Untuk mengetahui lebih mendalam terkait karakteristik data, selian mengetahui ukuran tendesni sentral, kita juga perlu untuk mengetahui ukuran letak suatu data.
Ukuran letak dinyatakan dalam fraktil. Fraktil ialah nilai yang menbagi data yang berurutan menjadi beberapa bagian, diantaranya kuartil, desil, persentil.
a. Kuartil
Kuartil merupakan ukuran letak yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bab sama banyak, masing-masing bab mempunyai 25% data.
Kelompok data mempunyai 3 kuartil yakni kuartil bawah (Q1), kuartil tengah atau median (Q2), Quartil atas (Q3).
X min Q1 Q2 Q3 Xmax
Langkah-Langkah menghitung nilai kuartil data tunggala ialah sebagai berikut:
1. Mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar
2. Menentukan letak kuartil.
Letak kaurtil sanggup dihitung sebagau berikut :
Q1 terletak pada data ke ¼ (n+1)
Q2 terletak pada data ke ½ (n+1)
Q3 terletak pada data ke ¾ (n+1)
Untuk menghitung data kelompok sanggup dihitung :
Qi = kuartil ke i, (i = 1, 2, 3)
Tb = Tepi bawah kelas Qi
n = jumlah data
fki = Frekuensi komulatif kurang darikelas yang memuat Qi
fi = Frekuensi pada kelas yg memuat kuarti Qi
I = Interval
Contoh :
Berikut nilai ulangan Matematika 40 siswa menyerupai dalam tabel
Tabel Nilai ulangan matematika
Nilai | Frekuensi(f1) |
40-49 | 3 |
50-59 | 8 |
60-69 | 12 |
70-79 | 9 |
80-89 | 6 |
90-99 | 2 |
Dari tebel diatas, hitunglah nilai kuartil atas, kuartil tengah dan kuartil bawah
Jawab :
Tabel frekuensi dan frekuensi komulatif nilai Matematika
Nilai | Frekuensi(f1) | Frekuensi Komulatif (fk) |
40-49 | 3 | 3 |
50-59 | 8 | 11 |
60-69 | 12 | 23 |
70-79 | 9 | 32 |
80-89 | 6 | 38 |
90-99 | 2 | 40 |
Jumlah | 40 |
Menentukan letak kuartil
Tentukan letak kuartil atas(kelas yang terdapat Q3) = ¾ (n+1) = ¾ .41 = 30,75
maka kelas yang memuat Q3 ialah kelas 70-79
Tentukan letak kuartil tengah (kelas yang terdapat Q2) = 2/4 (n+1) = ½ 41 = 20,5
maka kelas yang memuat Q2 ialah kelas 60-69
Tentukan letak kuartil bawah (kelas yang terdapat Q1) = ¼ (n+1) = ¼ 41 = 10,25
maka kelas yang memuat Q1 ialah kelas 50-59
- Kuartil Tengah (Q2)
Jadi nilai Q2 = 67
- Kuartil Bawah (Q1)
Jadi nilai Q2 = 58,25
b. Desil
Desil merupakan ukuran letak yang membagi data yang sudah diurutkan dari terkecil hingga terbesar menjadi sepuluh bab sama banyak. Makara masing-masing bab mempunyai 10 % data keseluruhan dan mempunyai 9 nilai desil.
Langkah-langkah memilih desil ialah sebagai berikut :
D1 letaknya pada data ke 1/10 (n+1)
D2 letaknya pada data ke 2/10 (n+1)
D3 letaknya pada data ke 3/10 (n+1)
dan seterusnya hingga D9
Sedangkan rumus desil adalah
Di = Desil ke-i (i = 1, 2, 3, ...9
Tb = Tepi bawah
n = banyaknya data
fki = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat desil
fi = frekuensi kelas yang memuat desil
I = interval
Contoh :
Dari data berikut hitunglah desil ke 3, desil ke 6 dan desil ke 9
Tabel data nilai 1000 siswa yang mengikuti tes
Nilai | Frekuensi |
0-9 | 4 |
10-19 | 9 |
20-29 | 86 |
30-39 | 198 |
40-49 | 235 |
50-59 | 281 |
60-69 | 113 |
70-79 | 57 |
80-89 | 10 |
90-99 | 7 |
Jawab :
Membuat tabel frekuensi dan frekuensi komulatif
Nilai | Frekuensi | Frekuensi Komulatif |
0-9 | 4 | 4 |
10-19 | 9 | 13 |
20-29 | 86 | 99 |
30-39 | 198 | 297 |
40-49 | 235 | 532 |
50-59 | 281 | 813 |
60-69 | 113 | 926 |
70-79 | 57 | 983 |
80-89 | 10 | 993 |
90-99 | 7 | 1000 |
Jumlah | 1000 |
- desil ke 3
Dicari terlebih dahulu, kelas yang memuat desil ke-3.
D3 = 3/10 (1000) = 300
Maka kelas yang memuat D3 ialah kelas 40-49
Sehingga nilai desilnya
- Desil ke-6
Dicari terlebih dahulu, kelas yang memuat desil ke-6.
D6 = /10 (1000) = 600
Maka kelas yang memuat D6 ialah kelas 50-59
Sehingga nilai desilnya
- desil ke 9
Dicari terlebih dahulu, kelas yang memuat desil ke-9.
D9 = 9/10 (1000) = 900
Maka kelas yang memuat D9 ialah kelas 60-69
Sehingga nilai desilnya
c. Persentil
Persentil ialah ukuran letak yang membagi kumpulan data yang sudah diurutkan menjadi 100 bab sama banyak dan tiap persentil memiliki bab 1% data serta sekumpulan data terdapat 99 buah persentil.
Langkah-langkah memilih persentil ialah sebagai berikut :
P1 letaknya pada data ke 1/100 (n+1)
P2 letaknya pada data ke 2/100 (n+1)
P3 letaknya pada data ke 3/100 (n+1)
dan seterusnya sampai
P99 letaknya pada data ke 99/100(n+1)
Sedangkan rumus persentil adalah
Pi = Persentil ke-i (i = 1, 2, 3, ...99)
Tb = Tepi bawah
n = banyaknya data
fki = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat persentil
fi = frekuensi kelas yang memuat persentil
I = interval
Contoh :
Hitunglah nilai persentil ke-12 dan persentil ke-78 dari data berikut :
Nilai | Frekuensi |
0-9 | 4 |
10-19 | 9 |
20-29 | 86 |
30-39 | 198 |
40-49 | 235 |
50-59 | 281 |
60-69 | 113 |
70-79 | 57 |
80-89 | 10 |
90-99 | 7 |
Jawab :
Buatlah tabel frekuensi komulatif
Nilai | Frekuensi | Frekuensi Komulatif |
0-9 | 4 | 4 |
10-19 | 9 | 13 |
20-29 | 86 | 99 |
30-39 | 198 | 297 |
40-49 | 235 | 532 |
50-59 | 281 | 813 |
60-69 | 113 | 926 |
70-79 | 57 | 983 |
80-89 | 10 | 993 |
90-99 | 7 | 1000 |
Jumlah | 1000 |
- persentil ke-12
Menentukan letak persentil ke-12
P12 letaknya pada data ke 12/100 (1000) = 120
Maka kelas yang memuat P12 ialah kelas 30-39
Sehingga nilai persentilnya
- persentil ke-78
Menentukan letak persentil ke-78
P78 letaknya pada data ke 78/100 (1000) = 780
Maka kelas yang memuat P78 ialah kelas 50-59
Sehingga nilai persentilnya
2. Ukuran Penyebaran Data (Dispersi)
Adakalanya dalam suatu penelitian kita memerlukan gosip terkait ukuranpenyebaran data ini.
Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai data dari nilai pusatnya atau berapa banyak nilai data yang berbeda dengan pusatnya.
Berikut beberapa macam ukuran penyebaran data :
a. Range (jangkauan)
b. Simpangan rata-rata (deviasi rata-rata)
c. Simpangan baku (standar deviasi)
d. simpangan kuartil (jangkauan semi interkuartil)
a. Range (jangkauan)
Range ialah ukuran data yang paling sederhana. Range merupakan selisih antara data terbesar dan terkecil. Dirumuskan :
R = X max – X min
Untuk data kelompok, range sanggup dihitung dengan cara :
1) selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.
2) selisih tepi bawah kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.
Contoh :
Carilah nilai Range dari data berikut :
Nilai | Frekuensi(f1) |
40-49 | 3 |
50-59 | 7 |
60-69 | 10 |
70-79 | 5 |
80-89 | 3 |
90-99 | 2 |
Jawab :
Menentukan titik tengah kelas tertinggi ½ (90 + 99)= 94,5
Menentukan titik tengah kelas tertendah ½ (40 + 49) = 44,5
Maka nilai Range sanggup dihitung :
R = 94,5 - 44,5 = 50
b. Simpangan Rata-rata (SR)
Simpangan Rata – rata ialah ukuran yang membuktikan rata-rata dari harga mutlak deviasi tiap data terhadap nilai rata-rata yang merupakan harga mutlak simpangan-simpangannya. Untuk data tunggal dirumuskan:
Sedangkan untuk data kelompok dirumuskan :
Contoh :
Hitunglah nilai SR (simpangan rata-rata) dari data berikut
Nilai | Frekuensi(fi) |
40-49 | 3 |
50-59 | 7 |
60-69 | 10 |
70-79 | 5 |
80-89 | 3 |
90-99 | 2 |
Jawab :
terlebih dahulu melengkapi tabel dengan data yang diperlukan
dan mean (x) dari data telah dihitung ialah 65,83
Nilai | Frekuensi(f1i) | Titik tengah (xi) | |x_i-(x)| | fi |(x_i-(x)| |
40-49 | 3 | 44,5 | 21,33 | 63,99 |
50-59 | 7 | 54,5 | 11,33 | 79,31 |
60-69 | 10 | 64,5 | 1,33 | 13,3 |
70-79 | 5 | 74,5 | 8,67 | 43,35 |
80-89 | 3 | 84,5 | 18,67 | 56,01 |
90-99 | 2 | 94,5 | 28,67 | 57,34 |
Jumlah | 30 | 313,3 |
sehingga nilai SR sanggup dihitung :
c. Simpangan baku (standar deviasi)
Simpangan Baku ialah ukuran yang membuktikan deviasi standar data pengamatan terhadap rata-ratanya. Dari pada simpangan rata-rata, simpangan baku dianggap merupakan ukuran penyebaran yang lebih baik. Hal ini dikarenakan ukuran ini tidak memakai perkiraan nilai mutlak terhadap deviasi, tetapi memakai perkiraan kuadrat dari deviasi.
Standar deviasi data tidak berkelompok sanggup dihitung melalui rumus:
1. Rumus untuk sampel berukuran kecil ( < =30 )
2. Rumus untuk sampel ukuran besar ( > 30 )
Standar deviasi data yang berkelompok sanggup dihitung melalui rumus:
1. Rumus untuk sampel berukuran kecil ( < = 30 )
2. Rumus untuk sampel ukuran besar ( > 30 )
Contoh:
Hitunglah nilai standar deviasi dari data berikut :
Nilai | Frekuensi(fi) |
40-49 | 3 |
50-59 | 8 |
60-69 | 12 |
70-79 | 9 |
80-89 | 6 |
90-99 | 2 |
Jawab :
Melengkapi tabel dengan nilai yang dibutuhkan
dengan rata-rata : 67,75
Gambar Deviasi
Karena data berjumlah 40 maka SD dirumuskan
Karena data berjumlah 40 maka SD dirumuskan
d. Simpangan kuartil (jangkauan semi interkuartil)
Simpangan kuartil hampir sama dengan range, alasannya ialah dihitung dari selisih atau jarak nilai tertinggi dan nilai terendah suatu data. Simpangan kuartil sanggup menghitung jarak antara nilai tertinggi dengan nilai terendah dari setengah banyaknya data. Dirumuskan menjadi:
Qd = ½ (Q3-Q1)
Qd = Simpangan kuartil
Q3 = Quatil atas
Q1 = kuartil Bawah
Alhamdulillah,Materi Statistika ini telah selesai. Silahkan banyak-banyak berlatih. Materi ini sesungguhnya gampang-gampang susah, yang terperinci perlu ketelitian dan kecermatan.. Materi ini juga sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Terimakasih ⅀₋
Sumber http://ngajimatematika.blogspot.com
0 Response to "Statistika : Ukuran Letak (Quarti, Desil, Persentil) Dan Ukuran Penyebaran Data"
Posting Komentar