Grafik Fungsi Rasional

Menggambar  Grafik fungsi rasional

Grafik fungsi rasional atau fungsi rasional atau fungsi penggalan yaitu suatu fungsi dengan bentuk pecahan, bentuk umum fungsi tersebut adalah:

Dengan      dan  merupakan suatu polinom (suku banyak) , , dan penyebutnya  bukan fungsi konstan. Grafik fungsi rasional domainnya mencakup semua bilangan real R kecuali pembuat nol   . Atau domain grafik fungsi rasional sanggup dituliskan ,  .

Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan pola fungsi rasional dibawah ini:

Contoh 1:

Dari pola 1, No 4 bukanlah merupakan  fungsi rasional alasannya      merupakan fungsi konstan.

Bentuk-bentuk fungsi rasional

Secara umum  fungsi rasional sanggup dikelompokkan menjadi empat jenis, yaitu:

Dengan mengenali bentuk-bentuk fungsi rasional akan lebih gampang dalam menggambar grafik fungsi rasionalnya.

Persamaan asimtot grafik fungsi rasional

 

Sebelum pembahasan lebih jauh, sebaiknya diketahui terlebih dahulu wacana definisi asimtot.

Asimtot ialah suatu garis lurus atau garis lengkung yang didekati oleh grafik fungsi sehingga sanggup diambil suatu titik pada lengkungan itu yang jaraknya sanggup di buat sekecil-kecilnya. 

Jenis-jenis asimtot grafik fungsi rasional, yaitu asimtot datar, asimtot tegak, dan asimtot miring.  Ada beberapa teknik dalam memilih persamaan asimtot grafik fungsi rasional yaitu,

Dengan memakai konsep limit fungsi atau merubah bentuk fungsi ke dalam bentuk:

Contoh 2:

Tentukanlah asimtot dari fungsi,

[Penyelesaian 1]
menggunakan konsep limit fungsi:

[Penyelesaian2]

 merubah bentuk fungsi menjadi bentuk ibarat diabawah ini, maka persamaan grafik fungsi rasional diatas menjadi,

Contoh 2:

Tentukan asimtot dari , 

[penyelesaian]

menggunakan konsep limit fungsi :

 

 

Contoh 3:

Tentukan asimtot dari,    
 

[Penyelesaian 1]

menggunakan konsep limit fungsi :

 

  

Persamaan asimtot grafik penggalan rasional yang berbentuk:

 

Contoh 4:

Tentukanlah  persamaan asimtot fungsi rasional dibawah ini:

Menggambar grafik  fungsi rasional

Dalam menggambar grafik fungsi rasional ada beberapa langkah penting yang harus diperhatikan, yaitu:

1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, bila y = 0
2. Menentukan titik potong dengan sumbu y, bila x = 0
3. Menentukan persamaan asimtot: asimtot datar dan asimtot tegak, atau asimtot miring
4. Menggambar grafik 

Untuk lebih jelasnya perhatikanlah soal-soal dan penyelesaiannya dibawah ini, dalam memilih persamaan asimtotnya akan dipilih salah satu pendekatan yang termudah dari konsep-konsep yang telah dibahas sebelumnya.

Contoh 5:

Gambarlah grafik fungsi,       
 

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , bila y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , jika  x = 0,

Persamaan asimtot :

 

 

Gambar grafik fungsi rasional nya:

Contoh 6

Gambarlah grafik grafik fungsi rasional,  

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , bila y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , bila x = 0,

Persamaan asimtot:

Grafik:

 

Contoh 7:

Gambarlah grafik fungsi rasional,     

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , bila y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , bila x = 0,

Persamaan asimtot:

Titik potong dengan asimtot datar:

Grafik:

Contoh 8

Gambarkan grafik fungsi rasional,
    

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x, bila y  = 0:

Titik potong dengan sumbu y, bila x  = 0:

Persamaan asimtot

Dari pola 4, asimtotnya

 

Grafik:

Contoh 9

Gambarkan grafik fungsi rasional ,
  

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x, bila y = 0:

 

Titik potong dengan sumbu y, bila x = 0:

Persamaan asimtot:

Dari pola 4, asimtotnya

Grafik:

Dengan mempelajari contoh-contoh diatas, mudah-mudahan sanggup mempermudah dalam mempelajari fungsi rasional penggalan terutama dalam menggambar grafik fungsi rasional.

 

Sumber http://soulmath4u.blogspot.com

Share this post