Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Disertai Jawabannya
Setelah sebelumnya kita sudah menyajikan bermacam-macam soal ihwal "Barisan dan Deret Aritmatika", kini kita sajikan soal barisan dan deret geometri.
Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri
Soal No.1Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua yaitu 2 cm dan pada hari keempat yaitu 3
5 9
cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan yaitu ...A. 1 cm
B. 1
1 3
cm C. 1
1 2
cm D. 1
7 9
cm E. 2
1 4
cm Penyelesaian
Rumus suku ke-n barisan geometri :
Un = arn-1
Tinggi tanaman pada hari ke-2 yaitu : 2 cm, maka kita dapatkan rasionya :
Un = arn-1
2 = ar2-1
2 = ar → r =
Untuk tinggi tanaman hari ke-empat yaitu 3
U4 = ar3
3
32a2 = 72
a2 =
a =
Jawab : C
Un = arn-1
Tinggi tanaman pada hari ke-2 yaitu : 2 cm, maka kita dapatkan rasionya :
Un = arn-1
2 = ar2-1
2 = ar → r =
2 a
Untuk tinggi tanaman hari ke-empat yaitu 3
5 9
cm, maka akan kita dapatkan :U4 = ar3
3
5 9
= ar3 32 9
= ar3 32 9
= a ( 2 a
)3 32 9
= 8 a2
32a2 = 72
a2 =
72 32
= 9 4
a =
3 3
= 1 1 2
Jawab : C
Soal No.2 (UN 2008)
Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat yaitu 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut yaitu ...
A. 368
B. 369
C. 378
D. 379
E. 384
Penyelesaian
Dari soal diatas diketahui deret geometri sebagai berikut :
U1 = a = 6
U4 = ar3 = 48 ..........................(1)
Langkah berikutnya, substitusi a = 6 ke persamaan (1) :
6r3 = 48
r3 = 8
r = 2
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri :
Sn
Maka, jumlah 6 suku pertama deret tersebut yaitu :
S6
S6
Jawab : C
U1 = a = 6
U4 = ar3 = 48 ..........................(1)
Langkah berikutnya, substitusi a = 6 ke persamaan (1) :
6r3 = 48
r3 = 8
r = 2
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri :
Sn
a(1 - rn) 1 - r
Maka, jumlah 6 suku pertama deret tersebut yaitu :
S6
6(1 - 26) 1 - 2
S6
6(-63) -1
= 378 Jawab : C
Soal No.3 (UN 2007)
Sebuah kendaraan beroda empat dibeli dengan harga Rp80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 3/4 dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual sesudah digunakan 3 tahun? A. Rp20.000.000,00
B. Rp25.312.000,00
C. Rp33.750.000,00
D. Rp35.000.000,00
E. Rp45.000.000,00
Penyelesaian
a = 80 (dalam jutaan rupiah)
r =
Nilai jual sesudah digunakan 3 tahun yaitu U4.
U4 = ar3
U4 = 80(
U4 = 80(
U4 =
Jawab : C
r =
3 4
Nilai jual sesudah digunakan 3 tahun yaitu U4.
U4 = ar3
U4 = 80(
3 4
)3U4 = 80(
27 64
)U4 =
270 8
= 33,75 (jutaan)Jawab : C
Soal No.4
Barisan geometri dengan suku ke-5 yaitu
1 3
dan rasio = 1 3
, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut yaitu ...A. 27
B. 9
C.
1 27
D.
1 81
E.
1 243
Penyelesaian
Diketahui barisan geometri :
U5 = ar4 =
r =
U9 = ar8
U9 = ar4 . r4
U9 = (
U9 =
Jawaban : E
U5 = ar4 =
1 3
r =
1 3
U9 = ar8
U9 = ar4 . r4
U9 = (
1 3
) . ( 1 3
)4 U9 =
1 243
Jawaban : E
Soal No.5 (UN 2013)
Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti hukum barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun yaitu ...
A. 6.200 unit
B. 6.400 unit
C. 12.400 unit
D. 12.600 unit
E. 12.800 unit
Penyelesaian
U1 = a = 200
U4 = ar3 ........(1)
Substitusi a = 200 ke persamaan (1) diatas :
200r3 = 1600
r3 = 8
r = 2
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri :
Sn
Maka, Hasil produksi selama 6 tahun yaitu jumlah 6 suku pertama barisan geometri diatas, yaitu :
S6
S6
Jawab : D
U4 = ar3 ........(1)
Substitusi a = 200 ke persamaan (1) diatas :
200r3 = 1600
r3 = 8
r = 2
Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri :
Sn
a(1 - rn) 1 - r
Maka, Hasil produksi selama 6 tahun yaitu jumlah 6 suku pertama barisan geometri diatas, yaitu :
S6
200(1 - 26) 1 - 2
S6
200(-63) -1
= 12.600Jawab : D
Soal No.6
Jika terdapat sebuah barisan geometri sebagai berikut :3, 6, 12....,maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut yaitu .... :
A. 128
B. 192
C. 64
D. 190
E. 180
Penyelesaian
a = 3
r = 2
Un = ar(n-1)
U7 = 3.2(7-1)
U7 = 3.2(7-1)
U7 = 192
Jawab : B
r = 2
Un = ar(n-1)
U7 = 3.2(7-1)
U7 = 3.2(7-1)
U7 = 192
Jawab : B
Soal No.7
Diketahui sebuah barisan geometri : 3, 9, 27, 81, 243. Berapakah rasio barisan geometri tersebut yaitu .....:
A. 4
B. 3
C. 2
D. 9
E. 12
Penyelesaian
Kita ambil dua bilangan terakhir yaitu : 81 dan 243, maka:
Un = 243
U(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = Un U(n-1) = 243 81 = 3
Jawab : B
Un = 243
U(n-1) = 81
Sehingga nilai rasio (r) :
r = Un U(n-1) = 243 81 = 3
Jawab : B
Soal No.8
Umur Razan, Amel dan Icha membentuk barisan geometri. Jumlah usia mereka 14 tahun. Perbandingan usia Icha dan Amel yaitu 2 : 1. Razan berumur paling muda. Usia Razan yaitu ...
A. 2 tahun
B. 3 tahun
C. 4 tahun
D. 6 tahun
E. 8 tahun
Penyelesaian
Misalkan :
U1 = a = usia Razan
U2 = ar = usia Amel
U3 = ar2 = usia Icha
r =
U1 + U2 + U3 = 14
a + ar + ar2 = 14
a + a(2) + a(2)2 = 14
a + 2a + 4a = 14
7a = 14
a = 2
Jadi, usia Razan yaitu 2 tahun
Jawab : A
Sumber http://www.kontensekolah.com/
U1 = a = usia Razan
U2 = ar = usia Amel
U3 = ar2 = usia Icha
r =
U3 U2
= 2 1
= 2 U1 + U2 + U3 = 14
a + ar + ar2 = 14
a + a(2) + a(2)2 = 14
a + 2a + 4a = 14
7a = 14
a = 2
Jadi, usia Razan yaitu 2 tahun
Jawab : A
0 Response to "Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Disertai Jawabannya"
Posting Komentar