Operasi Dua Himpunan (Gabungan, Irisan, Pelengkap Dan Selisih)

Operasi Dua Himpunan (gabungan, irisan, pemanis dan selisih)-terdiri dari operasi gabungan, irisan, pemanis dan selisih himpunan.

Operasi Dua Himpunan (gabungan, irisan, pemanis dan selisih)

Ø  Irisan : A ∩ B = {x ∣ x ∈ A dan x ∈ B}

·         Sifat irisan: jika  A ⊂ B, maka A ∩ B = A

·         Kesamaan himpunan: jikalau A = B, maka A ∩ B = A = B

·         Himpunan yang tidak saling lepas:

Irisan dari dua himpunan yang tidak saling lepas ialah himpunan yang mempunyai elemen-elemen sekutu.

·         Himpunan yang saling lepas:

Irisan dari dua himpuanan yang saling lepas ialah himpunan kosong (∅)

·         Gambar diagram Venn

Pada diagram Venn di bawah ini A ∩ B merupakan tempat yang diarsir

Ø  Gabungan: A ∪ B = {x ∣ x ∈ A dan x ∈ B}  

·         Sifat gabungan: jika  B ⊂ A, maka A ∪ B = A

·         Kesamaan himpunan: jikalau A = B, maka A ∪ B = A = B

·         Himpunan yang tidak saling lepas:

Jika dua himpunan yang tidak saling lepas, maka gabungannya ialah menggabungkan setiap elemen dari kedua himpunan itu tetapi elemen irisannya hanya dihitung satu kali.

·         Dua himpunan yang saling lepas:

Jika himpunan A dan himpunan B saling lepass, maka adonan dari A dan B ialah himpunan yang memuat semua elemen yang ada di A dan di B.

·         Jika adonan dari dua himpunan di mana himpunan A memuat himpunan B, maka adonan dari A dan B ialah A sendiri.

·         Gambar pada diagram Venn

Pada diagram Venn di bawah ini,  A ∪ B disajikan sebagai berikut.

Ø  Komplemen dan selisih himpunan

1.      Komplemen

Komplemen dari suatu himpunan A, ditulis A’ ialah himpunan semua elemen di semesta, S yang tidak di A.

2.      Hubungan himpunan M, pemanis dan semestanya

a.       M ∩ M' = ∅

b.      M ∪ M' = S

c.       n(M) + n(M' ) = n(S)

3.      Selisih dua himpunan A dan B:

a.  A – B = {x ∣ x ∈ A dan x ∉ B}

b.       B – A = {x ∣ x ∈ B dan x ∉ A}

Contoh Soal Operasi Dua Himpunan

Soal 1

Diantara sekelompok siswa yang terdiri atas 40 siswa ternyata 20 orang suka mengarang, 22 siswa suka melukis, dan 7 siswa suka melaksanakan keduanya.

a.       Gambarlah diagram Venn untuk menggambarkan keadaan di atas, dengan K = Himpunan siswa yang suka mengarang, dan L = Himpunan siswa yang suka melukis.

b.      Berapa banyak siswa yang tidak suka melukis dan tidak suka mengarang?

c.       Berapa banyak siswa yang suka melukis saja?

       d. Berapa banyak siswa yang suka mengarang saja?
Penyelesaian:

a.       Misalkan

K = himpunan siswa yang suka mengarang

L = Himpunan siswa yang suka menulis

n(S) = 40 siswa

n(K) = 20 siswa

n(L) = 22 siswa

n(K ∩ L) = 7 siswa

b.      Banyak siswa yang tidak suka melukis dan tidak suka mengarang adalah 

40 – 13 – 7 – 15 = 5

c.       Banyak siswa yang suka melukis adalah 20 – 7 = 13 siswa

       d.    Banyak siswa yang suka mengarang ialah 22 – 7 = 15 siswa.

Soal 2

Jika diketahui:

S = Himpunan siswa yang bahagia makan soto.

B = Himpunan siswa yang bahagia makan bakso.

G = Himpunan siswa yang bahagia makan gado-gado.

dengan diagram Venn sebagai berikut. (Angka yang tertera pada diagram Venn mengatakan banyaknya siswa)

Tentukan banyak siswa yang:

a. bahagia makan soto atau bakso

b. bahagia makan bakso atau gado-gado.

c. bahagia makan bakso saja.

d.senang makan gado-gado saja.

e. bahagia makan soto tetapi tidak bahagia makan gado-gado.

f. bahagia makan soto, tetapi tidak bahagia makan bakso.

g. bahagia makan bakso, tetapi tidak bahagia makan soto

Penyelesaian :

a.       80 orang

b.      76 orang

c.       13 orang

d.      11 orang

e.       20 orang

f.       33 orang

        g.    30 orang


Sekian pembahasan mengenai Operasi Dua Himpunan (gabungan, irisan, pemanis dan selisih) kali ini. Ikuti terus pembahasan menarik lainnya pada layanan pembelajaran online ini. Salam Matematika !!

Sumber http://partner-matematika.blogspot.com

Share this post