Matematika Smp : Bahan Himpunan Kelas 7 Lengkap

A. Himpunan dan Notasinya

Pengertian Himpunan

Himpunan yaitu kumpulan benda atau objek yang terdefinisi dengan jelas.

Untuk lebih jelasnya, coba Gengs perhatikan pola berikut ini.

Contoh 1

"Kumpulan bunga-bunga yang indah". Kalimat pertama ini tidak sanggup kita sebut himpunan alasannya yaitu bunga yang indah itu relatif (bunga yang indah  berdasarkan seseorang belum tentu indah berdasarkan orang lain).  Dengan kata lain, kumpulan bunga indah tidak sanggup didefinisikan dengan jelas.

Contoh 2

"Rombongan siswa Sekolah Menengah Pertama MUHI yang berwisata ke pulau dewata". Kalimat kedua ini yaitu himpunan. Mengapa? alasannya yaitu dengan terang pada kalimat tersebut dikatakan bahwa yang berwisata ke pulau dewata  ialah siswa-siswi Sekolah Menengah Pertama MUHI.

Contoh 3

"Kumpulan makanan enak". Kalimat ini bukan merupakan suatu himpunan, alasannya yaitu makanan lezat seseorang belum tentu lezat berdasarkan orang lain. Dengan kata lain, objek yang terdapat pada kalimat tersebut tidak terdefinisi dengan baik.

Contoh 4

"Kumpulan bilangan cacah yang kurang dari5". Kalimat ini merupakan himpunan alasannya yaitu anggotanya sanggup disebutkan yaitu 0, 1, 2, 3 dan 4.

Lambang Himpunan

Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan huruf kapital, menyerupai A, B, X, Z dan sebagainya. Anggota himpunan dituls di antara tanda {} (kurung kurawal), dan antara anggota yang satu dengan lainnya dipisahkan dengan tanda koma (,). 

Untuk lebih jelasnya, coba Gengs perhatikan pola berikut:

A yaitu himpunan bilangan orisinil yang kurang dari 6.

Kalimat diatas tersebut sanggup kita tulis, A = {1, 2, 3, 4, 5}

Menyatakan Suatu Himpunan

Ada 3 (tiga) cara yang sanggup dilakukan untuk menyatakan suatu himpunan yaitu sebagai berikut:

1. Menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata

Perhatikan pola berikut.

W = {empat huruf pertama dalam karakter latin}

H = {tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009}

A = {bilangan cacah yang kurang dari sepuluh}

2. Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan

Ketentuan penulisan notasi pembentuk himpunan yaitu sebagai berikut:

{x|.......}

Keterangan:

x = variabel atau peubah yang menyatakan anggota suatu himpunan

| = dibaca "di mana"

.... = penyataan kalimat matematika yang menjadi syarat keanggotaan.

Perhatikan pola berikut

A = {x|x = lima huruf pertama dalam karakter latin}

Dibaca : Himpunan A yaitu himpunan yang anggotanya p, dimana p yaitu lima huruf pertama dalam karakter latin.

H = {x|x = tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009}

Dibaca : Himpunan X yaitu himpunan yang anggotanya x, dimana x yaitu tokoh-tokoh yang pernah menjadi presiden RI sebelum pemilu 2009.

3. Menyatakan suatu himpunan dengan cara mendaftar

Pada metode ini, anggota himpunan yang disebutkan satu per satu dalam kurung kurawal yang setiap anggota himpunan dipisah kan dengan tanda koma.

Perhatikan pola berikut ini.

H = {Soekarno, Soeharto, B.J. Habibie, Abdurrahaman Wahid, Megawati, Susilo Bambang Yudoyono}

A = {0, 1, 2, 3}

L = {a, b, c, d, e}

B. Anggota Himpunan

Setiap benda/objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut anggota/unsur/elemen himpunan tersebut. Untuk menyatakan suatu objek merupakan anggota himpunan, ditulis dengan lambang “∈” sedangkan untuk menyatakan suatu objek bukan, anggota himpunan ditulis dengan lambang “∉”. 

Perhatikan pola berikut

Contoh 1

Misalkan H yaitu himpunan huruf-huruf pada kata “MERDEKA”  maka H yaitu himpunan  yang anggota-anggotanya terdiri atas huruf-huruf M, E, R, D, E, K dan A.  Huruf M, E, R, D, E, K dan A termasuk anggota himpunan H. Banyaknya anggota himpunan H yaitu 6 buah, yaitu M, E, R, D, E, K dan A ditulis n(H) = 6.

Contoh 2

Misalkan I yaitu himpunan huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA”  maka I yaitu himpunan  yang anggota-anggotanya terdiri atas huruf-huruf M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A.  Huruf M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A termasuk anggota himpunan I. Banyaknya anggota himpunan I yaitu 10 buah, yaitu M, A, T, E, M, A, T, I, K dan A ditulis n(I) = 10.

Himpunan dengan banyak anggota berhingga disebut himpunan hingga, sedangkan himpunan dengan banyak anggota tidak berhingga disebut himpunan tidak berhingga. Misalnya, A yaitu himpunan bilangan asli, maka anggota-anggota yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya maka anggota himpunan A yaitu tidak berhingga, ditulis n(A) = tidak berhingga.

C. Himpunan Bagian

Pengertian Himpunan Bagian

Himpunan A yaitu himpunan bab dari B, jikalau dan hanya jikalau setiap anggota dari A merupakan anggota dari B. Ditulis A ⊂ B, dibaca "A himpunan bab B".

Perhatikan himpunan-himpunan berikut:

A = {himpunan hewan}

B = {himpunan binatang berkaki empat}

C = {himpunan binatang berkaki empat yang bertelur}

Misalkan A, B dan C yaitu sebagai berikut:

A = {kucing, anjing, buaya, kura-kura, burung}

B = {kucing, anjing, buaya, kura-kura}

C = {buaya, kura-kura}

Jika kita perhatikan, setiap anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A, ditulis B ⊂ A dan setiap anggota himpunan C merupakan anggota himpunan B, ditulis C ⊂ B. Namun, kita tidak sanggup menuliskan A ⊂ B alasannya yaitu ada anggota A yang bukan merupakan anggota B, yaitu burung. Oleh alasannya yaitu itu himpunan yang demikian ditulis A ⊄ B.

Menentukan Banyak Himpunan Bagian yang Mungkin (Rumus)

Banyaknya suatu himpunan, dengan gampang sanggup kita tentukan dengan memakai rumus.

Perhatikan himpunan-himpunan berikut!

A = {a}, banyaknya himpunan bab ada 2 yaitu {a} dan ∅

A = {a, b}, banyaknya himpunan bab ada 4 yaitu {a} {b} {a, b} dan ∅

A = {a, b, c }, banyaknya himpunan bab ada 8 yaitu {a} {b} {c} {a, b} {a, c} {b, c} {a, b, c} dan ∅

A = {a, b, c, d}, banyaknya himpunan bab ada 16 yaitu {a} {b} {c} {d} {a, b} {a, c} {a, d} {b, c} {b, d} {c, d} {a, b, c} {a, b, d} {a, c, d} {b, c, d} {a, b, c, d}  dan ∅

Dari 4 (empat) himpunan di atas sanggup kita lihat bahwa

n(A) = 2 = 2^1

n(A = 4 = 2^2

n(A) = 8 = 2^3

n(A = 16 = 2^4

Dengan demikian kita sanggup menciptakan suatu kesimpulan yaitu sebagai berikut

Jika banyak anggota dari suatu himpunan ada "n" maka dari himpunan tersebut sanggup dibentuk himpunan bab sebanyak $2^n$. 

Contoh:

Tentukan banyaknya himpunan bab dari A jikalau A = {1,2,3}

Jawab:

n(A) = 3

jadi, N = 2³ = 8

Himpunan bab dari A yaitu sebagai berikut:

A= {1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3} ∅

D. Himpunan Kosong

Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan kosong dinyatakan dengan lambang "{}" atau "∅".

Perhatikan pola berikut ini.

Contoh 1

Himpunan A yaitu himpunan yang anggotanya merupakan bilangan orisinil antara 3 dan 4.

Jawab:

A =∅ atau A = {} alasannya yaitu tidak ada bilangan orisinil antara 3 dan 4.

Contoh 2

Jika H yaitu himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan huruf B, nyatakan dalam notasi himpunan L

Jawab :

H =∅ atau H = {} alasannya yaitu tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf B.

Contoh 3

B = {bilangan cacah antara 2 dan 3}

Jawab:

Himpunan ini tidak mempunyai angota, sehingga himpunan ini disebut kosong.

Ditulis, B = {} atau B = ∅

Contoh 4

Selidikilah apakah himpunan berikut kosong atau bukan!

a. himpunan bilangan prima genap

b. himpunan bilangan genap yang habis dibagi 7

c. himpunan nama bilangan yang lamanya 32 hari tiap bulan

Jawab:

a. Bukan himpunan kosong alasannya yaitu ada anggotanya, yaitu: 2

b. Bukan himpunan kosong alasannya yaitu ada anggotanya, salah satunya yaitu 42 habis dibagi 7 yaitu 6

c. Himpunan kosong, alasannya yaitu tidak ada 32 hari dalam sebulan

E. Himpunan Semesta

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan yaitu himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan. Hal ini berarti semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga himpunan universal dan disimbolkan S atau U. 

Perhatikan pola berikut.

Contoh

Jika A = {1, 3, 5, 7} maka dari himpunan A sanggup ditentukan himpunan semesta yang mungkin yaitu.

a. S_1 = {bilangan ganjil} alasannya yaitu himpunan bilangan ganjil memuat semua anggota A.

b. S_2 = {bilangan asli} alasannya yaitu himpunan bilangan orisinil juga memuat semua anggota A.

c. S_3 = {1,3,5,7,9,11} alasannya yaitu himpunan ini memuat semua anggota A.

F. Diagram Venn

Himpunan sanggup dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar Matematika, Inggris pada tahun 1834-1923 berjulukan John Venn dalam menciptakan diagram Venn yang perlu diperhatikan yaitu:

1. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang atau bersegi, sedangkan anggota-anggotanya digambarkan dengan noktah.

2. Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana.

3. Jika suatu himpunan anggotanya terlalu banyak atau tak berhingga maka noktahnya tidak perlu di gambarkan.

G. Irisan

Irisan dari himpunan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya merupakan anggota A sekaligus menjadi anggota B.

Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan menyerupai berikut.

 A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

Contoh :

A = {bilangan orisinil yang kurang dari sama dengan 5}

B = {bilangan orisinil antara 3 dan 7}

Tentukan A∩B

Jawab :

A = {1,2,3,4,5}

B = {4,5,6}

Maka A∩B = {4,5}, karena 4 dan 5 yaitu anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B.

H. Gabungan

Gabungan dari dua buah himpunan akan menghasilkan suatu himpunan gres yang anggotanya terdiri dari anggota kedua himpunan tersebut. Operasi adonan pada himpunan disimbolkan dengan “∪”.

Gabungan dari himpunan A dan B yaitu himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B.

Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan menyerupai berikut.

 A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B} 

Perhatikan pola berikut.

Misalkan P = {bilangan orisinil kurang dari 8} dan Q = {bilangan prima antara 2 dan 13}

Tentukan P ∪ Q !

Jawab:

P = {1,2,3,4,5,6,7}

Q= {3,5,7,11}

Sehingga, P ∪ Q = {1,2,3,4,5,6,7,11}

I. Komplemen

Bila suatu himpunan A, semestanya S, maka embel-embel dari A (ditulis $A^c$) yaitu himpunan yang anggotanya merupakan anggota S yang bukan A.

Apabila dituliskan dengan notasi pembentuk himpunan akan sebagai berikut.

$A^c$ = {x | x ∈ S atau x ∉ A} 

Misalkan:

S = {1,2,3,4,5,6,7}

Q = {2,3,4,}

Himpunan S yang anggotanya selain anggota himpunan Q yaitu {1,5,6,7}.

J. Penerapan Konsep Himpunan

Himpunan ini tidak hanya dipelajari di sekolah, namun sering dipakai dalam praktik kehidupan sehari-hari. Berikut ini yaitu pola kasusnya.

Misalkan suatu kelas terdiri dari 42 orang. 20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa Indonesia. Berapa orang yang gemar keduanya?

Pembahasan 

Diketahui:

Banyak siswa di kelas 42 orang

20 orang gemar matematika dan 25 orang gemar Bahasa Indonesia

Ditanya: Banyaknya siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia?

Jawab:

Pertama-tama, kita misalkan banyaknya siswa yang gemar matematika dan IPA yaitu x.

Sehingga,

Banyaknya siswa yang gemar matematika yaitu 20 - x

Banyaknya siswa yang gemar Bahasa Indonesia yaitu 25 - x

Selanjutnya, kita mencari nilai x-nya.

42 = (20 - x) + (25 - x) + x

42 = 20 - x + 25 - x + x

42 = 45 - x

x = 3

Dengan demikian, kita peroleh bahwa siswa yang gemar matematika dan Bahasa Indonesia yaitu 3 orang.

Bagi Gengs yang ingin berlatih lebih banyak contoh-contoh soal, Gengs sanggup membuka link berikut ini Soal Himpunan Kelas 7 Lengkap dengan Pembahasan

Semoga Bermanfaat.

Sumber http://www.sheetmath.com/

Share this post