Soal Seleksi Akademik Masuk Sma Unggul Del 2018 (*Matematika Smp Hots)
Diskusi matematika kita berikut ini kita coba dari Seleksi Akademik Ujian Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul Del 2018. Jika untuk anak Sekolah Menengah Pertama beberapa soal-soal yang diujikan pada seleksi masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEl ini sudah kategri HOTS (High Order Thinking Skils). Soal-soal ini kita diskusikan mungkin membantu budi budi bawah umur Sekolah Menengah Pertama yang mau ikut ujian masuk ke Sekolah Menengan Atas favorit lainnya. Sekolah Menengan Atas favorit yang kita maksud disini ialah sekolah yang tidak termasuk dalam sistem PPDB online sehingga mereka melaksanakan tes masuk sekolah secara mandiri.Selain untuk mengasah kemampuan bernalar, latihan soal-soal ujian masuk Sekolah Menengan Atas favorit ini juga sangat baik untuk mengasah kemampuan bernalar bagi yang ingin ikut kompetisi matematika tingkat SMP, sebab ibarat yang kita sebutkan diawal bahwa beberapa soal ini sudah mengajak kita untuk cara berpikir tingkat tinggi (HOTS).
1. Nilai dari $\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right ) \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{2011}$
$(B)\ \dfrac{1}{2013}$
$(C)\ \dfrac{1}{2015}$
$(D)\ \dfrac{1}{2016}$
Eksplorasi:
$\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right )\ \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$
- $1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$
- $1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
- $1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$ $\vdots$
- $1-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2015}{2015}-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2014}{2015}$
- $1-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2016}{2016}-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}$
$\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right )\ \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$
$=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}\ \cdots \dfrac{2014}{2015} \cdot \dfrac{2015}{2016}$
$=\dfrac{1}{{\color{Red} 2}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 2}}{{\color{Red} 3}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 3}}{{\color{Red} 4}}\ \cdots \dfrac{{\color{Red} 2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}4}}{{\color{Red}2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}5}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}5}}{2016}$
$=\dfrac{1}{2016}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ \dfrac{1}{2016}$
2. Untuk setiap bilangan bundar positip $x,y$ didefenisikan $x \Delta y=\dfrac{xy}{y-x}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $(x \Delta 6)=4(x \Delta 3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
Dari defenisi yang diberikan $x \Delta y=\dfrac{xy}{y-x}$, maka kita peroleh;
$\begin{align}
(x \Delta 6) & = 4(x \Delta 3) \\
\dfrac{x \cdot 6}{6-x} & = 4 \left(\dfrac{x \cdot 3}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = 4 \left( \dfrac{3x}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = \dfrac{12x}{3-x} \\
\text{sama-sama}\ & \text{dibagi}\ (6x) \\
\dfrac{1}{6-x} & = \dfrac{2}{3-x} \\
3-x & = 2(6-x) \\
3-x & = 12-2x \\
-x+2x & = 12-3 \\
x & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 9$
3. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas X MIA Sekolah Menengan Atas Unggul Del untuk mengetahui yang berminat mengikuti kegiatan Teater. Hasil survei ialah sebagai berikut:
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas X di sekolah tersebut adalah...
- $25 \%$ dari total siswa putra dan $50 \%$ dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut;
- $90 \%$ dari total peminat kegiatan Teater ialah siswa putri.
$\begin{align}
(A)\ & 9:1 \\
(B)\ & 9:2 \\
(C)\ & 9:3 \\
(D)\ & 9:4
\end{align}$
Misalkan jumlah keseluruhan Putra$=Pa$ dan Putri$=Pi$
Dari informasi pada soal bahwa yang berminat mengikuti teater ialah $25 \%$ dari total siswa putra berarti yang ikut teater ialah $\dfrac{1}{4}\ Pa$;
$50 \%$ dari total siswa putri berarti putri yang ikut teater ialah $\dfrac{1}{2}\ Pi$
Total yang mengikuti teater ialah $25 \% Pa+50 \% Pi$
$90 \%$ dari total peminat kegiatan Teater ialah siswa putri, maka:
$\begin{align}
90 \% \times \left( 25 \% Pa+50 \% Pi \right) & = 50 \% Pi \\
\dfrac{9}{10} \times \left( \dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi \right) &= \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{10}{9} \cdot \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{5}{9} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{5}{9} Pi - \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{10}{18} Pi - \dfrac{9}{18} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{1}{18} Pi \\
\dfrac{Pa}{4} &= \dfrac{Pi}{18} \\
\dfrac{Pa}{Pi} &= \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 9:2$
4. Perhatikan teladan berikut:
Banyak lingkaran pada teladan ke-50 adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1275 \\
(B)\ & 1326 \\
(C)\ & 1452 \\
(D)\ & 1546
\end{align}$
Dari gambar sanggup kita ambil beberapa informasi, yaitu:
- banyak lingkaran pada teladan $[1]=3=1+2$; ekuivalen dengan $S_{2}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=2$
- banyak lingkaran pada teladan $[2]=6=1+2+3$; ekuivalen dengan $S_{3}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=3$
- banyak lingkaran pada teladan $[3]=10=1+2+3+4$; ekuivalen dengan $S_{4}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=4$
- banyak lingkaran pada teladan $[4]=15=1+2+3+4+5$; ekuivalen dengan $S_{5}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=5$
Banyak lingkaran teladan ke-50 sama dengan $S_{51}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=51$;
$\begin{align}
S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a +(n-1)b \right) \\
S_{51} &= \dfrac{51}{2} \left( 2(1) +(51-1)1 \right) \\
&= \dfrac{51}{2} \left( 2 +(50) \right) \\
&= \dfrac{51}{2} (52) \\
&= 1326
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 1326$
5. Banyak angka $17^{2}$ muncul pada akar biar persamaan
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots+17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$ bernilai benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 17 \\
(B)\ & 289 \\
(C)\ & 2601 \\
(D)\ & 4913
\end{align}$
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$ bernilai benar;
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=3 \times 17^{2}$
(kedua ruas dikuadratkan)
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}=\left( 3 \times 17^{2} \right)^{2}$
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}= 9 \times 17^{2} \times 17^{2}$
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}= {\color{Red} 9} {\color{Red} \times} {\color{Red} 1}{\color{Red} 7^{\color{Red} 2}} \times 17^{2}$
Dari hasil diatas sanggup kita simpulkan:
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$
$\sqrt{{\color{Red} 9} {\color{Red} \times} {\color{Red} 1}{\color{Red} 7^{\color{Red} 2}} \times 17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$
Banyak $17^{2}$ yang di dalam akar ialah $9 \times 17^{2}=2601$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 2601$
6. Jika $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$ maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6
\end{align}$
Bentuk soal $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$ ekuivalen dengan bentuk soal $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{\cdots}}}}$ sehingga
persamaan $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$
sanggup kita ubah mejadi:
$\begin{align}
x & = 2+\dfrac{3}{x} \\
x^{2} & = 2x+3 \\
x^{2} -2x -3 & = 0 \\
(x+1)(x-3) & = 0 \\
x & = -1\ \text{(TM)} \\
x & = 3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 3$
7. Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3
\end{align}$
$\begin{align}
x^{2017}+x^{2016}-x^{2015} & =x^{2014} \\
x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}-x^{2014} & =0 \\
\left(x^{2017} -x^{2015} \right )+\left(x^{2016} -x^{2014} \right ) & =0 \\
x^{2015} \left(x^{2}-1 \right )+x^{2014} \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
\left( x^{2015}+x^{2014} \right ) \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
x^{2014} \left( x +1 \right ) \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
x^{2014} (x+1)(x+1)(x-1) & =0 \\
x=0;\ x=-1;\ x =1\ &
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 3$
8. $A$ sanggup menuntaskan sendiri sebuah pekerjaan dalam waktu 2 jam, sedangkan $B$ sanggup menuntaskan pekerjaan yang sama dalam waktu 6 jam. Jika mereka berdua bekerja bersama-sama, maka usang pekerjaan itu sanggup selesai ialah ... jam
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \dfrac{1}{2}
\end{align}$
Waktu yang dibutuhkan $A$ menuntaskan "satu" pekerjaan ialah 2 jam maka kecepatan $A$ dalam menuntaskan pekerjaan sanggup kita tuliskan $v_{A}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{2}$.
Waktu yang dibutuhkan $B$ menuntaskan "satu" pekerjaan ialah 6 jam maka kecepatan $A$ dalam menuntaskan pekerjaan sanggup kita tuliskan $v_{B}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{6}$.
Jika mereka bekerja gotong royong maka waktu yang dibutuhkan adalah:
$\begin{align}
v_{A}+v_{B} & =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6} \\
& =\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6} \\
& =\dfrac{4}{6} \\
\end{align}$
Karena kecepatan ialah $\dfrac{4}{6}$ maka waktu yang dibutuhkan ialah
$\begin{align}
v & =\dfrac{1}{t} \\
\dfrac{4}{6} & =\dfrac{1}{t} \\
t & =\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \dfrac{3}{2}$
9. Diketahui sistem persamaan:
$\begin{align}
3a+7b+c & = 315 \\
4a+10b+c & = 420
\end{align}$
Maka nilai $a+b+c$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 100 \\
(B)\ & 105 \\
(C)\ & 110 \\
(D)\ & 150
\end{align}$
Jika kedua persamaan diatas kita kurangkan maka akan kita peroleh
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+7b+c = 315 & \\
4a+10b+c = 420 & (-)\\
\hline
a + 3b = 105 &
\end{array} $
Dari persamaan $3a+7b+c = 315$ kita lakukan manipulasi aljabar sebagai berikut;
$\begin{align}
3a+7b+c & =315 \\
2a+a+6b+b+c & =315 \\
2a+6b+a+b+c & =315 \\
2(a+3b)+a+b+c & =315 \\
2(105)+a+b+c & =315 \\
a+b+c & =315-210 \\
a+b+c & =105
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 105$
10. Diketahui $f$ fungsi real yang memenuhi $f(x+f(x))=4f(x)$ dan $f(1)=4$. Maka nilai $f(21)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 36 \\
(B)\ & 48 \\
(C)\ & 64 \\
(D)\ & 72
\end{align}$
Dari fungsi $f(x+f(x))=4f(x)$ dan $f(1)=4$ sanggup kita simpulkan:
untuk $x=1$ dan maka:
$\begin{align}
f(1+f(1)) & = 4f(1) \\
f(1+4) & = 4 \cdot 4\\
f(5) & = 16
\end{align}$
untuk $x=5$ dan maka:
$\begin{align}
f(5+f(5)) & = 4f(5) \\
f(5+16) & = 4 \cdot 16\\
f(21) & = 64
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 64$
11. Sekolah Menengah Pertama "Toba Sejahtera" hanya mempunyai empat jenis kegiatan olah raga sebagai kegiatan ekstrakurikulernya, yaitu bola voli, renang, dan basket. Ucok, Fulan, Butet, Berliana masing-masing ialah pemain olahraga yang berbeda. Olahraga yang dimainkan Fulan tidak menggunakan bola. Butet lebih renta dari pemain bola voli. Butet dan Berliana bukan pemain sepak bola. Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler bola voli adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Ucok} \\
(B)\ & \text{Fulan} \\
(C)\ & \text{Butet} \\
(D)\ & \text{Berliana}
\end{align}$
Dari informasi pada soal
- Fulan tidak menggunakan bola maka olahraga Fulan ialah renang.
- Butet dan Berliana bukan pemain sepak bola maka olahraga Ucok ialah sepakbola
- Butet lebih renta dari pemain bola voli maka Butet bukan pemain bola voli olahraga butet ialah basket
- Siswa yang olahraganya bola voli ialah Berliana
12. $6$ ekor sapi sanggup menghabiskan persediaan rumput selama $10$ hari, sedangkan $12$ ekor kambing sanggup menghabiskan persediaan rumput selama $20$ hari. Waktu yang dibutuhkan kalau persediaan rumput dimakan oleh $8$ ekor sapi dan $16$ ekor kambing secara bersamaan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ \text{hari} \\
(B)\ & 6\ \text{hari} \\
(C)\ & 7\ \text{hari} \\
(D)\ & 8\ \text{hari}
\end{align}$
Dari informasi pada soal untuk sapi
| Ekor | Hari |
| $6$ | $10$ |
| $8$ | $x$ |
\dfrac{6}{8} &= \dfrac{x}{10} \\
x &= \dfrac{60}{8}=\dfrac{15}{2}
\end{align}$
Dari informasi pada soal untuk kambing
| Ekor | Hari |
| $12$ | $20$ |
| $16$ | $y$ |
\dfrac{12}{16} &= \dfrac{x}{20} \\
y &= \dfrac{60}{4}=15
\end{align}$
Dari kedua data diatas, $8$ sapi dan $16$ kambing melaksanakan pekerjaan bersama-sama:
$\begin{align}
v_{8}+v_{16} &= \dfrac{1}{\dfrac{15}{2}}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{3}{15} \\
&= \dfrac{1}{5} \\
\end{align}$
Kecepatan bersama ialah $\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{5}$, maka waktu yang dibutuhkan ialah $5$ hari.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 5\ \text{hari}$
13. Jika kebalikan dari $\dfrac{3}{10}$ ialah $(\dfrac{1}{x}+1)$. Maka nilai dari $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{7}{3} \\
(B)\ & \dfrac{3}{13} \\
(C)\ & \dfrac{3}{7} \\
(D)\ & \dfrac{5}{3}
\end{align}$
kebalikan dari $\dfrac{3}{10}$ ialah $(\dfrac{1}{x}+1)$
$\begin{align}
\dfrac{10}{3} &= \dfrac{1}{x}+1 \\
3\dfrac{1}{3} &= \dfrac{1}{x}+1 \\
2\dfrac{1}{3}+1 &= \dfrac{1}{x}+1 \\
\dfrac{7}{3}+1 &= \dfrac{1}{x}+1 \\
x &=\dfrac{3}{7}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{3}{7}$
14. Jika $a$ dan $b$ ialah penyelesaian dari sistem persamaan $\left\{\begin{matrix}
2016a+2017b=6050\\
2017a+2016b=6049
\end{matrix}\right.$ maka nilai $b^{2}-a^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Jika kedua persamaan kita kurangkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2016a+2017b=6050 & \\
2017a+2016b=6049 & (-)\\
\hline
-a+b=1 & \\
b-a=1 &
\end{array} $
Jika kedua persamaan kita tambahkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2016a+2017b=6050 & \\
2017a+2016b=6049 & (+)\\
\hline
4033a+4033b=12099 & \\
a+b=3 & \\
b+a=3 &
\end{array} $
Nilai $b^{2}-a^{2}=(b+a)(b-a)=3 \cdot 1=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 3$
15. Ada tumpukan $16$ koin. Bagilah tumpukan ini menjadi empat tumpukan sehingga pada tumpukan ada sejumlah koin yang berbeda. Banyaknya koin minimal yang mungkin ada pada tumpukan koin yang tertinggi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 10
\end{align}$
Dari $16$ koin akan dibagi menjadi 4 penggalan yang berbeda;
Cara paling dasar membaginya ialah menjadi sama banyak;
$4;\ 4;\ 4;\ 4;$
$4;\ 3;\ 5;\ 4;$
$3;\ 3;\ 5;\ 5;$
$2;\ 3;\ 5;\ 6;$
Banyaknya koin minimal yang mungkin ada pada tumpukan koin yang tertinggi ialah $6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 6$
16. Sebuah fungsi $f$ terdefenisi pada himpunan bilangan Asli, dan mempunyai sifat:
$\begin{align}
f(1) & =3 \\
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5
\end{align}$
Nilai $f(11)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 48 \\
(D)\ & 96
\end{align}$
Untuk $x=1$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2) & =4f(1)+1 \\
& =4 \cdot 3+1 \\
& =12+1=13 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(3) & =f(1)+3-5 \\
& =3+3-5=1 \\
\end{align}$
Untuk $x=2$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(4) & =4f(2)+1 \\
& =4 \cdot 13+1 \\
& =52+1=53 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(5) & =f(2)+6-5 \\
& =13+1=14 \\
\end{align}$
Untuk $x=5$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(10) & =4f(5)+1 \\
& =4 \cdot 14+1 \\
& =64+1=65 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(11) & =f(5)+15-5 \\
& =14+10=24 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 24$
17. Diberikan empat bilangan bundar yang berurutan. Jika bilangan terkeci ialah $2m-1$, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8m-10 \\
(B)\ & 8m+8 \\
(C)\ & 8m+3 \\
(D)\ & 8m+2
\end{align}$
Empat buah bilangan berurutan ialah $a,\ a+1,\ a+2,\ a+3$
$(2m-1),\ (2m-1)+1,\ (2m-1)+2,\ (2m-1)+3$
$(2m-1),\ (2m),\ (2m+1),\ (2m+2)$
Jumlah keempat bilangan ialah $8m+2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 8m+2$
18. Diketahui $a$ dan $b$ bilangan orisinil yang memenuhi $a+b=14$ dan $a^{2}-b^{2}=28$. Maka nilai $a^{2}+b^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 75 \\
(C)\ & 80 \\
(D)\ & 100
\end{align}$
$\begin{align}
a^{2}-b^{2} & =28 \\
(a+b)(a-b) & =28 \\
14(a-b) & =28 \\
(a-b) & =2 \\
(a-b)^{2} & =4 \\
a^{2}+b^{2}-2ab & =4 \\
a^{2}+b^{2} & =4+2ab
\end{align}$
$\begin{align}
a+b & =14 \\
(a+b)^{2} & =196 \\
a^{2}+b^{2}+2ab & =196 \\
4+2ab+2ab & =196 \\
4ab & =196-4=192 \\
ab & =\dfrac{192}{4}=48
\end{align}$
$a^{2}+b^{2} =4+2ab$
$a^{2}+b^{2} =4+96=100$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D)\ 100$
19. Diberikan $a,\ b,\ c$ ialah anggota bilangan ril (nyata).
$\left.\begin{matrix}
a+b+c=7\\
\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{7}{10}
\end{matrix}\right\}$ maka nilai $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{19}{10} \\
(B)\ & \dfrac{21}{10} \\
(C)\ & \dfrac{23}{10} \\
(D)\ & \dfrac{25}{10}
\end{align}$
Dari kedua persamaan $a+b+c=7$ dan $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{7}{10}$ kalau kita kalikan maka akan kita peroleh persamaan sebagai berikut:
$\begin{align}
\left ( 7 \right )\left (\dfrac{7}{10} \right ) & =\left ( a+b+c \right )\left (\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \right ) \\
\dfrac{49}{10} & = \dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a} \\
\dfrac{49}{10} & =\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{a+c}{c+a} \\ \\
\dfrac{49}{10} & = 1+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}+1 \\
\dfrac{49}{10} & = 3+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \\
\dfrac{49}{10}-3 & = \dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \\
\dfrac{19}{10} & = \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ \dfrac{19}{10}$
20. Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh $600$ siswa disusun dalam $x$ baris. Tiap barisnya diisi oleh $y$ siswa. Jika susunan diubah dengan menambah $5$ baris, maka tiap barisnya berkurang 6 siswa. Banyak baris sebelum diubah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 15
\end{align}$
Posisi awal tiap baris diisi oleh $y$ siswa maka barisan awal ialah $\frac{600}{x}=y$ atau $600=xy$.
Posisi kedua tiap baris diisi oleh $y-6$ siswa maka barisan kedua ialah $\frac{600}{x+5}=y-6$ atau
$\begin{align}
(x+5)(y-6) & =600 \\
xy-6x+5y-30 & =600 \\
-6x+5y -30 & =0 \\
-6x+5 \left (\dfrac{600}{x} \right ) -30 & =0\ \text{dikali}\ (x) \\
-6x^{2}+3000 -30x & =0\ \text{dibagi}\ (-6) \\
x^{2}+5x-500 & =0 \\
(x+25)(x-20) & =0 \\
x & = 20 \\
x & = -25\ \text{(TM)}
\end{align}$
Banyak baris sebelum diubah ialah $20$ kursi.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 20$
21. Empat bola berjari-jari sama yaitu $10$ cm terletak di atas meja sedemikian sehingga sentra dari keempat bola membentuk bujur kandang bersisi $20$ cm. Bola kelima berjari-jari $10$ cm diletakkan di atasnya sehingga bola tersebut menyinggung keempat bola pertama. Tinggi sentra bola kelima dari meja adalah...cm
$\begin{align}
(A)\ & 10(\sqrt{2}+1) \\
(B)\ & 10(\sqrt{2}-1) \\
(C)\ & 9(\sqrt{2}+1) \\
(D)\ & 8(\sqrt{2}+1)
\end{align}$
Jika kita gambarkan ilustrasinya kurang lebih ibarat berikut ini,
- PM ialah jarak sentra bola ke meja ialah $PE+EM$
- $EM$ ialah jari-jari bola yaitu $10$ cm
- $PC$ ialah 2 kali jari-jari bola yaitu $20$ cm.
- $EC$ ialah setengah diagonal persegi $ABCD$ yaitu $10\sqrt{2}$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras
$PE=\sqrt{PC^{2}-EC^{2}}$
$PE=\sqrt{20^{2}-(10\sqrt{2})^{2}}$
$PE=\sqrt{400-200}$
$PE=\sqrt{200}$
$PE=10\sqrt{2}$ - $PM=PE+EM=10\sqrt{2}+10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 10\sqrt{2}+10$
22. Perhatikan gambar berikut:
Meja segilima ditempatkan ujung ke ujung ibarat gambar yan ditunjukkan untuk menciptakan satu meja besar. Satu orang duduk di setiap sisi terbuka dari segilima. Banyak orang sanggup duduk di meja besar kalau dibuat menggunkan lima segilima adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\
(B)\ & 16 \\
(C)\ & 17 \\
(D)\ & 18
\end{align}$
Dari gambar meja yang disusun dar $3$ segilima banyak orang yang duduk ialah $4+3+4=11$ orang.
Jika meja dibuat dari $5$ segilima maka banyak orang yang bisa duduk ialah $4+3+3+3+4=17$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 17$
23. Perhatikan gambar berikut:
Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku sama kaki $ABC$ dengan $AB=AC=6$. $SDPF$ merupaka persegi, maka luas persegi $SDPF$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 10 \\
(D)\ & 12
\end{align}$
Segitiga $ABC$ dengan $AB=AC=6$ ialah segitiga siku-siku sama kaki, dengan menggunakan teorema pythagoras kita sanggup hitung $BC$ yaitu $6\sqrt{2}$.
$SDFP$ ialah persegi maka panjang $SD$ yang mungkin ialah $\frac{1}{3}BC$ yaitu $2\sqrt{2}$.
atau dengan mambagi sisi segitiga menjadi tiga penggalan yang sama dengan panjang $2$ cm ibarat gambar berikut;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 8$
24. Perhatikan gambar berikut:
Gambar berdiri di atas mempunyai keliling yang sama (semua berdiri datar tersebut merupakan segibanyak beraturan). Bangun datar yang mempunyai luas terkecil ialah nomor...
$\begin{align}
(A)\ & 1,\ 3,\ 6 \\
(B)\ & 3,\ 4,\ 5 \\
(C)\ & \text{Semua sama} \\
(D)\ & 1\ \text{saja}
\end{align}$
Eksplorasi dengan memisalkan keliling ialah $x$ cm.
- Untuk segitiga dengan panjang sisi $\frac{x}{3}$
$L=\frac{1}{2} ab\ sin\ 60^{\circ}=\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{3}\cdot \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{x^2}{36}\sqrt{3}$ - Untuk segiempat dengan panjang sisi $\frac{x}{4}$
$L=s \cdot\ s=\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}=\frac{x^2}{16}$ $\vdots $ - Untuk lingkaran dengan keliling $x$, maka $r=\frac{x}{2 \pi}$
$L=\pi \cdot\ r^{2}=\pi \cdot\ (x\frac{x}{2 \pi})^{2}$
$L=\pi \cdot\ \left(\frac{x}{2 \pi} \right)^{2}=\frac{x^{2}}{4 \pi}$
dengan menggunakan $\pi=3,14$ maka $L=\frac{x^{2}}{12,56}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 1\ \text{saja}$
25. Perhatikan gambar berikut:
Jika $3,\ 4,\ \text{dan}\ 6$ mengatakan luas masing-masing segitiga, maka luas kawasan yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9,5 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 11,5 \\
(D)\ & 13
\end{align}$
Untuk mempermudah segitiga diatas kita beri nama ibarat berikut ini;
perbandingan luas dua segitiga untuk tinggi segitiga sama kita peroleh persamaan ibarat berikut ini:Perhatikan $\bigtriangleup BCD$ dan $\bigtriangleup BED$ dengan bantalan $BD$ dan $\bigtriangleup ACD$ dan $\bigtriangleup AED$ dengan bantalan $AD$;
$\dfrac{BD}{AD} =\dfrac{[BCD]}{[ACD]}=\dfrac{[BED]}{[AED]}$
$\dfrac{BD}{AD} =\dfrac{9}{[4+x+y]}=\dfrac{3}{x}$
$\dfrac{9}{4+x+y}=\dfrac{3}{x}$
$9x=12+3x+3y$
$6x-3y=12$
$2x-y=4$...(pers. I)
Perhatikan $\bigtriangleup CBF$ dan $\bigtriangleup CEF$ dengan bantalan $CF$ dan $\bigtriangleup ABF$ dan $\bigtriangleup AEF$ dengan bantalan $AF$;
$\dfrac{CF}{AF} =\dfrac{[CBF]}{[ABF]}=\dfrac{[CEF]}{[AEF]}$
$\dfrac{CF}{AF} =\dfrac{10}{3+x+y}=\dfrac{4}{y}$
$\dfrac{10}{3+x+y}=\dfrac{4}{y}$
$10y=12+4x+4y$
$6y-4x=12$
$3y-2x=6$...(pers. II)
Jika kedua persamaan diatas kita jumlahkan maka akan kita peroleh
$\begin{array}{c|c|cc}
2x-y=4 & \\
3y-2x = 6 & (+)\\
\hline
2y = 10 &
y = 5 & \\
2x-y=4 & \\
2x-5=4 & 2x=9 & \\
x=\dfrac{9}{2} &
\end{array} $
Luas kawasan yang diarsir ialah $x+y=\dfrac{9}{2}+5=9,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 9,5$
26. Perhatikan gambar berikut:
Diketahui persegi $ABCD$ ibarat gambar di atas. Panjang sisi $AB$ ialah $2$, keliling kawasan yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2+\pi \\
(B)\ & 2+\dfrac{3}{2}\pi \\
(C)\ & 2+2\pi \\
(D)\ & 2+3\pi
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar di atas, keliling kawasan yang diarsir ialah
- satu sisi persegi yaitu $2$
- setengah lingkaran dengan jari-jari $1$, kelilingnya $\dfrac{2 \pi r}{2}=\pi$
- seperempat lingkaran dengan jari-jari $2$, kelilingnya $\dfrac{2 \pi r}{4}=\pi$
- total keliling ialah $2+\pi+\pi=2+2\pi$
27. Perhatikan gambar berikut:
Saya mempunyai persegi dengan panjang sisinya $10$. Saya memotong persegi tersebut sehingga berbentuk ibarat gambar yang diarsir, keliling kawasan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 40 \\
(B)\ & 45 \\
(C)\ & 50 \\
(D)\ & 55
\end{align}$
Potongan yang dibuat di dalam persegi semuanya berupa persegi panjang sehingga tidak merubah keliling persegi semula yaitu $40$
Sebagai gambaran embel-embel perhatikan gambar berikut:
$d+e+f=10$
$g+h+i=10$
$j+k+l=10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 40$
28. Perhatikan gambar berikut:
Diketahui $ABCD$ dan $CEGH$ ialah dua persegi panjang kongruen dengan panjang $17$ cm dan lebar $8$ cm. Titik $F$ ialah titik potong sisi $AD$ dan $EG$. Luas segiempat $EFDC$ adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 74,00 \\
(B)\ & 72,25 \\
(C)\ & 70,15 \\
(D)\ & 68,00
\end{align}$
$ABCD$ dan $CEGH$ ialah dua persegi panjang kongruen sehingga panjang $EC=CD=12$
Dengan menggunakan teorema pythagoras
$\begin{align}
BE &= \sqrt{EC^{2}-BC^{2}} \\
BE &= \sqrt{17^{2}-8^{2}} \\
BE &= \sqrt{289-64} \\
BE &= \sqrt{225}=15 \\
AE &= 2
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{FG}{AF} & = \dfrac{DF}{EF} \\
\dfrac{8-\sqrt{x^{2}+4}}{x} & = \dfrac{8-x}{\sqrt{x^{2}+4}} \\
8\sqrt{x^{2}+4}-(x^{2}+4) & = 8x-x^{2} \\
8\sqrt{x^{2}+4} & = 8x-x^{2}+x^{2}+4 \\
8\sqrt{x^{2}+4} & = 8x+4 \\
2\sqrt{x^{2}+4} & = 2x+1 \\
sama-sama &\ dikuadratkan \\
4(x^{2}+4) & = 4x^{2}+4x+1 \\
4x^{2}+16 & = 4x^{2}+4x+1 \\
4x & = 15 \\
x & = \dfrac{15}{4}=3,75 \\
\end{align}$
Luas kawasan yang diarsir ialah $[CEI]+[FEJ]+DIJF$
$=\dfrac{15 \cdot 8}{2}+\dfrac{2 \cdot 3,75}{2}+2 \cdot (8-3,75)$
$=60+ 3,75 +8,5$
$=72,25$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 72,25$
29. Perhatikan gambar berikut:
Nilai dari $\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 120^{\circ} \\
(B)\ & 150^{\circ} \\
(C)\ & 180^{\circ} \\
(D)\ & 300^{\circ}
\end{align}$
Jumlah sudut dalam segi$-n$ ialah $(n-2) \times 180^{\circ}$
Pada gambar terdapat sebuah segilima, jumlah sudut dalamnya yaitu $\measuredangle F+\measuredangle G+\measuredangle H+\measuredangle I+\measuredangle J=540$
- Pada $\bigtriangleup FDC$: $\measuredangle F=180^{\circ}-\measuredangle D-\measuredangle C$
- Pada $\bigtriangleup GAE$: $\measuredangle G=180^{\circ}-\measuredangle A-\measuredangle E$
- Pada $\bigtriangleup HBC$: $\measuredangle H=180^{\circ}-\measuredangle B-\measuredangle C$
- Pada $\bigtriangleup IAD$: $\measuredangle I=180^{\circ}-\measuredangle A-\measuredangle D$
- Pada $\bigtriangleup JBE$: $\measuredangle J=180^{\circ}-\measuredangle B-\measuredangle E$
$\measuredangle F+\measuredangle G+\measuredangle H+\measuredangle I+\measuredangle J=540$
$5 \times 180^{\circ}-(2\measuredangle A+2\measuredangle B+2\measuredangle C+2\measuredangle D+2\measuredangle E)=540$
$2\measuredangle A+2\measuredangle B+2\measuredangle C+2\measuredangle D+2\measuredangle E=900-540$
$2(\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E)=360$
$ \measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E=180$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 180^{\circ}$
30. Perhatikan gambar berikut:
Panjang sisi persegi yang besar ialah $1$ satuan. Lima lingkaran mempunyai ukuran yang sama, maka panjang jari-jarinya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0,183 \\
(B)\ & 0,211 \\
(C)\ & 0,238 \\
(D)\ & 0,312
\end{align}$
Luas persegi $1$ satuan luas dan di dalam terdapat 5 lingkaran yang kongruen, gambar kita beri titik embel-embel kurang lebih ibarat berikut ini:
Perhatikan $\bigtriangleup AOD$
$\begin{align}
OD^{2} &= OA^{2}+AD^{2} \\
(2r)^{2} &= (\dfrac{1}{2}-r)^{2}+r^{2} \\
4r^{2} &= \dfrac{1}{4}-r+r^{2}+r^{2} \\
4r^{2}-2r^{2}+r - \dfrac{1}{4} &= 0 \\
2r^{2}+r - \dfrac{1}{4} &= 0 \\
8r^{2}+4r - 1 &= 0
\end{align}$
$\begin{align}
r &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt{16-4(8)(-1)}}{2(8)} \\
r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt{48}}{16} \\
r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt4{3}}{16} \\
r &= \dfrac{-1 + \sqrt{3}}{4} \\
r &= \dfrac{-1 - \sqrt{3}}{4} \\
\end{align}$
Karena $r$ ialah jari-jari lingkaran maka yang memenuhui ialah
$r = \dfrac{-1 + \sqrt{3}}{4}$
$r = \dfrac{1}{4}(-1+\sqrt{3})$
$r=\dfrac{1}{4}(-1+1,73...)=0,18...$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 0,183$
31. Perhatikan gambar berikut:
jika besar $\measuredangle\ a=95^{\circ}$ dan $\measuredangle\ b=70^{\circ}$ maka selisih besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25^{\circ} \\
(B)\ & 45^{\circ} \\
(C)\ & 65^{\circ} \\
(D)\ & 85^{\circ}
\end{align}$
$\measuredangle\ b = \measuredangle\ y$ sebab bertolak belakang.
$\measuredangle\ (180-a)+\measuredangle\ (180-x)+\measuredangle\ b = 180^{\circ}$
$\measuredangle\ 180- \measuredangle\ a+\measuredangle\ 180- \measuredangle x+\measuredangle b = 180^{\circ}$
$- \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ b = -180^{\circ}$
$- \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = -180^{\circ}$
$ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = \measuredangle\ a -180^{\circ}$
$ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = 95^{circ} -180^{\circ}$
$ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = -85^{\circ}$
$\measuredangle\ x- \measuredangle\ y = 85^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 85^{\circ}$
32. Perhatikan gambar berikut:
Nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 13^{\circ} \\
(B)\ & 39^{\circ} \\
(C)\ & 47^{\circ} \\
(D)\ & 55^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar di atas sanggup kita ambil informasi sebagai berikut:
$\measuredangle\ 2x$ sehadap dengan $\measuredangle\ (180-(x+39))$ sehingga,
$ 2x = 180-(x+39)$
$2x = 180-x-39$
$2x+x = 141$
$3x = 141$
$x=47$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 47^{\circ}$
33. Tahun 1800-an Edward menyatakan bahwa $\pi=3,2$. Jika Edward menghitung volume berdiri di bawah ini, maka volume berdiri tersebut adalah...satuan volume.
$\begin{align}
(A)\ & 70,4 \\
(B)\ & 140,2 \\
(C)\ & 211,2 \\
(D)\ & 281,6
\end{align}$
Gambar di atas terdiri atas $2$ tabung, yaitu tabung I: $r=3$ dan $t=2$ dan tabung II: $r=1$ dan $t=4$.
Volume tabung
$\begin{align}
V_{t} & = V_{I} +V_{II}\\
& = \pi r_{I}^{2} t_{I} +\pi r_{II}^{2} t_{II} \\
& = \pi (3)^{2} \cdot 2 +\pi (1)^{2} \cdot 4 \\
& = 18 \pi + 4 \pi \\
& = 22 \pi \\
& = 22 (3,2) =70,4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 70,4$
34. Sebuah akuarium berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk $10\ cm$. Kedalam akuarium tersebut ditambahkan air hingga terisi $30 \%$. Kemudian sebuah tabung besi diletakkan di dalam wadah dengan posisi berdiri tegak sehingga air dalam akuarium naik $x\ cm$. Jika tinggi tabug $10\ cm$ dan luas bantalan tabung $40\ cm^{2}$, maka nilai $x=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Kubus diisi air $30 \%$ berarti kubus berisi air sebanyak $30 \% \times 1000 = 300\ cm^{3}$, sehingga dengan bantalan kubus $100\ cm^{2}$ maka tinggi air ialah $3\ cm$.
Tinggi air mula-mula ialah $3\ cm$ dan sehabis tabung dimasukkan tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume air seakan-akan bertambah. Volume tabung yang mengakibatkan air naik sebesar $x\ cm$ ialah volume tabung yang terendam air.
Tinggi tabung yang terendam air ialah $(3+x)\ cm$ sehingga volume tabung yang masuk ke dalam air ialah $40(3+x)=(120+40x)\ cm^{3}$.
Setelah tabung masuk tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume kubus yang beirisi air sehabis tabung masuk ialah $100 (3+x)=(300+100x)\ cm^{3}$.
Kesimpulan yang bisa kita ambil ialah Volume Air sehabis tabung masuk sama dengan volume tabung yang terendam air ditambah volume kubus mula-mula.
$\begin{align}
V_{akhir} & = V_{awal}+V_{tabung}\\
300+100x & = 300 +120+40x \\
100x-40x & = 420-300 \\
60x & = 120 \\
x & = \frac{120}{60}=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A)\ 2$
35. Ke dalam sebuah wadah berbentuk balok berukuran $4\ cm \times 10\ cm \times 14\ cm$ diisi air sebanyak $a\ cm^{3}$. Kemudian balok tersebut dimiringkan sehingga luas permukaan air dalam balok semakin besar (lihat gambar). Jika luas permukaan air ketika dimiringkan ialah $50\ cm^{2}$ maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 110 \\
(B)\ & 220 \\
(C)\ & 330 \\
(D)\ & 440
\end{align}$
Sebelum balok dimiringkan luas permukaan air ialah sama dengan luas bantalan yaitu $4 \times 10=40 cm^{2}$.
Banyak air yang diisi ialah $a\ cm^{3}=40t_{air}$.
Luas permukaan air sehabis dimiringkan ialah $50\ cm^{2}$ bertambah sebesar $10\ cm^{2}$ dari semula.
$\begin{align}
50 & = 10 \times (4+x) \\
50 & =40+10x \\
50-40 & =10x \\
10 & =10x \\
x & = 1
\end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup\ MPN$ dimana $MN=5$ ialah lebar permukaan air sehabis dimiringkan. Dengan menggunkana konsep teorema pythagoras kita bisa menghitung $PN=3$.
Karena $PN=3$ dan $AN=7$ maka posisi air mula-mula tingginya ialah $4+\frac{3}{2}=5,5$. (*ketika balok dimiringkan tinggi air pada sisi balok ada yang bertambah dan ada yang berkurang)
Banyak air yang diisi ialah $a\ cm^{3}=40 \times 5,5=220\ cm^{3}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ 220$
36.
Data di atas menyatakan daftar tinggi tubuh empat orang sisiwa, yaitu Adi, Budi, Clara, Dedi, namun nama siswa tersebut tidak dicantumkan dalam diagram.
Diketahui Budi ialah siswa terpendek dan Dedi ialah siswa tertinggi. Clara lebih pendek dari Adi. Tentukan tinggi tubuh Adi.
$\begin{align}
(A)\ & 95\ cm \\
(B)\ & 118\ cm \\
(C)\ & 149\ cm \\
(D)\ & 158\ cm
\end{align}$
Dari diagram dan keterangan soal, kesimpulan yang bisa kita ambil adalah:Budi ialah siswa terpendek: tinggi sekitar $95\ cm$
- Budi ialah siswa terpendek maka tinggi Budi sekitar $95\ cm$
- Dedi ialah siswa tertinggi maka tinggi Dedi sekitar $158\ cm$
- Clara lebih pendek dari Adi maka tingga clara sekitar $118\ cm$ dan tingg Adi sekitar $149\ cm$
37. Diketahui nilai terendah $5$ orang siswa berturut-turut ialah $80$ dan 90. Jika modus data tersebut ialah 85 maka rata-rata kelima siswa tersebut yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 75 \\
(B)\ & 80 \\
(C)\ & 85 \\
(D)\ & 90
\end{align}$
Dengan menganalisa pilihan yang ada, maka tanggapan rata-rata kelima siswa yang mungkin ialah $85$, sebab nilai terendah $80$, tertinggi $90$ maka rata-ratanya niscaya berada diantara $80-90$.
Alternatif jawaban:
Misalkan nilai kelima orang siswa sehabis diurtkan ialah $80,\ x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ 90$.
Karena modus ialah $85$ maka kemungkinan-kemungkinan nilai rata-rata ada beberapa kemungkinan, antara lain;
- Jika nilai $80,\ 85,\ 85,\ 85,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+85+85+85+90}{5}=85$ - Jika nilai $80,\ x_{1},\ 85,\ 85,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+x_{1}+85+85+90}{5}=\dfrac{340+x_{1}}{5}$,
sebab nilai $80 \lt x_{1} \lt 85$ maka nilai $80 \lt \bar{x} \lt 85$ - Jika nilai $80,\ 85,\ 85,\ x_{3},\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+85+85+x_{3}+90}{5}=\dfrac{340+x_{1}}{5}$,
sebab nilai $85 \lt x_{3} \lt 89$ maka nilai $85 \lt \bar{x} \lt 90$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ 85$
38. Perhatikan gambar dibawah ini:
Seekor semut berjalan dari $A$ ke $B$. Jika semut hanya sanggup bergerak ke kanan atau ke atas. Maka banyak cara berbeda dari titik $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 35
\end{align}$
Proses jalan semus kita sajikan dalam gabar sebagai berikut, silahkan dinalar munculnya angka-angka pada gambar;
Soal ibarat ini pernah diujikan pada Science Expo Sekolah Menengan Atas Unggul DEL, simak Soal dan Pembahasan Matematika Sekolah Menengah Pertama (*Science Expo Sekolah Menengan Atas Unggul DEL)
39. Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang jumlah mata dadu $8$ atau $11$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{36} \\
(B)\ & \dfrac{6}{36} \\
(C)\ & \dfrac{7}{36} \\
(D)\ & \dfrac{8}{36}
\end{align}$
Dua buah dadu dilambungkan banyak anggota semua kemungkinan yang mungkin muncul ialah $n(S)=36$ yaitu ${(1,1),(1,2), \cdots, (6,6)}$.
Jumlah mata dau yang diperlukan muncul ialah $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$ atau $(5,6),(6,5)$, banyaknya $n(E)=7$
$\begin{align}
P(E) & =\dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7}{36}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)\ \dfrac{7}{36}$
40. Gambar di bawah ini merupakan sebuah roda yang dibagi menjadi $24$ bagian. Pada sebuah acara, seseorang tamu memutar panah yang sanggup berhenti di sebarang penggalan roda;
Apabila terdapat $\dfrac{7}{24}$ penggalan tersebut berwarna biru, $\dfrac{1}{8}$ penggalan ungu, $\dfrac{5}{12}$ penggalan kuning dan sisanya berwarna merah. Jika seseorang memutar panah, maka warna yang paling sulit didapatkan ialah warna...
$\begin{align}
(A)\ & \text{biru} \\
(B)\ & \text{ungu} \\
(C)\ & \text{kuning} \\
(D)\ & \text{merah}
\end{align}$
Banyak penggalan warna ialah sebagai berikut:
- Biru: $\dfrac{7}{24} \times 24 =7$
- Ungu: $\dfrac{1}{8} \times 24 =3$
- Kuning: $\dfrac{5}{12} \times 24 =10$
- Merah: $24- (7+3+10) =4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B)\ \text{ungu}$
Silahkan dowload Soal Matematika Ujian Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL tahun 2018.
Semoga Bermanfaat, soal-soal dan pembahasan Matematika Seleksi Akademik Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL 2018 di atas masih jauh dari sempurna, jadi kalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait dilema alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10;
0 Response to "Soal Seleksi Akademik Masuk Sma Unggul Del 2018 (*Matematika Smp Hots)"
Posting Komentar