Barisan Dan Deret
Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri
Barisan dan Deret aritmatika sma
Barisan dan deret aritmatika Sekolah Menengan Atas maupun Sekolah Menengah kejuruan merupakan bahan lanjutan dari barisan dan deret matematika SMP, paling tidak bahan tersebut sedikit banyak sudah kalian pelajari.
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika yaitu suatu barisan yang mempunyai selisih dua suku yang berurutan (beda) selalu tetap.Bentuk umumnya adalah:
a, (a + b), (a + 2b), …, {a + (n - 1) b}
Keterangan:
a = U1 = suku pertama
b = beda = 
Un = suku ke-n
n = banyaknya suku
Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah:( rumus-suku-ke-n-barisan- aritmatika)
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Aritmatika
1.Tentukanlah suku pertama, beda, dan suku ke-10 dari barisan aritmatika 8 , 4 , 0, - 4, - 8, …
[Penyelesaian]
a = 8 ; b = - 4 dan
2. Tentukan suku pertama dan beda dari barisan aritmatika yang suku ke-7 nya yaitu 11 dan suku ke-20 nya yaitu - 41.
[Penyelesaian]
Dari (2) - (1) , diperoleh a = 35 dan d = - 4
3.Tentukanlah lima bilangan yang apabila disisipkan diantara 7 dan 25 akan menjadi barisan aritmatika
[Penyelesaian]
Karena a = 7 dan 
Subtitusikan a = 7 ke (1), diperoleh b = 3, maka kelima bilangan tersebut yaitu 7, 10, 13 , 16, 19, 22
4.Suatu segitiga siku-siku ketiga sisinya membentuk barisan aritmatika, tentukanlah perbandingan ketiga sisi segitiga tersebut.
[Penyelesaian]
Misalkan beda ketiga sisi segitiga tersebut yaitu b maka barisan tersebut yaitu a - b, a dan a + b.
Karena ketiga sisinya membentuk tripel phytagoras maka:
karena a = 4b maka sisi-sisi ketiga segitiga tersebut yaitu 3b, 4b dan 5b, maka perbandingan ketiga sisinya adalah:
3b : 4b : 5b = 3 : 4 : 5
Suku tengah barisan Aritmatika
Jika suatu barisan aritmatika mempunyai suku ganjil maka suku tengahnya adalah:
Sisipan pada Barisan Aritmatika
Jika diantara dua buah suku berurutan pada barisan aritmatika disisipkan k buah suku, maka akan didapat barisan aritmatika gres dengan kekerabatan sebagai berikut:
Barisan aritmatika usang : a, (a + b)
Barisan aritmatika gres : a, (a + b’), (a + 2b’), . . ., (a + b)
k yaitu suku gres yang disisipkan , maka kekerabatan barisan aritmatika yang usang dengan yang gres adalah:
Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika baru
b = beda barisan aritmatika lama
k = banyak suku yang disisipkan
n = banyak suku barisan aritmatika lama
n’ = banyak barisan aritmatika baru
Yang perlu diingat dalam sisipan yaitu: a = a’ , Un = Un dan Ut = Ut
Contoh Soal:
Diketahui barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14 Diantara setiap dua suku di sisipkan 5 buah suku gres .Tentukanlah beda, banyak suku dan suku ke- 20 dari barisan aritmatika yang baru!
[Penyelesaian]
b = 3 ; dan 
k = 5 dan n’ = n + (n -1)k = 5 + (5 - 1).5 = 25
dan suku ke-20 adalah: 
Deret Aritmatika (Deret Hitung)
Deret aritmatika yaitu jumlah dari suku-suku barisan aritmatika, rumus jumlah parsial dari n suku barisaannya adalah:
Keterangan:
Sn = Jumlah n suku pertama
n = banyak suku
Un = Suku ke-n
b = beda
Hubungan antara Sn, S_(n-1), dan Un adalah:
, dengan Un = suku ke-n
Sn= Jumlah n suku pertama
= Jumlah (n - 1) suku pertama Contoh Soal:
Diketahui deret aritmatika 
.Tentukan 
.Tentukan [Penyelesaian]
Hubungan antara Suku tengah (Ut) dan Sn
Jika banyaknya suku barisan aritmatika ganjil yaitu n, a suku pertama dan Un suku terakhir maka kekerabatan antara suku tengah dan jumlah deret aritmatika Sn adalah:
Barisan dan Deret Aritmatika Contoh Soal dan Pembahasan
1.Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-n yaitu Un dan jumlah n suku pertama yaitu Sn. Jika 
dan 
Tentukanlah 
.
dan Tentukanlah . [Penyelesaian]
Soal ini aku ambil dari soal SNMPTN UNPAR Bandung, wacana barisan dan deret aritmatika.
a= - 5b karena a = 20 , maka b = - 4, jadi
2.Diketahui barisan aritmatika 2, 9, 16, 23, …. Tentukan jumlah semua suku yang nilainya kurang dari 100.
[Penyelesaian]
Tentukan dahulu rumus suku ke-n:
Karena jumlah semua suku yang ditanya kurang dari 100, maka
Jadi jumalah suku yang nilainya kurang dari 100 adalah:
turunan fungsi 
, maka:
3.Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah 
tentukanlah rumus suku ke-n barisan ini!
tentukanlah rumus suku ke-n barisan ini! [Penyelesaian]
Cara cepat mencari 
:
:turunan fungsi , maka:Soal tantangan wacana Barisan Aritmatika dan Geometri
Ini ada soal tantangan, mungkin tantangan atau bagi yang lain ini soal gampang tergantung deh..he.he! Tapi sebelumnya aku mau share rumus rata-rata aritmatika dan rumus rata-rata geometri sekalian deh sama rumus rata-rata serasi dari tiga bilangan sesuai urutan a , x dan b.
1. Rumus rata- rata aritmatika tiga bilangan sesuai urutan a, x , b
2. Rumus rata- rata geometri tiga bilangan sesuai urutan a, x ,b
3. Rumus rata- rata serasi tiga bilangan sesuai urutan a, x , b
Rumusnya udah kan.., kini eksklusif ke teladan soalnya aja!
Tiga buah bilangan sesuai dengan urutan 8, a dan b membentuk barisan aritmatika sedangkan a,b dan 36 sesuai urutannya membentuk barisan geometri.Tentukanlah nila a dan b
[Penyelesaian]
karena a yaitu rata-rata aritmatika dari 8 dan b, maka:
karena b adalah rata-rata geometri dari a dan 36, maka:
....(2)
Subtitusikan (1) ke (2), eksklusif aja ya dapetnya segini:
2. Rumus rata- rata geometri tiga bilangan sesuai urutan a, x ,b
3. Rumus rata- rata serasi tiga bilangan sesuai urutan a, x , b
Rumusnya udah kan.., kini eksklusif ke teladan soalnya aja!
Tiga buah bilangan sesuai dengan urutan 8, a dan b membentuk barisan aritmatika sedangkan a,b dan 36 sesuai urutannya membentuk barisan geometri.Tentukanlah nila a dan b
[Penyelesaian]
karena a yaitu rata-rata aritmatika dari 8 dan b, maka:
karena b adalah rata-rata geometri dari a dan 36, maka:
....(2)Subtitusikan (1) ke (2), eksklusif aja ya dapetnya segini:
Demikian pembahasan bahan barisan dan deret aritmatika, aku akan update terus soal-soal dalam postingan ini. Kritik dan saran sampaikan pada kolom komentar, supaya bermanfaat!
0 Response to "Barisan Dan Deret"
Posting Komentar