Contoh Soal Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasannya
Sudah barang tentu anda dibutuhkan sudah memahami terlebih dahulu konsep ibarat apa yang disebut dengan barisan dan deret. Dengan demikian akan memudahkan anda dalam memahami pembahasan soal perihal barisan dan deret aritmatika.
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika
Soal No.1 (UN 2006)Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmatika. Jika kini usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun, maka jumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang akan tiba ialah ...
A. 95 tahun
B. 105 tahun
C. 110 tahun
D. 140 tahun
E. 145 tahun
Pembahasan
Jika usia si bungsu kini ialah : 15 tahun
Maka, usia si bungsu 10 tahun lalu = 15 + 10 = 25
Jika usia si sulung sekaang ialah : 23 tahun
Maka, usia si sulung 10 tahun lalu = 23 + 10 = 33
U1 = a = 25
U5 = 33
S5 =
S5 =
S5 = 145
Maka, usia si bungsu 10 tahun lalu = 15 + 10 = 25
Jika usia si sulung sekaang ialah : 23 tahun
Maka, usia si sulung 10 tahun lalu = 23 + 10 = 33
U1 = a = 25
U5 = 33
S5 =
5 2
= (a + U5)S5 =
5 2
= (25 + 33>)S5 = 145
Soal No.2
Jika terdapat sebuah barisan aritmatika yang mempunyai jumlah suku ganjil dan suku pertamanyanya ialah 4 serta suku terakhirnya ialah 20. Berapakah suku tengahnya.....? A. 12
B. 8
C. 10
D. 16
E. 13
Penyelesaian
a = 4
Un = 20
Ut =
Ut =
Jawab : A
Un = 20
Ut =
a + Un 2
Ut =
20 + 4 2
= 12Jawab : A
Soal No.3 (UN 2017)
Seorang kakek membagikan permen kepada 6 orang cucunya, berdasarkan hukum deret aritmatika. Semakin muda usia cucu semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diperoleh cucu kedua sebanyak 9 buah dan cucu kelima sebanyak 21 buah, jumlah seluruh permen ialah ... A. 80 buah
B. 90 buah
C. 100 buah
D. 110 buah
E. 120 buah
Penyelesaian
n = 6
U2 = a + b = 9 ........................(1)
U5 = a + 4b = 21 ........................(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a = 5 dan b = 4
Dengan demikian, jumlah seluruh permen :
S6 =
S6 = 3(10 + 20)
S6 = 90
Jawab : B
U2 = a + b = 9 ........................(1)
U5 = a + 4b = 21 ........................(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
a = 5 dan b = 4
Dengan demikian, jumlah seluruh permen :
S6 =
6 2
(2.5 + (6-1).4) S6 = 3(10 + 20)
S6 = 90
Jawab : B
Soal No.4
Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 ialah ...
A. 300
B. 280
C. 350
D. 180
E. 3000
Penyelesaian
Bilangan antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 ialah : 102,105,108,….,999
Berarti : a = 102 , b = 3 dan Un =999
Un = a + ( n-1 ) b
999 = 102 + (n-1) 3
(n-1) = (999-102)/3
(n-1) = 897/3
(n-1)=299
n = 299+1
n = 300
Makara Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 ialah 300
Jawab : A
Berarti : a = 102 , b = 3 dan Un =999
Un = a + ( n-1 ) b
999 = 102 + (n-1) 3
(n-1) = (999-102)/3
(n-1) = 897/3
(n-1)=299
n = 299+1
n = 300
Makara Banyaknya bilangan di antara 101 dan 1000 yang habis dibagi 3 ialah 300
Jawab : A
Soal No.5
Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu ialah :
A. 19
B. 14
C. 24
D. 11
E. 17
Penyelesaian
Diketahui penjumlahan suku ke-2 dan ke-4 ialah 12:
U2 +U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6 ....(Persamaan 1)
Diketahui penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 ialah 16 :
U3 + U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8 ....(Persamaan 2)
Tahapan berikutnya, lakukan substitusi Persamaa 1 ke Persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2)
Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi, suku pertama barisan itu ialah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut ialah :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14
Jawab : B
U2 +U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6 ....(Persamaan 1)
Diketahui penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 ialah 16 :
U3 + U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8 ....(Persamaan 2)
Tahapan berikutnya, lakukan substitusi Persamaa 1 ke Persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2)
Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi, suku pertama barisan itu ialah 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut ialah :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14
Jawab : B
Soal No.6 (UN 2014)
Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 dingklik dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris dingklik dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah...
A. 1.200 dingklik
B. 800 dingklik
C. 720 dingklik
D. 600 dingklik
E. 300 dingklik
Penyelesaian
Jika kita pahami, bahwa ke-15 baris dingklik tersebut akan membentuk sebagai suku-suku barisan aritmatika, dengan jumlah dingklik baris terdepan sebagai suku pertama dan selisih jumlah dingklik tiap baris yang berdekatan sebagai beda barisan.
Dengan demikian, kita dapatkan :
n = 15
a = 20
b = 4
Kapasitas gedung ialah jumlah dingklik pada ke-15 baris tersebut, yaitu :
Sn =
S15 =
S15 =
S15 = 720
Jawab : A
Dengan demikian, kita dapatkan :
n = 15
a = 20
b = 4
Kapasitas gedung ialah jumlah dingklik pada ke-15 baris tersebut, yaitu :
Sn =
n 2
(2a + (n-1)b) S15 =
15 2
(2.20 + (15 - 1)4) S15 =
15 2
(40 + 56) S15 = 720
Jawab : A
Soal No.7 (UN 2013)
Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut ialah 2 dan -13. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut ialah ...
A. -580
B. -490
C. -440
D. -410
E. -380
Penyelesaian
Diketahui suku-suku barisan aritmatika :
U3 = a + 2b = 2 ........................(1)
U8 = a + 7b = -13 .........................(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
a = 8 dan b = -3
Jumlah 20 suku pertama deret tersebut ialah :
Sn =
S20 =
S20 = 10(16 - 57)
S20 = -410
Jawab : D
U3 = a + 2b = 2 ........................(1)
U8 = a + 7b = -13 .........................(2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
a = 8 dan b = -3
Jumlah 20 suku pertama deret tersebut ialah :
Sn =
n 2
(2a + (n-1)b) S20 =
20 2
(2.8 + (20 - 1)(-3)) S20 = 10(16 - 57)
S20 = -410
Jawab : D
Soal No. 8 (UN 2012)
Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan honor awal Rp1.600.000,00. Setiap tahun Harminingsih menerima kenaikan honor terpola sebesar Rp200.000,00. Total seluruh honor yang diterima Harminingsih hingga menuntaskan kontrak kerja ialah ...
A. Rp25.800.000,00
B. Rp25.200.000,00
C. Rp25.000.000,00
D. Rp18.800.000,00
E. Rp18.000.000,00
Penyelesaian
Kontrak kerja Harminingsih selama 10 tahun dengan kenaikan honor terpola sebesar Rp200.000,00 setiap tahunnnya dari honor awal Rp1.600.000,00, sanggup kita pandang sebagai deret aritmatika, dimana kita dapatkan isu :
n = 10 tahun
a = 1600 (dalam ribuan rupiah)
b = 200 (dalam ribuan rupiah)
Total seluruh honor yang diterima Harminingsih selama 10 tahun ialah :
Sn =
S10 =
S10 = 5(3200 + 1800)
S10 = 25.000 (dalam ribuan rupiah)
Jawab : C
n = 10 tahun
a = 1600 (dalam ribuan rupiah)
b = 200 (dalam ribuan rupiah)
Total seluruh honor yang diterima Harminingsih selama 10 tahun ialah :
Sn =
n 2
(2a + (n-1)b) S10 =
10 2
(2.1600 + (10-1)200) S10 = 5(3200 + 1800)
S10 = 25.000 (dalam ribuan rupiah)
Jawab : C
Soal No.9
Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya ialah 240, maka jumlah 7 suku pertamanya ialah ...
A. 14
B. 10
C. 7
D. 1
E. -7
Penyelesaian
b = 2
Karena beda diketahui, maka suku pertama sanggup dicari memakai rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :
S20 =
S20 = 10(a + U20)
S20 = 10 (a + a + 19b)
S20 = 10 (2a + 19.2)
S20 = 10 (2a + 38)
240 = 20a + 380
20a = -140
a = -7
Jumlah 7 suku pertama
S7 =
S7 =
S7 =
S7 =
S7 =
S7 =
S7 = -7
Jawab : E
Karena beda diketahui, maka suku pertama sanggup dicari memakai rumus jumlah 20 suku pertama. Jumlah 20 suku pertama :
S20 =
20 2
(a + U20) S20 = 10(a + U20)
S20 = 10 (a + a + 19b)
S20 = 10 (2a + 19.2)
S20 = 10 (2a + 38)
240 = 20a + 380
20a = -140
a = -7
Jumlah 7 suku pertama
S7 =
7 2
(a + U7) S7 =
7 2
(a + a + 6b ) S7 =
7 2
(2a + 6b ) S7 =
7 2
(2(-7) + 6.2) S7 =
7 2
(-14 + 12) S7 =
7 2
(-2) S7 = -7
Jawab : E
Soal No.10
Suku ke-n suatu deret ritmetika ialah Un = 3n - 5. Rumus jumlah n suku yang pertama ialah ...
A. Sn =
n 2
(3n - 7) B. Sn =
n 2
(3n - 5) C. Sn =
n 2
(3n - 4) D. Sn =
n 2
(3n - 3) E. Sn =
n 2
(3n - 2) Penyelesaian
Dari rumus Un yang diketahui di soal, maka kita sanggup melihat nilai suku pertamanya.
Un = 3n - 5
U1 = 3(1) - 5
U1 = -2
a = -2
Rumus jumlah n suku pertama secara umum ialah :
Sn =
Sn =
Sn =
Sn =
Jawab : A
Un = 3n - 5
U1 = 3(1) - 5
U1 = -2
a = -2
Rumus jumlah n suku pertama secara umum ialah :
Sn =
n 2
(a + Un) Sn =
n 2
(a + 3n - 5) Sn =
n 2
(-2 + 3n - 5) Sn =
n 2
(3n - 7) Jawab : A
Soal No.11
Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku kedua ialah 5 dan suku kelima ialah 14. Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut ialah ...
A. 440
B. 460
C. 590
D. 610
E. 640
Penyelesaian
Suku kedua :
U2 = 5
a + b = 5
a = 5 - b
Suku kelima :
U5 = 14
a + 4b = 14
5 - b + 4b = 14
3b = 9
b = 3, maka a = 5 - 3 = 2
Jumlah 20 suku pertama :
Sn =
S20 =
S20 = 10(a + U20)
S20 = 10(a + a + 19b)
S20 = 10(2 + 2 + 19 . 3)
S20 = 10(61)
S20 = 610
Jawab : D
U2 = 5
a + b = 5
a = 5 - b
Suku kelima :
U5 = 14
a + 4b = 14
5 - b + 4b = 14
3b = 9
b = 3, maka a = 5 - 3 = 2
Jumlah 20 suku pertama :
Sn =
n 2
(a + Un) S20 =
20 2
(a + U20) S20 = 10(a + U20)
S20 = 10(a + a + 19b)
S20 = 10(2 + 2 + 19 . 3)
S20 = 10(61)
S20 = 610
Jawab : D
Soal No.12
Banyak dingklik pada barisan pertama di gedung bioskop ialah 20. Banyak dingklik pada baris di belakangnya 4 buah lebih banyak dari dingklik pada garis di depannya. Banyak dingklik pada baris ke-15 ialah ....
A. 76 buah
B. 78 buah
C. 28 buah
D. 80 buah
E. 98 buah
Penyelesaian
U1 = 20
U2 = 24
Un = a + ( n-1 ) b
Diketahui : a = 20, b =4
Un = a + ( n-1 ) b
U15 = 20 + (15-1) x 4
U15 = 20 + 56
U15 = 76
Jawab : A
U2 = 24
Un = a + ( n-1 ) b
Diketahui : a = 20, b =4
Un = a + ( n-1 ) b
U15 = 20 + (15-1) x 4
U15 = 20 + 56
U15 = 76
Jawab : A
Soal No.13 (UN 2012)
Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika laba pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan laba setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah laba hingga bulan ke-12 ialah ....
A. Rp1.740.000,00
B. Rp1.750.000,00
C. Rp1.840.000,00
D. Rp1.950.000,00
E. Rp2.000.000,00
Pembahasan
a = 46 (dalam ribuan rupiah)
b = 18 (dalam ribuan rupiah)
Jumlah laba hingga bulan ke-12 ialah Sn =
S12 =
S12 = 6(92 + 198)
S12 = 1740 (dalam ribuan rupiah)
Sumber http://www.kontensekolah.com/
b = 18 (dalam ribuan rupiah)
Jumlah laba hingga bulan ke-12 ialah Sn =
n 2
(2a + (n-1)b) S12 =
12 2
(2.46 + (12 - 1)18) S12 = 6(92 + 198)
S12 = 1740 (dalam ribuan rupiah)
0 Response to "Contoh Soal Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Pembahasannya"
Posting Komentar